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某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:(1)根据表中数据,问是否有 95 % 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有...
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高中数学《独立性检验及应用》真题及答案
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有如下几个结论 ①相关指数 R 2 越大说明残差平方和越小模型的拟合效果越好 ②回归直线方程 y ̂ = b x + a 一定过样本点中心 x ̄ y ̄ ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中说明选用的模型比较合适 ④在独立性检验中若公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 中的| a d - b c |的值越大说明两个分类变量有关系的可能性越强.其中正确结论的个数有个.
PM 2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物也称可入肺颗粒物为了探究车流量与 PM 2.5 的浓度是否相关现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与 PM 2.5 浓度的数据如下表1根据上表数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ̂ = b ̂ ⋅ x + â 2若周六同一时间段车流量是 200 万辆试根据1求出的线性回归方程预测此时 PM 2.5 的浓度为多少参考公式 b ^ = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2 â = y ̄ - b ̂ ⋅ x ̄ 参考数据 ∑ i = 1 5 x i = 540 ∑ i = 1 5 y i = 420
某中学不断深化教育改革办学质量逐年提高.该校记录了从 2006 年到 2015 年 10 年间每年考入 985 院校的人数.为方便计算 2006 年编号为 1 2007 编号为 2 ⋯ ⋯ 2015 年编号为 10 .数据如下1从这 10 年中的后 6 年随机抽取 2 年求考入 985 院校的人数至少有 1 年多于 20 人的概率2根据前 5 年的数据以年份编号为横坐标当年考入 985 院校的人数为纵坐标建立平面直角坐标系由所给数据描点作图3在2的前提下利用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 y = b ̂ x + â 并计算 2013 年的估计值和实际值之间的差的绝对值.附对于一组数据 x 1 y 1 x 2 y 2 ⋯ x n y n 其回归直线 y = b ̂ x + â 的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 b ^ = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2 = ∑ i = 1 n x i y i − n x ¯ y ¯ ∑ i = 1 n x i 2 − n x ¯ 2 â = y ¯ - b ̂ x ¯ .
在一组样本数据 x 1 y 1 x 2 y 2 ⋯ x 6 y 6 的散点图中若所有样本点 x i y i i = 1 2 ⋯ 6 都在曲线 y = b x 2 − 1 3 附近波动.经计算 ∑ i = 1 6 x i = 11 ∑ i = 1 6 y i = 13 ∑ i = 1 6 x i 2 = 21 则实数 b 的值为__________.
某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲乙两个 ` ` 平行班 ' ' 每班 50 人陈老师采用 A B 两种不同的教学方式分别在甲乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果期末考试后陈老师对甲乙两个班级的学生成绩进行统计分析画出频率分布直方图如图.记成绩不低于 90 分者为 ` ` 成绩优秀 ' ' . Ⅰ从乙班随机抽取 2 名学生的成绩记 ` ` 成绩优秀 ' ' 的个数为 ζ 求 ζ 的分布列和数学期望 Ⅱ根据频率分布直方图填写下面 2 × 2 列联表并判断是否有 95 的把握认为 ` ` 成绩优秀 ' ' 与教学方式有关. 附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 此公式也可写成 x 2 = n n 11 n 22 - n 12 n 21 2 n 11 + n 12 n 21 + n 22 n 11 + n 21 n 12 + n 22
测定某肉鸡的生长过程每两周记录一次鸡的重量数据如表所示.由经验知生长曲线为 y = 2.827 1 + A e - λ x 试求 y 对 x 的回归曲线方程.
某数学教师随机抽取 50 名学生进行是否喜欢数学课程的情况调查得到如下列联表 根据表中数据求得 K 2 的观测值约为
一次数学考试后对高三文理科学生进行抽样调查调查其对本次考试的结果满意或不满意现随机抽取 100 名学生的数据如下表所示 1根据数据有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关 2用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取 5 名理科生应抽取几人 3在2抽取的 5 名学生中任取 2 名求文理科各有一名的概率. K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
如表所示是采集的商品零售额与商品流通费率的一组数据1将商品零售额作为横坐标商品流通费率作为纵坐标在平面直角坐标系内作出散点图.2商品零售额与商品流通费率具有线性相关关系吗如果商品零售额是 20 万元那么能否预测此时流通费率是多少呢
下列说法错误的是
给出下列说法 ①从匀速传递的产品生产线上每隔 20 分钟抽取一件产品进行某种检测这样的抽样为系统抽样 ②若随机变量若 ξ - N 1 4 P ξ ≤ 0 = m 则 P 0 < ξ < 1 = 1 2 - m ③在回归直线 y ̂ = 0.2 x + 2 中当变量 x 每增加 1 个单位时 y ̂ 平均增加 2 个单位 ④在2×2列联表中 K 2 = 13.079 则有99.9%的把握认为两个变量有关系. 附表 其中正确说法的序号为____________把所有正确说法的序号都写上
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关对本班 50 人进行了问卷调查得到了以下 2 × 2 列联表 下面的临界值表供参考 综合公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 可得有_________ % 的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性甲乙两位同学各自独立地做 10 次和 15 次试验并且利用线性回归方程求得回归直线分别为 l 1 和 l 2 .已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s 对变量 y 的观测数据的平均值都是 t 那么下列说法正确的是
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析决定从本班 24 名女同学 18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.1如果按照性别比例方层抽样可以得到多少个不同的样本写出算式即可不必计算出结果2如果随机抽取的 7 名同学的数学物理成绩单位分对应如下表ⅰ若规定 85 分以上包括 85 分为优秀从这 7 名同学中抽取 3 名同学记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ξ 求 ξ 的分布列和数学期望ⅱ根据上表数据求物理成绩 y 关于数学成绩 x 的线性回归方程系数精确到 0.01 若班上某位同学的数学成绩为 96 分预测该同学的物理成绩为多少分附线性回归方程 y = b ̂ x + â 其中 b ^ = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2 â = y ̄ - b ̂ x ̄ .
已知 x 与 y 之间的一组数据如表所示.则 y 与 x 的线性回归直线必过点
为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系抽取了 5 家餐厅得到如表所示的数据.1在同一张图上画散点图 y ̂ 1 = 24 + 2.5 x y ̂ 2 = 60 x 2 + x .2比较所画直线与曲线哪一条更能表现这组数据之间的关系3分别计算用直线方程与曲线方程得到在 5 个 x 点处的销售额预测值预测值与实际值之间的误差最后比较两个误差绝对值和的大小.
在一组样本数据 x 1 y 1 x 2 y 2 ⋯ x 6 y 6 的散点图中若所有样本点 x i y i i = 1 2 ⋯ 6 都在曲线 y = b x 2 - 1 3 附近波动.经计算 ∑ i = 1 6 x i = 11 ∑ i = 1 6 y i = 13 ∑ i = 1 6 x i 2 = 21 则实数 b 的值为____________.
户外运动已经成为一种时尚运动某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关决定从本单位全体 650 人中采用分层抽样的办法抽取 50 人进行了问卷调查得到了如下列联表 已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 3 5 . Ⅰ请将上面的列联表补充完整 Ⅱ求该公司男女员工各多少名 Ⅲ是否有 99.5 % 的把握认为喜欢户外运动与性别有关并说明你的理由 下面的临界值表仅供参考 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 10 1 11.3 2 11.8 3 12.5 4 13 5 变量 U 与 V 相对应的一组数据为 10 5 11.3 4 11.8 3 12.5 2 13 1 . r 1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数 r 2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数则
两个相关变量满足如下关系则两变量的回归方程为
若由一个 2 × 2 列联表中的数据计算得 K 2 = 6.825 那么确认两个变量有关系的把握性有
下表是某厂 1 ∼ 4 月份用水量单位:百吨的一组数据:由散点图可知用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系其线性回归直线方程是 y ̂ = - 0.7 x + a 则 a 等于____________.
下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量单位亿吨的折线图注年份代码 1 - 7 分别对应年份 2008 - 2014 .1由折线图看出可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系请用相关系数加以说明2建立 y 关于 t 的回归方程系数精确到 0.01 并预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附 ∑ i = 1 7 y i = 9.32 ∑ i = 1 7 t i y i = 40.17 ∑ i = 1 7 y i − y ¯ 2 = 0.55 7 ≈ 2.646 .相关系数 r = ∑ i = 1 n t i − t ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n t i − t ¯ 2 ∑ i = 1 n y i − y ¯ 2 回归方程 y ̂ = â + b ̂ t 中 b ^ = ∑ i = 1 n t i − t ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n t i − t ¯ 2 â = y ¯ - b ̂ t ¯ .
对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 y ̂ = â + b ̂ x 中回归系数 b ̂
某汽车 4 S 店销售甲品牌 A 型汽车根据以往数据统计该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系已知 A 型汽车的月销售量 y 与价格 x 符合回归直线方程 y ̂ = b ̂ x + 80 若 A 型汽车价格降到 19 万元预测它的月销售量大约是
下列说法正确的个数是 1线性回归方程 y = b x + a 必过 x ̄ y ̄ 2在一个 2 × 2 列联表中由计算得 K 2 = 4.235 则有 95 % 的把握确认这两个变量间没有关系 3复数 i 2 + i 3 + i 4 1 - i = 1 2 - 1 2 i 4若随机变量 ξ ∼ N 2 1 且 p ξ < 4 = p 则 p 0 < ξ < 2 = 2 p − 1.
某车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间为此作了四次试验得到的数据如下1在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.两个变量 y 与 x 的回归模型中分别选择了两个不同模型模型① y ̂ = b ̂ x + â 模型② y ̂ = c ̂ x + d ̂ 求 â b ̂ c ̂ d ̂ 的值精确到 0.1 .2比较两个不同的模型的相关指数 R 1 2 R 2 2 指出哪个模型的拟合效果较好并说明理由.附回归方程 y ̂ = b ̂ x + â b ^ = ∑ i = 1 n x i y i − n x ¯ y ¯ ∑ i = 1 n x i 2 − n x ¯ 2 â = y ¯ - b ̂ x ¯ 其中 x ¯ y ¯ 为样本平均数.令 z = x 则 ∑ i = 1 4 z i y i = 26.8 z ¯ = 1.8 2 ≈ 1.4 3 ≈ 1.7 5 ≈ 2.2 R 2 = 1 − ∑ i = 1 n y i − y ^ 2 ∑ i = 1 n y i − y ¯ 2 .
某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表1求 y 关于 x 的线性回归方程2利用1中的回归方程当价格 x = 40 元/ kg 时日需求量 y 的预测值为多少参考公式线性回归方程 y = b ̂ x + â 其中 b ^ = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2 â = y ¯ - b ̂ x ¯ .
在如图所示的各图中每个图的两个变量具有相关关系的图是
视野是指人的眼睛固定注视一定目标时所能见到的范围常用角度来表示.一般来说在静止状态下人的双眼视野可达 210 ∘ 在驾驶车辆时随着车速的增加驾驶员的双眼视野度数减小.下表所示为一组车速与视野关系的实验数据.请根据这些数据估计车速在 120 千米/小时时的视野.
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