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如图，设椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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设b0椭圆方程为=1抛物线方程为x2=8y-b.如图所示过点F.0b+2作x轴的平行线与抛物线在第
设直线ly＝2x＋2若l与椭圆x2＋＝1的交点为A.B.点P.为椭圆上的动点则使△PAB的面积为－1
设A.B.分别为椭圆＝1a>b>0的左右顶点椭圆长半轴的长等于焦距且直线x＝4是它的右准线.1求椭圆
如图在平面直角坐标系xOy中椭圆C.＝1a＞b＞0的离心率为以原点为圆心椭圆C.的短半轴长为半径的圆
设椭圆C.＝1a＞b＞0的离心率为e＝点A.是椭圆上的一点且点A.到椭圆C.两焦点的距离之和为4.1
如图椭圆的中心为原点O已知右准线l的方程为x=4右焦点F到它的距离为2.1求椭圆的标准方程2设圆C经
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
在平面直角坐标系xOy中设椭圆与双曲线y2-3x2=3共焦点且经过点2则该椭圆的离心率为.
如图在平面直角坐标系xoy中椭圆C.的离心率为以原点为圆心椭圆C.的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
如图设椭圆+=1的左右焦点分别为F.1F.2过焦点F.1的直线交椭圆于A.B.两点若以△ABF2的内
已知椭圆C.x2＋2y2＝4.1求椭圆C.的离心率2设O.为原点若点A.在椭圆C.上点B.在直线y＝
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
如图在平面直角坐标系xOy中已知椭圆＋＝1的左右顶点为A.B.右焦点为F.设过点Ttm的直线TATB
如图设F.－c0是椭圆的左焦点直线lx＝－与x轴交于P.点MN为椭圆的长轴已知|MN|＝8且|PM|
如图设椭圆+=1的左右焦点分别为F1F2过焦点F1的直线交椭圆于Ax1y1Bx2y2两点若△ABF2
如图在直角坐标系xoy中设椭圆C.=1a＞b＞0的左右两个焦点分别为F.1F.2.过右焦点F.2与x
如图在平面直角坐标系xOy中椭圆C.＝1a>b>0的左焦点为F.右顶点为A.动点M.为右准线上一点异
已知椭圆C.a＞b＞0的离心率为A.a0b0bD.﹣a0△ABD的面积为.1求椭圆C.的方程2如图设
设椭圆E.＝1的焦点在x轴上.1若椭圆E.的焦距为1求椭圆E.的方程.2设F.1F.2分别是椭圆的左
设F.1F.2分别是椭圆E.x2＋＝10
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已知椭圆 C 的一个焦点为 F 0 1 过点 F 且垂直于长轴的直线被椭圆 C 截得的弦长为 2 P Q M N 为椭圆 C 上的四个点. 1求椭圆 C 的方程 2若 P F ⃗ // P Q ⃗ M F ⃗ // F N ⃗ 且 P F ⃗ ⋅ F M ⃗ = 0 求四边形 P M Q N 的面积的最大值和最小值.
已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点设点 B 关于 x 轴的对称点为 G . ①求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围 ②证明直线 A G 与 x 轴相交于一定点.
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l : x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线 l : y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合.1求曲线 E 的方程2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线 l 的方程若没有请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 .1求椭圆 C 的离心率2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F - c 0 离心率为 3 3 点 M 在椭圆上且位于第一象限直线 F M 被圆 x 2 + y 2 = b 2 4 截得的线段的长为 c | F M | = 4 3 3 . I求直线 F M 的斜率 II求椭圆的方程 III设动点 P 在椭圆上若直线 F P 的斜率大于 2 求直线 O P O 为原点的斜率的取值范围.
如图已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A x 1 y 1 y 1 > 0 B x 2 y 2 两点 T 为抛物线的准线与 x 轴的交点. 1 若 T A ⃗ ⋅ T B ⃗ = 1 求直线 l 的斜率. 2 求 ∠ A T F 的最大值.
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
已知椭圆 x 2 + 8 y 2 = 8 在椭圆上求一点 P 使 P 到直线 l : x - y + 4 = 0 的距离最小并求最小值.
已知椭圆 C 的中心在原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 右焦点到右顶点的距离为 1 . 1 求椭圆 C 的方程 2 如图动直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点点 M N 的直线 l 上的两点 F 1 F 2 是椭圆的左右焦点且 F 1 M ⊥ l F 2 N ⊥ l 求四边形 F 1 M N F 2 面积 S 的最大值.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 2 3 且椭圆 C 上的点到点 Q 0 2 的距离的最大值为 3 . 1求椭圆 C 的方程 2在椭圆 C 上是否存在点 M m n 使得直线 l : m x + n y = 1 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相交于不同的两点 A B 且 △ O A B 的面积最大若存在求出点 M 的坐标及对应的 △ O A B 的面积若不存在请说明理由.
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上.I求椭圆 Γ 的方程II以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴离心率为 2 2 且一个焦点坐标为 2 0 . 1 求椭圆 M 的方程 2 设直线 l 与椭圆 M 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中点 P 在椭圆 M 上 O 为坐标原点.求点 O 到直线 l 的距离的最小值.
定圆 M : x + 3 2 + y 2 = 16 动圆 N 过点 F 3 0 且与圆 M 相切记圆心 N 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2设点 A B C 在 E 上运动 A 与 B 关于原点对称且 | A C | = | C B | 当 △ A B C 的面积最小时求直线 A B 的方程.
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已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > c 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上. 1求椭圆 Γ 的方程 2以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点.若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
直线 l 过抛物线 C : y = 1 4 x 2 的焦点 F 交抛物线于 A B 两点且点 B 在 y 轴左侧若直线 l 的倾斜角 θ ⩽ 3 π 4 则 F B 的取值范围是
如图已知椭圆 C 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的两条渐近线为 l 1 l 2. 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 使 l ⊥ l 1 又 l 与 l 2 交于点 P 设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A B . 1若 l 1 与 l 2 的夹角为 60 ∘ 且双曲线的焦距为 4 求椭圆 C 的方程 2求 | F A | | A P | 的最大值.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F A B 是抛物线上横坐标不相等的两点若 A B 的垂直平分线与 x 轴的交点是 4 0 则 | A B | 的最大值为
如图已知 A 1 A 2 B 1 B 2 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点 ▵ A 1 B 1 B 2 的外接圆为圆 M 椭圆 C 过点 − 1 6 3 3 2 1 2 . 1 求椭圆 C 的离心率及圆 M 的方程 2 若点 D 是圆 M 劣弧 A 1 B 2 ⌢ 上一动点点 D 异于端点 A 1 B 2 直线 B 1 D 分别交线段 A 1 B 2 椭圆 C 于点 E G 求 G B 1 E B 1 的最大值.
如图点 P 0 - 1 是椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点 C 1 的长轴是圆 C 2 : x 2 + y 2 = 4 的直径 l 1 l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线其中 l 1 交圆 C 2 于 A B 两点 l 2 交椭圆 C 1 于另一点 D . 1求椭圆 C 1 的方程 2求 △ A B D 面积的最大值时直线 l 1 的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且点 3 1 2 在椭圆 C 上 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . ⅰ求 | O Q | | O P | 的值 ⅱ求 ▵ A B Q 面积的最大值.
过椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的中心任作一直线交椭圆于 P Q 两点 F 是椭圆的一个焦点则 △ P Q F 面积的最大值是__________.
椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左焦点为 F 直线 x = m 与椭圆相交于点 A B 当 △ F A B 的周长最大时 △ F A B 的面积是____________.
如图动圆 C 1 x 2 + y 2 = t 2 1 < t < 3 与椭圆 C 2 x 2 9 + y 2 = 1 相交于 A B C D 四点点 A 1 A 2 分别为 C 2 的左右顶点. 1当 t 为何值时矩形 A B C D 的面积取得最大值并求出最大面积 2求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 A 在椭圆 C 上 A F 1 → ⋅ F 1 F 2 → = 0 cos ∠ F 1 A F 2 = 3 5 | F 1 F 2 | = 2. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 F 1 的直线和椭圆交于 E F 两点求△ F 2 E F 面积的最大值.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C .Ⅰ求曲线 C 的方程Ⅱ过点 0 3 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 分别与曲线 C 交于 A B 和 C D 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
过拋物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 作倾斜角为锐角的直线 l l 与抛物线的一个交点为 A 与抛物线的准线交于点 B 且 A F ⃗ = F B ⃗ . I求拋物线的准线被以 A B 为直径的圆所截得的弦长 II平行于 A B 的直线与抛物线相交于 C D 两点若在抛物线上存在一点 P 使得直线 P C 与 P D 的斜率之积为 -4 求直线 C D 在 y 轴上截距的最大值.
过抛物线 E : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条不同直线 l 1 l 2 且 k 1 + k 2 = 2 . l 1 与 E 交于点 A B l 2 与 E 交于 C D 以 A B C D 为直径的圆 M 圆 N M N 为圆心的公共弦所在直线记为 l .1若 k 1 > 0 k 2 > 0 证明 F M ⃗ ⋅ F N ⃗ < 2 p 2 2若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 7 5 5 求抛物线 E 的方程.
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线l y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合 1求曲线 E 的方程 2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线l的方程若没有请说明理由.
一种画椭圆的工具如图1所示. O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动 M 处的笔尖画出的椭圆记为 C 以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. 1求椭圆 C 的方程 2设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
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