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设复数 z 1 = 1 - i,z 2 = ...
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高中数学《复数的基本概念》真题及答案
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设i是虚数单位是复数z的共轭复数若z·i＋2＝2z则z＝
1＋i
1－i
－1＋i
－1－i
设复数z＝1＋2ii是虚数单位则|z|＝________.
1设复数z和它的共轭复数满足求复数z 2设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8求复数z对应的点的
设复数z满足1﹣iz=2i则z=
﹣1+i
﹣1﹣i
1+i
1﹣i
设i是虚数单位是复数z的共轭复数若z·i＋2＝2z则z＝
1＋i
1－i
－1＋i
－1－i
设复数z满足z1+i=2i为虚数单位则z=
1﹣i
1+i
﹣1﹣i
﹣1+i
设复数z满足iz＋1＝－3＋2ii为虚数单位则z的实部是________.
设复数z满足z1+i=2i为虚数单位则复数z的虚部是
1
﹣1
i
﹣i
设复数z满足z1+2i=2－i则|z|＝.
设复数z满足|z|=1且3+4i•z是纯虚数且复数z对应的点在第一象限.I求复数zII求的值.
设复数z满足1﹣iz=3+i则z=
1+2i
2+2i
2﹣i
1+i
设复数z满足zi＝1＋2ii为虚数单位则z的模为
设复数z满足z1＋i＝2＋4i其中i为虚数单位则复数z的共轭复数为__________.
设复数z在对应法则f的作用下和复数w＝·i对应即fz→w＝·i则当w＝－1＋2i时复数z＝_____
设i是虚数单位是复数z的共轭复数.若z·i＋2＝2z则z＝
1＋i
1－i
－1＋i
－1－i
2016年·白山二模设复数z＝2+i则复数z1﹣z的共轭复数为
﹣1﹣3i
﹣1+3i
1+3i
1﹣3i
设复数z=2+i则复数z1﹣z的共轭复数为
﹣1﹣3i
﹣1+3i
1+3i
1﹣3i
设复数z＝1＋2ii是虚数单位则|z|＝__________.
设复数z=3－4i1+2ii是虚数单位则复数z的虚部为
-2
2
-2i
2i
设复数z满足|z|＝1且3＋4iz是纯虚数求z.
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已知各项均为正数的数列 a n 的首项 a 1 = 1 对任意的正整数 n 都有 n 2 + n a n 2 - a n + 1 2 = 1 .1求数列 a n 的通项公式.2若数列 a n 的前 n 项和为 S n 求证 S n < 2 n .
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f k 满足当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立.那么下列命题总成立的是
已知各项均为正数的数列 a n 的首项 a 1 = 1 对任意的正整数 n 都有 n 2 + n a n 2 - a n + 1 2 = 1 1求数列 a n 的通项公式.2若数列 a n 的前 n 项和为 S n 求证 S n < 2 n .
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f x x ⩾ 0 其中 f x 是 f x 的导函数.1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N * 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N * 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
平面内有 n 条直线其中任何两条不平行任何三条不过同一点证明这 n 条直线把平面分成 1 2 n 2 + n + 2 个部分.
复数 z = i i+1 i 为虚数单位的共轭复数是
已知 S n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n > 1 n ∈ N * 求证 S 2 n > 1 + n 2 n ⩾ 2 n ∈ N * .
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 > 127 64 n ∈ N ∗ 成立其初始值至少应取
用数学归纳法证明 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 − 1 2 n = 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n 则当 n = k + 1 时左端应在 n = k 的基础上加上
如图 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 ⋯ P n x n y n 0 < y 1 < y 2 < ⋯ < y n 是曲线 C : y 2 = 3 x y ⩾ 0 上的 n 个点点 A i a i 0 i = 1 2 3 ⋯ n 在 x 轴的正半轴上且 △ A i - 1 A i P i 是正三角形 A 0 是坐标原点.1写出 a 1 a 2 a 3 .2求出点 A n a n 0 n ∈ N * 的横坐标 a n 关于 n 的表达式并证明.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n − 1 < n n ∈ N ∗ n > 1 时由 n = k k > 1 不等式成立推理 n = k + 1 时左边应增加的项数是___________.
已知数列 a n 是等差数列 a 1 = 1 a 1 + a 2 + ⋯ + a 20 = 590 1求数列 a n 的通项 a n .2设数列 b n 的通项 b n = log a a n + 1 a n 其中 a > 0 且 a ≠ 1 记 S n 是数列 b n 的前 n 项的和.试比较 S n 与 1 3 log a a n + 1 的大小并证明你的结论.
利用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + ⋯ + a n + 1 = 1 − a n + 2 1 − a a ≠ 1 n ∈ N * 时在验证 n = 1 成立时左边应该是
设实数 c > 0 整数 p > 1 n ∈ N * .1证明当 x > - 1 且 x ≠ 0 时 1 + x p > 1 + p x .2数列 a n 满足 a 1 > c 1 p a n + 1 = p − 1 p a n + c p a n 1 − p .证明 a n > a n + 1 > c 1 p .
已知数列 a n 满足 a 1 = a 2 = a 3 = k a n + 1 = k + a n a n − 1 a n − 2 n ⩾ 3 n ∈ N * 其中 k > 0 数列 b n 满足 b n = a n + a n + 2 a n + 1 n = 1 2 3 4 ⋯ 1求 b 1 b 2 b 3 b 4 2求数列 b n 的通项公式3是否存在正数 k 使得数列 a n 的每一项均为整数如果不存在说明理由如果存在求出所有的 k .
用数学归纳法证明 cos θ + i sin θ n = cos n θ + i sin n θ n ∈ N * .并证明 cos θ + i sin θ -1 = cos θ - i sin θ 从而 cos θ + i sin θ - n = cos n θ - i sin n θ .
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某同学用数学归纳法的证明过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设当 n = k k ∈ N * 且 k ⩾ 1 时不等式成立.即 k 2 + k < k + 1 则当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 .所以当 n = k + 1 时不等式成立则上述证法
下列说法正确的有①归纳推理得到的结论不一定正确类比推理得到的结论一定正确②用反证法证明结论 a > b 时应假设 a < b ③反证法是指将结论和条件同时否定推出矛盾④不论是等式还是不等式用数学归纳法证明时由 n = k 到 n = k + 1 时项数都增加了一项.
设函数 y = f x 对任意实数 x y 都有 f x + y = f x + f y + 2 x y 1求 f 0 的值.2若 f 1 = 1 求 f 2 f 3 f 4 的值.3在2的条件下猜想 f n 的表达式并用数学归纳法加以证明.
已知函数 f x = ln x + 1 - x a x + 1 .1若函数 f x 在 [ 0 + ∞ 内为增函数求正实数 a 的取值范围.2当 a = 1 时求 f x 在 [ − 1 2 1 ] 上的最大值和最小值3试利用1的结论证明对于大于 1 的任意正整数 n 都有 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ + 1 n < ln n .
用数学归纳法证明 1 2 1 × 3 + 2 2 3 × 5 + ⋯ + n 2 2 n - 1 2 n + 1 = n n + 1 2 2 n + 1 当推证当 n = k + 1 等式也成立时用上归纳假设后需要证明的等式是___________.
设 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 是否存在 g n 使等式 f 1 + f 2 + ⋯ + f n - 1 = g n ⋅ f n - g n 对 n ⩾ 2 的一切自然数都成立并证明你的结论.
设 a 0 为常数且 a n = 3 n - 1 - 2 a n - 1 n ∈ N* 1证明对任意 n ⩾ 1 a n = 1 5 3 n + -1 n - 1 ⋅ 2 n + -1 n ⋅ 2 n a 0 .2假设对任意 n ⩾ 1 有 a n > a n - 1 求 a 0 的取值范围.
已知数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 S n = a n 2 + 1 a n - 1 且 a n > 0 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 a 3 并猜想 a n 的通项公式2证明通项公式的正确性.
用数学归纳法证明对任意 n ∈ N * 2 + 1 2 ⋅ 4 + 1 4 ⋅ ⋯ ⋅ 2 n + 1 2 n > n + 1 .
求证当 n ⩾ 1 n ∈ N ∗ 时 1 + 2 + ⋯ + n 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n ⩾ n 2 .
已知数列 a n 的首项 a 1 = 3 a n + 1 = 2 a n + 1 n ∈ N * .1写出数列 a n 的前 5 项并归纳猜想 a n 的通项公式2用数学归纳法证明1中所猜想的通项公式.
已知点 P n a n b n 满足 a n + 1 = a n ⋅ b n + 1 b n + 1 = b n 1 - 4 a n 2 n ∈ N * 且点 P 1 的坐标为 1 -1 .1求过点 P 1 P 2 的直线 l 的方程2试用数学归纳法证明对于 n ∈ N * 点 P n 都在1中的直线 l 上.
在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 1 2 n n − 3 条时第一步检验 n 等于
是否存在正整数 m 使得 f n = 2 n + 7 ⋅ 3 n + 9 对任意自然数 n 都能被 m 整除若存在求出最大的 m 值并证明你的结论若不存在请说明理由.
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