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若点 O 和点 F ( -2 ， 0 ) 分别为双曲线 x ...
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高中数学《双曲线的应用》真题及答案
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若点O.和点F.分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点点P.为椭圆上的任意一点则·的最大值为
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如图在菱形ABCD中AC和BD相交于点O.过点O.的线段EF与一组对边ABCD分别相交于点E.F.1
如右图⊙O和⊙O′都经过AB两点AC是⊙O′的切线交⊙O于点CAD是⊙O的切线交⊙O′于点D若BC
各力交于O点的汇交力系的平衡方程若写成一矩式∑Fx=0或∑Fy=0∑mAF=0则必须附加条件是
O、A两点连线垂直于x轴(或y轴)
A点与O点重合
O、A两点连线不垂直于x轴(或y轴)
A点可任选
如右图⊙O和⊙O’都经过AB两点AC是⊙O’的切线交⊙O于点CAD是⊙O的切线交⊙O’于点D若BC
如图已知AB为半圆O的直径C为半圆O上一点连接ACBC过点O作OD⊥AC于点D过点A作半圆O的切线交
若点O.和点F.分别为椭圆＝1的中心和左焦点点P.为椭圆上的任意一点则的最大值为________.
如图在△ABC中∠C=90°以AB上一点O.为圆心OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D.分别交ACA
如右图⊙O和⊙O’都经过AB两点AC是⊙O’的切线交⊙O于点CAD是⊙O的切线交⊙O’于点D若BC
如图AB为⊙O.直径P.点为半径OA上异于O.点和A.点的一个点过P.点作与直径AB垂直的弦CD连接
如图1△ABC中CA=CB点O在高CH上OD⊥CA于点DOE⊥CB于点E以O为圆心OD为半径作⊙O.
如图在△ABC中⊙O.经过A.B.两点圆心O.在BC边上且⊙O.与BC边交于点E.在BC上截取CF=
如图点P是⊙O外一点PA为⊙O的切线A为切点直线PO交⊙O于点EF弦AB⊥PF垂足为D延长BO交⊙O
如图AB切⊙O.于点B.AD交⊙O.于点C.和点D.点E.为的中点连接OE交CD于点F.连接BE交C
如图点D.为⊙O上一点点C.在直径BA的延长线上且∠CDA=∠CBD.1判断直线CD和⊙O的位置关系
对于平面直角坐标系xOy中的点P.和⊙O.给出如下的定义若⊙O.上存在两个点A.B.使得∠APB＝6
如图AB是⊙O.的直径点D.是上一点且∠BDE=∠CBEBD与AE交于点F.1求证BC是⊙O.的切线
在图4-26中若空间力系向A点和B点简化有MA=MB下述说法正确的是
若力系向C点简化的主矩为M
C
，则必有M
C
=M
B
若力系向O点简化的主矩为M
O
，则必有M
O
=MC
若力系向O点简化的主矩为M
O
，方向沿z轴正向，则此力系简化的最终结果可能是力螺旋
若力系向O点简化的主矩为M
O
，则必有M
O
≠M
C
如图BE是O的直径点A和点D是⊙O上的两点过点A作⊙O的切线交BE延长线于点.1若∠ADE=25°求
如图直线AC∥BD⊙O与AC和BD分别相切于点
和点
点M.和点N.分别是AC和BD上的动点，MN沿AC和BD平移.⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论
错误
的是：
A.直线AC和BD的距离为2 B.若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
若MN与⊙O相切，则
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已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点与抛物线 y 2 = 4 10 x 的焦点重合且双曲线的离心率等于 10 3 则该双曲线的方程为____________.
已知抛物线 y 2 = 8 x 的准线过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点且双曲线的离心率为 2 则该双曲线的方程为
P x 0 y 0 x 0 ≠ ± a 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M N 分别是双曲线 E 的左右顶点直线 P M P N 的斜率之积为 1 5 .1求双曲线的离心率2过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为双曲线上一点满足 O C ⃗ = λ O A ⃗ + O B ⃗ 求 λ 的值.
过双曲线 x 2 - y 2 = 4 的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 A B 两点则 A B 的长为
过点 P 3 0 的直线 l 与双曲线 4 x 2 - 9 y 2 = 36 只有一个公共点则这样的直线 l 共有
如图所示 O A 是双曲线的实半轴 O B 是虚半轴 F 为焦点且 ∠ B A O = 30 ∘ S △ A B F = 1 2 6 − 3 3 则双曲线方程是____________.
过双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的右焦点作倾斜角为 45 ∘ 的弦.求1弦 A B 的中点 C 到右焦点 F 2 的距离2弦 A B 的长.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 4 = 1 a > 0 的离心率 e= 5 1求该双曲线的方程.2如图所示点 A 的坐标为 - 5 0 B 是圆 x 2 + y - 5 2 = 1 上的点点 M 在双曲线右支上求 | M A | + | M B | 的最小值.
已知 △ A B C 的三边长 | A B | = 13 | B C | = 4 | A C | = 1 动点 M 满足 C M ⃗ = λ C A ⃗ + μ C B ⃗ 且 λ μ = 1 4 .1求 | C M ⃗ | 最小值并指出此时 C M ⃗ 与 C A ⃗ C B ⃗ 的夹角2是否存在两定点 F 1 F 2 使 | | M F 1 ⃗ | - | M F 2 ⃗ | | 恒为常数 k 若存在指出常数 k 的值若不存在说明理由.
已知方程 x 2 1 + k - y 2 1 - k = 1 表示双曲线则 k 的范围为
已知双曲线方程为 x 2 20 - y 2 5 = 1 则它的半焦距是
直线 y = x + 1 与双曲线 x 2 2 - y 2 3 = 1 相交于两点 A B 则 | A B | = ___________.
如下图双曲线的中心为原点 O 焦点在 x 轴上两条渐近线分别为 l 1 l 2 经过右焦点 F 且垂直于 l 1 的直线分别交 l 1 l 2 于 A B 两点.已知 | O A ⃗ | | A B ⃗ | | O B ⃗ | 成等差数列且 B F ⃗ 与 F A ⃗ 同向.1求双曲线的离心率2设 A B 被双曲线所截得的线段的长为 4 求双曲线的方程.
若直线 y = k x + 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 6 的右支交于不同的两点那么 k 的取值范围是___________.
已知 △ A B C 的顶点为 A -5 0 B 5 0 △ A B C 的内切圆圆心在直线 x = 3 上则顶点 C 的轨迹方程是
已知点 P 3 -4 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 渐近线上的一点 F 1 F 2 是左右两个焦点若 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 P ⃗ = 0 则双曲线方程为
求下列动圆圆心 M 的轨迹方程1与 ⊙ C x + 2 2 + y 2 = 2 内切且过点 A 2 0 .2与 ⊙ C 1 x 2 + y - 1 2 = 1 和 ⊙ C 2 x 2 + y + 1 2 = 4 都外切.3与 ⊙ C 1 x + 3 2 + y 2 = 9 外切且与 ⊙ C 2 x - 3 2 + y 2 = 1 内切.
双曲线的焦点在 x 轴上虚轴长为 12 离心率为 5 4 则双曲线的标准方程为____________.
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 4 - 10 .1求此双曲线的方程2若点 M 3 m 在此双曲线上求证 F 1 M ⃗ ⋅ F 2 M ⃗ = 0 .
已知 △ A B C 外接圆半径 R = 14 3 3 且 ∠ A B C = 120 ∘ B C = 10 边 B C 在 x 轴上且 y 轴垂直平分 B C 边则过点 A 且以 B C 为焦点的双曲线方程为____________.
已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 M -12 -15 则 E 的方程为
已知双曲线的方程为 x 2 - y 2 2 = 1 试问是否存在被点 B 1 1 平分的弦如果存在求出弦所在的直线方程如果不存在说明理由.
已知双曲线 C 的中心在原点抛物线 y 2 = 8 x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点且双曲线 C 过点 2 3 .1求双曲线 C 的方程.2设双曲线 C 的实轴左顶点为 A 右焦点为 F 在第一象限内任取双曲线 C 上一点 P 试问是否存在常数 λ λ > 0 使得 ∠ P F A = λ ∠ P A F 恒成立并证明你的结论.
动点 P 与点 F 1 0 -5 F 2 0 5 满足 | P F 2 | - | P F 1 | = 6 则点 P 的轨迹方程为
根据下列条件求双曲线的标准方程.1过点 P 3 15 4 Q − 16 3 5 且焦点在坐标轴上.2 c = 6 经过点 -5 2 焦点在 x 轴上.3与双曲线 x 2 16 − y 2 4 = 1 有相同焦点且经过点 3 2 2 .
如图已知双曲线以长方形 A B C D 的顶点 A B 为左右焦点且双曲线过 C D 两顶点.若 A B = 4 B C = 3 则此双曲线的标准方程为____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 中 b a = 2 则离心率 e= ____________.
已知抛物线 C 1 的顶点在坐标原点它的准线经过双曲线 C 2 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个焦点 F 1 且垂直于 C 2 的两个焦点所在的轴若抛物线 C 1 与双曲线 C 2 的一个交点是 M 2 3 2 6 3 .1求抛物线 C 1 的方程及其焦点 F 的坐标.2求双曲线 C 2 的方程及其离心率 e .
已知双曲线 C 的两条渐近线都过原点且都与以点 A 2 0 为圆心 1 为半径的圆相切双曲线的一个顶点 A 1 与点 A 关于直线 y = x 对称.1求双曲线 C 的方程.2设直线 l 过点 A 斜率为 k 当 0 < k < 1 时双曲线 C 的上支上有且仅有一点 B 到直线 l 的距离为 2 试求 k 的值及此时点 B 的坐标.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线方程为 y = ± 3 3 x 若顶点到渐近线的距离为 1 求双曲线方程.
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