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不等式 log 3 ( 2 x − 1 ) ⩽ 1 的解集为_____________________.
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高中数学《对数函数的定义及定义域》真题及答案
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下面不等式成立的是
log
3
2＜log
2
3＜log
2
5
log
3
2＜log
2
5＜log
2
3
log
2
3＜log
3
2＜log
2
5
log
2
3＜log
2
5＜log
3
2
下面说法正确的是
y=3是不等式y+4<5的解；
y=3是不等式3y<11的解集；
不等式3y<11的解集是y=3；
y=2是不等式3y≥6的解；
设a>0a≠1函数fx＝logax2－2x＋3有最小值求不等式logax－1>0的解集.
不等式||>的解集为A.不等式|log2x|
不等式log3|x－4|＋|x＋5|>a对于一切x∈R.恒成立则实数a的取值范围是________.
不等式的解集为
(0, log
2
3)∪(1, +∞)
(0, 2－log
2
3) ∪(1, +∞)
(1, 1)∪(log
2
3, +∞)
(0, 1)∪(2+log
2
3, +∞)
若logaπ－3
b>a>1
a
a>b>1
b
设a>0且a≠1函数fx＝logax2－2x＋3有最小值则不等式logax－1>0的解集为_____
不等式|x＋log3x|
选修4－5不等式选讲已知函数fx=log2|x+1|+|x－2|－m.I.当m=7时求函数fx的定义
下列说法错误的是.
不等式x－3＞2的解集是x＞5
不等式x＜3的整数解有无数个
x＝0是不等式2x＜3的一个解
不等式x＋3＜3的整数解是0
下列说法错误的是
不等式x-3>2的解集是x>5；
不等式x<3的整数解有无数个；
x=0是不等式2x<3的一个解；
不等式x+3<3的整数解是0；
下列说法正确的是
x＝1是不等式－2x＜1的解集
x＝3是不等式－x＜1的解集
x＞－2是不等式－2x＜1的解集
不等式－x＜1的解集是x＞－1
求不等式log22x＋3>log25x－6
下列说法中错误的是
不等式x<2的正整数解只有一个
-2是不等式2x-1<0的一个解
不等式-3x>9的解集是x>-3
不等式x<10的整数解有无数个
下列说法中正确的是
x=3是不等式2x>5的一个解
x=3是不等式2x>5的解集
x=3是不等式2x>5的唯一解
x=2是不等式2x>5的解
解不等式loga3x－4>logax－2.
下列说法正确的是.
5是不等式5＋x＞10的一个解
x＜5是不等式x－5＞0的解集
x≥5是不等式－x≤－5的解集
x＞3是不等式x－3≥0的解集
已知函数fx=|2x+1|+|2x﹣3|.Ⅰ求不等式fx≤6的解集Ⅱ若关于x的不等式fx﹣log2a
设函数fx=kx+2不等式|fx|
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为了判定两个分类变量 X 和 Y 是否有关系应用 K 2 独立性检验法算得 K 2 的观测值为 5 又已知 P K 2 ⩾ 3.841 = 0.05 P K 2 ⩾ 6.635 = 0.01 则下列说法正确的是
对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究调查他们是否又发作过心脏病调查结果如下表所示试根据上述数据计算 K 2 = ____________.比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别____________.
已知 a n = log n + 1 n + 2 n ∈ N * 我们把使乘积 a 1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 ⋅ ⋯ ⋅ a n 为整数的数 n 叫做劣数则在区间 1 2 016 内的所有劣数的和为_________.
设 n ∈ N * a b ∈ R 函数 f x = a ln x x n + b 已知曲线 y = f x 在点 1 0 处的切线方程为 y = x - 1 .1求 a b 2求 f x 的最大值3设 c > 0 且 c ≠ 1 已知函数 g x = log c x - x n 至少有一个零点求 c 的最大值.
某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表附表经计算 K 2 = 10 则下列选项正确的是
某城市随机抽取一年内 100 天的空气质量指数 AQI 的监测数据结果统计如下1已知某企业每天的经济损失 y 单位元与空气质量指数 x 的关系式为 y = 0 0 ⩽ x ⩽ 100 4 x − 400 100 < x ⩽ 300 2 000 x > 300 若在本年内随机抽取一天试估计这一天的经济损失超过 400 元的概率2若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为严重污染.根据提供的统计数据完成下面的 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为该城市本年的空气严重污染与供暖有关附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
网络购物已经成为人们日常生活的重要部分为了解喜好网购与性别是否有关现随机对 50 人进行问卷调查得到如下的列联表已知按喜好网购与否采用分层抽样抽取容量为 10 的样本则抽到喜好网购的人数为 6 .1完成上面的列联表.2能否有 99.5 % 的把握认为喜好网购与性别有关说明理由.临界值参考如下参考公式 K = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d .
国内某知名大学有男生 14000 人女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人统计他们平均每天运动的时间如下表平均每天运动的时间单位小时该校学生平均每天运动的时间范围是 [ 0 3 ] 男生平均每天运动的时间分布情况女生平均每天运动的时间分布情况Ⅰ请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间结果精确到 0.1 Ⅱ若规定平均每天运动的时间不少于 2 小时的学生为运动达人低于 2 小时的学生为非运动达人.ⅰ请根据样本估算该校运动达人的数量ⅱ请根据上述表格中的统计数据填写下面 2 × 2 列联表并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否为‘运动达人’与性别有关参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d .参考数据
2016 年全国两会即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议分别于 2016 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京开幕.为了解哪些人更关注两会某机构随机抽取了年龄在 15 ∼ 75 岁之间的 100 人进行调查并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示其分组区间为 [ 15 25 [ 25 35 [ 35 45 [ 45 55 [ 55 65 [ 65 75 ] .把年龄落在 [ 15 35 和 [ 35 75 内的人分别称为青少年人和中老年人经统计青少年人与中老年人的人数之比为 9 ∶ 11 .1求图中 a b 的值2若青少年人中有 15 人在关注两会根据已知条件完成下面的 2 × 2 列联表根据此统计结果能否有 99 % 的把握认为中老年人比青少年人更加关注两会附参考公式和临界值表 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d .
为了对中考成绩进行分析某中学从分数在 70 分满分 100 分以上的全体同学中随机抽出 8 位他们的数学物理分数对应如下表1若分数在 80 分以上为优否则为一般是否有 90 % 的把握认为数学优与物理优有关2从物理或数学分数在 80 分以上的同学中任意挑选 2 名求这 2 名同学的数学与物理分数恰好都在 80 分以上的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
2016 年 9 月 20 日是第 28 个全国爱牙日.为了迎接此节日某地区卫生部门成立了调查小组调查常吃零食与患龋齿的关系对该地区小学六年级 800 名学生进行检查按患龋齿和不患龋齿分类得汇总数据不常吃零食且不患龋齿的学生有 60 名常吃零食但不患龋齿的学生有 100 名不常吃零食但患龋齿的学生有 140 名.1能否在犯错率不超过 0.001 的前提下认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系2 4 名区卫生部门的工作人员随机分成两组每组 2 人一组负责数据收集另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组工作人员乙分到负责数据处理组的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关某数学兴趣小组为了验证这个结论从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学男 30 女 20 给所有同学几何题和代数题各一题让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表单位人1能否据此判断有 97.5 % 的把握认为视觉和空间能力与性别有关2经过多次测试后甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 ∼ 7 分钟乙每次解答一道几何题所用的时间在 6 ∼ 8 分钟现甲乙各解同一道几何题求乙比甲先解答完的概率3现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取 2 人对她们的答题情况进行全程研究记丙丁 2 名女生被抽到的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X .附表及公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d
当前奔跑吧兄弟第三季正在热播某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关在某市步行街随机抽取了 110 名成人进行调查.发现 45 岁及以上的被调查对象中有 10 人收看有 25 人未收看 45 岁以下的被调查对象中有 50 人收看有 25 人未收看.Ⅰ试根据题设数据完成下列 2 × 2 列联表并说明是否有 99.9 % 的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关Ⅱ采取分层抽样的方法从 45 岁及以上的被调查对象中抽取了 7 人从这 7 人中任意抽取 2 人求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率.附参考公式与数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇 2015 年双 11 期间某平台的销售业绩高达 918 亿人民币.与此同时相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系.现从评价系统中随机选出 200 次成功的交易并对其评价结果进行统计对商品的好评率为 3 5 对服务的好评率为 3 4 其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.1是否可以在犯错误概率不超过 0.1 % 的前提下认为商品好评与服务好评有关2若针对商品的好评率采用分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易并从中选择 2 次交易进行客户回访求只有一次好评的概率. K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表1这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关请说明理由2若饮用干净水得病 5 人不得病 50 人饮用不干净水得病 9 人不得病 22 人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关并比较两种样本在反映总体时的差异.
近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇 2015 年双 11 期间某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币.与此同时相关管理部门推出了针对电商的商品和服务评价体系.现从评价系统中选出 200 次成功的交易并对其评价进行统计对商品的好评率为 0.6 对服务的好评率为 0.75 其中对商品和服务都作出好评的交易为 80 次.1是否可以在犯错误概率不超过 0.1 % 的前提下认为商品好评与服务好评有关2若将频率视为概率某人在该购物平台上进行的 5 次购物中设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X ①求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列概率用组合数算式表示②求 X 的数学期望和方差. K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
对某市工薪阶层关于楼市限购政策的态度进行调查随机抽查了 50 人他们月收入单位百元的频数分布及对楼市限购政策赞成人数如下表1根据以上统计数据填写下面 2 × 2 列联表并回答是否有 95 % 的把握认为月收入以 55 百元为分界点对楼市限购政策的态度有差异2若从月收入在 [ 55 65 的被调查对象中随机选取 2 人进行调查求至少有一人赞成楼市限购政策的概率.参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d 参考值表
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系对该校 200 名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查如下表平均每天锻炼的时间单位分钟将学生日均课外体育运动时间在 [ 40 60 上的学生评价为课外体育达标.1请根据上述表格中的统计数据填写下面 2 × 2 列联表并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为课外体育达标与性别有关2将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校高三学生中抽取 3 名学生记被抽取的 3 名学生中的课外体育达标学生人数为 X 若每次抽取的结果是相互独立的求 X 的数学期望和方差.参考方式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d .参考数据
假设有两个分类变量 X 和 Y 它们的值域分别为 x 1 x 2 和 y 1 y 2 其中 2 × 2 列联表为对同一样本以下数据能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为
设 2 a = 5 b = m 且 1 a + 1 b = 2 则 m 等于
某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划开展了试卷讲评后效果的调研从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题重新进行测试并认为做这些题不出任何错误的同学为过关出了错误的同学为不过关现随机抽查了年级 50 人他们的测试成绩的频数分布如下表1由以上统计数据完成如下 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试过关有关说明你的理由2在期末分数段 [ 105 120 的 5 人中从中随机选 3 人记抽取到过关测试过关的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某医院对治疗支气管肺炎的两种方案 A B 进行比较研究将志愿者分为两组分别采用方案 A 和方案 B 进行治疗统计结果如下1完成上述列联表并比较两种治疗方案有效的频率2能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
某学校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制剔除平均分在 30 分以下的学生后共有男生 300 名女生 200 名现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生按性别分为两组并将两组学生成绩分为 6 组得到如下所示的频数分布表.1估计男女生的平均分同一组数据用该组区间中间值作代表从计算结果看能否判断数学成绩与性别有关2规定 80 分以上为优分含 80 分请你根据已知条件作出 2 × 2 列联表并判断是否有 90 % 以上的把握认为数学成绩与性别有关.附表及公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较提出假设 H 0 这种血清不能起到预防感冒的作用利用 2 × 2 列联表计算得 K 2 ≈ 3.918 经查对临界值表知 P K 2 ⩾ 3.841 ≈ 0.05 .对此四名同学作出了以下的判断 p 有 95 % 的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用 q 若某人未使用该血清那么他在一年中有 95 % 的可能性得感冒 r 这种血清预防感冒的有效率为 95 % s 这种血清预防感冒的有效率为 5 % .则下列命题中是真命题的序号是__________.把你认为的真命题序号都填上① p ∧ ¬ q ② ¬ p ∧ q ③ ¬ p ∧ ¬ q ∧ r ∨ s ④ p ∨ ¬ r ∧ ¬ q ∨ s .
为了调查某高中学生每天的睡眠时间现随机对 20 名男生和 20 名女生进行问卷调查结果如下1现把睡眠时间不足 5 小时的定义为严重睡眠不足从睡眠时间不足 6 小时的女生中随机抽取 3 人求此 3 人中恰有一人为严重睡眠不足的概率2完成下面 2 × 2 列联表并回答是否有 90 % 的把握认为睡眠时间与性别有关 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
汽车发动机排量可以分为两大类高于 1.6 L 的称为大排量否则称为小排量.加油时有 92 号与 95 号两种汽油可供选择.某汽车网站的注册会员中有 300 名会员参与了网络调查结果如下附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d 1根据此次调查是否有 95 % 的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关2从调查的大排量汽车中按加油类型用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个整体从中任意抽取 3 辆汽车求这 3 辆汽车都是加 92 号汽油的概率.
为了解人们对于国家新颁布的生育二胎放开政策的热度现在某市进行调查随机抽调了 50 人他们年龄的频数分布及支持生育二胎人数如下表1由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为以 45 岁为分界点对生育二胎放开政策的支持度有差异2若对年龄在 [ 5 15 [ 35 45 的被调查人中各随机选取两人进行调查记选中的 4 人中不支持生育二胎人数为 ξ 求随机变量 ξ 的分布列及数学期望.参考数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某学校为了了解学生使用手机的情况分别在高一和高二两个年级各随机抽取了 100 名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表将使用手机时间不低于 80 分钟的学生称为手机迷.1将频率视为概率估计哪个年级的学生是手机迷的概率大.2在高一的抽查中已知随机抽到的女生共有 55 名其中 10 名为手机迷.根据已知条件完成下面的列联表并据此资料判断是否有 90 % 的把握认为手机迷与性别有关.附随机变量 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d .
某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表附表经计算 K 2 = 10 则下列选项正确的是
为了治理沙尘暴西部某地区政府经过多年努力到 2015 年年底将当地沙漠绿化了 40 % .从 2016 年开始每年将出现这种现象原有沙漠面积的 12 % 被绿化即改造为绿洲被绿化的部分叫绿洲同时原有绿洲面积的 8 % 又被侵蚀为沙漠问至少经过几年的绿化才能使该地区的绿洲面积超过 50 % 可参考数据 lg 2 ≈ 0.3
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