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已知直线 P G ⊥ 平面 α 于 G ，直线 E F ⊂ α ，且 P F ⊥ E F 于 F ，那么线段 ...
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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求证过平面内一点作平面内一直线的平行线必在此平面内.已知点A.∈平面αa⊂αA.∈直线b且a∥b.求
命题过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内的否定为________.
已知平面α⊥平面β直线l⊥平面β那么直线l与平面α的位置关系为.
已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°则斜线与
给出演绎推理的三段论直线平行于平面则平行于平面内所有的直线大前提已知直线b∥平面α直线a⊂平面α小前
经过直线外一点有____________个平面与已知直线平行.
已知平面α∩β＝m直线n∥αn∥β则直线mn的位置关系是________.
给出下列四个命题①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂
命题过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内的否定为__________________.
已知平面α∥平面β直线a⊂平面α给出下列说法①a与β内的所有直线平行②a与β内无数条直线平行③a与β
已知平面α∩平面β=la⊂βa∥α那么直线a与直线l的位置关系是.
已知直线l与三条平行直线abc都相交求证直线l与直线abc共面.【思维引导】先由两平行直线确定一个平
已知两个平面垂直给出下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 ②一个平面内
①③
②④
①②
③④
经过直线外一点有________个平面与已知直线平行.
定义对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P.取直线MN上一点Q.线段PQ与直线MN成30°角的长度
如图已知平面α∩平面β＝直线a直线b⊂α直线c⊂βb∩a＝A.c∥a.求证b与c是异面直线.
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β有下列命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒
如图已知α∥β异面直线ABCD和平面αβ分别交于A.B.C.D.四点E.F.G.H.分别是ABBCC
过平面外一点可以作直线与已知平面垂直.
已知平面α∥平面β直线m⊂平面α那么直线m与平面β的关系是
直线m在平面β内
直线m与平面β相交但不垂直
直线m与平面β垂直
直线m与平面β平行
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如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 S A ⊥ 底面 A B C D M 为 S A 的中点 N 为 C D 的中点. Ⅰ证明平面 S B D ⊥ 平面 S A C Ⅱ证明直线 M N //平面 S B C .
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 点 E 是 P C 的中点连接 D E B D B E . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P B C .试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由 Ⅱ记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 四面体 E B C D 的体积为 V 2 求 V 1 V 2 的值.
如图在直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 为等腰梯形 A B // C D A B = 4 B C = C D = 2 A A 1 = 2 E E 1 F 分别是棱 A D A A 1 A B 的中点. 1证明直线 E E 1 //平面 F C C 1 2求二面角 B - F C 1 - C 的余弦值.
如图四棱锥 S - A B C D 的底面为正方形 S D ⊥ 底面 A B C D 则下列结论中不正确的是
如下图在正三棱锥 A - B C D 中 E F 分别是 A B B C 的中点 E F ⊥ D E 且 B C = 1 则正三棱锥 A - B C D 的体积是
如图四棱锥 P - A B C D 的底面为平行四边形 P D ⊥ 平面 A B C D M 为 P C 中点. 1求证 A P //平面 M B D 2若 A D ⊥ P B 求证 B D ⊥ 平面 P A D .
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A A 1 = 6 且 A A 1 ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上. 1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q . 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
已知表示两条直线表示一个平面给出下面四个命题 ① m ⊥ a n ⊥ a ⇒ m / / n ② m ⊥ a m ⊥ n ⇒ n / / a ③ m / / a n / / a ⇒ m / / n ④ m ⊥ a n / / a ⇒ m ⊥ n 则正确命题的序号是
如图在 R t △ A B C 中 ∠ A B C = 90 ∘ P 为 △ A B C 所在平面外一点 P A ⊥ 平面 A B C 则四面体 P - A B C 中共有个直角三角形.
已知 m n 表示两条直线 α 表示一个平面给出下列四个命题 ① m ⊥ α n ⊥ α ⇒ m // n ② m ⊥ α m ⊥ n ⇒ n // α ③ m / / α n / / α ⇒ m // n ④ m ⊥ α n / / α ⇒ m ⊥ n 则正确命题的序号是
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B C C 1 B 1 是矩形截面 A 1 B C 是等边三角形. Ⅰ求证 A B = A C Ⅱ若 A B ⊥ A C 三棱柱的高为 1 求点 C 1 到截面 A 1 B C 的距离.
已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直体积为 9 4 底面是是边长为 3 的正三角形若 P 为底面 A 1 B 1 C 1 的中心则 P A 一平面 A B C 所成角的大小为
在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D △ A B C 是正三角形 A C 与 B D 的交点 M 恰好是 A C 中点又 P A = A B = 4 ∠ C D A = 120 ∘ ∠ B A D = 90 ∘ 点 N 在线段 P B 上且 P N = 2 . Ⅰ求证 B D ⊥ P C Ⅱ求证 M N / / 平面 P D C Ⅲ求二面角 A - P C - B 的余弦值.
如图四边形 A B C D 为菱形 G 为 A C 与 B D 交点 B E 丄平面 A B C D I证明平面 A E C 丄平面 B E D ; II若 ∠ A B C = 120 ∘ A E 丄 E C 三棱锥 E - A C D 的体积为 6 3 求该三棱锥的侧面积.
如图甲在平面四边形 A B C D 中已知 ∠ A = 45 ∘ ∠ C = 90 ∘ ∠ A D C = 105 ∘ A B = B D 现将四边形 A B C D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B D C 如图乙设点 E F 分别为棱 A C A D 的中点. 1 求证 D C ⊥ 平面 A B C 2 设 C D = a 求三棱锥 A - B F E 的体积.
如题图三棱锥 P - A B C 中平面 P A C ⊥ 平面 A B C ∠ A B C = π 2 点 D E 在线段 A C 上且 A D = D E = E C = 2 P D = P C = 4 点 F 在线段 A B 上且 E F // B C . I证明 A B ⊥ 平面 P F E . II若四棱锥 P - D F B C 的体积为 7 求线段 B C 的长.
如图已知 △ A B C 是正三角形 E A C D 都垂直于平面 A B C 且 E A = A B = 2 a D C = a F 是 B E 的中点求证 1 F D //平面 A B C 2 A F ⊥ 平面 E D B .
设 α β 是两个不同的平面 l m 是两条不同的直线且 l ⊂ α m ⊂ β
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A C ⊥ B C B C = C C 1 .设 A B 1 的中点为 D B 1 C ∩ B C 1 = E . 求证1 D E / / 平面 A A 1 C 1 C 2 B C 1 ⊥ A B 1 .
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形 P A ⊥ 底面 A B C D 且 P A = A B . 1求证 B D ⊥ 平面 P A C 2求异面直线 B C 与 P D 所成的角.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中直线 l ⊥ 平面 A 1 C 1 则有
直线与平面垂直的性质定理 1文字语言垂直于同一个平面的两条直线. 2符号语言 a ⊥ α b ⊥ α } ⇒ __________. 3图形语言: 作用证明两直线__________.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 P A ⊥ 平面 A B C D 点 E 在线段 P C 上 P C ⊥ 平面 B D E . P A = 1 A D = 2 .1证明 B D ⊥ 平面 P A C 2求二面角 B - P C - A 的正切值.
如图在正四棱锥 S - A B C D 中 E 是 B C 的中点 P 点在侧面 △ S C D 内及其边界上运动并且总是保持 P E ⊥ A C .则动点 P 的轨迹与 △ S C D 的相关图形是
已知 m n 为异面直线 m ⊥ 平 面 α n ⊥ 平 面 β .直线 l 满足 l ⊥ m l ⊥ n l ⊄ α l ⊄ β 则
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A D // B C F 为 A D 中点 E 在 B C 上且 E F // A B 已知 A B = A D = C E = 2 现沿 E F 把四边形 C D F E 折起如图 2 使平面 C D F E ⊥ 平面 A B E F . 1 求证 A D //平面 B C E 2 求证 D E ⊥ A F 3 求三棱锥 C - A D E 的体积.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A B ⊥ 侧面 B B 1 C 1 C B C = 2 A B = B B 1 = 2 ∠ B C C 1 = π 4 点 E 在棱 B B 1 上. 1求证 C 1 B ⊥ 平面 A B C 2若 B E = λ B B 1 试确定 λ 的值使得二面角 A - C 1 E - C 的余弦值为 5 5 .
Ω 是底面边长为 1 高为 2 的正三棱柱被平面 D E F 截去几何体 A 1 B 1 C 1 D E F 后得到的几何体其中 D 为线段 A A 1 上异于 A A 1 的动点 E 为线段 B B 1 上异于 B B 1 的动点 F 为线段 C C 1 上异于 C C 1 的动点且 D F // A 1 C 1 则下列结论中不正确的是
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 与 △ A 1 B 1 C 1 都为正三角形且 A A 1 ⊥ 面 A B C F F 1 分别是 A C A 1 C 1 的中点.求证1平面 A B 1 F 1 / / 平面 C 1 B F 2平面 A B 1 F 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1.
类比平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行可推出空间下列结论①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是
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