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如图所示，正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《用向量证明垂直》真题及答案
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一个正三棱柱的三视图如图所示求这个三棱柱的表面积.
一个正三棱柱的三视图如图所示这个三棱柱的侧左视图的面积为则这个三棱柱的体积为
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某几何体的三视图如图所示因此几何体是
长方形
圆柱
球
正三棱柱
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
如图所示是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题①存在三棱柱其正主视图俯视图如图所示②存在四棱柱
一个几何体的表面展开图如图所示则这个几何体是
四棱锥
四棱柱
三棱锥
三棱柱
一个正三棱柱的正视图俯视图如图所示则该三棱柱的侧视图的面积为_________.
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示则此三棱柱的表面积为____________.
某三棱柱的三视图如图所示则该三棱柱的体积为
一个正三棱柱的三视图如图所示若这个正三棱柱的侧面积为8则a的值为.
一个正三棱柱的三视图如图所示则这个正三棱柱的体积是．
如图所示是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题①存在三棱柱其正主视图俯视图如图所示②存在四棱柱
一个正三棱柱的三视图如图所示这个三棱柱的侧左视图的面积为则这个三棱柱的体积为
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一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积和体积.
一个几何体的表面展开图如图所示则这个几何体是
四棱锥
四棱柱
三棱锥
三棱柱
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积.
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示那么此三棱柱正主视图的面积为.表面积为.体积为.
若正三棱柱的三视图如图所示该三棱柱的表面积是
一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示则这个三棱柱的侧视图的面积为
8
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一个多面体的三视图和直观图如图所示其中 M N 分别是 A B S A 的中点. 1求证 N B ⊥ M C 2求平面 S A D 与平面 S M C 所成角的余弦值.
如图已知 △ A B C ≌△ D C E ≌△ H E F 三条对应边 B C C E E F 在同一条直线上连接 B H 分别交 A C D C D E 于点 P Q K 若 △ D Q K 的面积为 2 则图中三个阴影部分的面积和为__________.
如图 11 - 12 在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是菱形 A B = 2 ∠ B A D = 60 ∘ . 1 求证 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = A B 求 P B 与 A C 所成角的余弦值 3 当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时求 P A 的长.
如图在直棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D // B C ∠ B A D = 90 ∘ B C = 1 A D = A A 1 = 3 A B = 3 . 1证明 A C ⊥ B 1 D 2求直线 B 1 C 1 与平面 A C D 1 所成的角的正弦值.
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 . ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点.1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D O 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = 2 B C = 1 2 A D = 1 C D = 3 二面角 M - B O - C 的大小为 30 ∘ . I求证:平面 P O B ⊥ 平面 P A D ; II求直线 B M 与 C D 所成角的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点 P 是线段 A D 的中点. Ⅰ在平面 A B C 内试做出过点 P 与平面 A 1 B C 平行的直线 l 说明理由并证明直线 l ⊥ 平面 A D D 1 A Ⅱ设Ⅰ中直线 l 交 A B 于点 M 交 A C 于点 N 求二面角 A - A 1 M - N 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = 2 A 1 A = 4 A 1 在底面 A B C 的射影为 B C 的中点 D 是 B 1 C 1 的中点. 1 证明 A 1 D ⊥ 平面 A 1 B C 2 求二面角 A 1 - B D - B 1 的平面角的余弦值.
若平面 α β 的法向量分别为 u → = 2 - 3 4 v → = -3 1 - 4 则
若直线 l 的方向向量为 a ⃗ 平面 α 的法向量为 n ⃗ 能使 l // α 的是
已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 内接于球 O 底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 E 为 A A 1 的中点 O A ⊥ 平面 B D E 则球 O 的表面积为_______.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 P A ⊥ 底面 A B C D A C = 2 2 P A = 2 E 是 P C 上的一点 P E = 2 E C . Ⅰ证明 P C ⊥ 平面 B E D ; Ⅱ设二面角 A - P B - C 为 90 ∘ 求 P D 与平面 P B C 所成角的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C E F 分别是 A B P B 的中点. 1求证 E F ⊥ C D ; 2在平面 P A D 内求一点 G 使 G F ⊥ 平面 P C B 并证明你的结论 3求DB与平面 D E F 所成角的正弦值.
在边长是 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 A B A 1 C 的中点.应用空间向量方法求解下列问题. 1 求 E F 的长 2 证明 E F / / 平面 A A 1 D 1 D 3 证明 E F ⊥ 平面 A 1 C D .
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 A B 1 B C 1 的中点则以下结论中不成立的是
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 M N 分别是棱 D D 1 D 1 C 1 的中点则直线 O M
如图有两个相同的滑梯即 B C = E F 左边滑梯的高度 A C 与右边滑梯水平方向的长度 D F 相等则 ∠ A B C + ∠ D F E =__________度.
如图正四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍点 P 在侧棱 S D 上且 S P = 3 P D . 1求证 A C ⊥ S D 2求二面角 P - A C - D 的大小 3侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C .若存在求 S E E C 的值若不存在试说明理由.
已知空间三个向量 a → = 1 -2 -17 b → = x 2 -4 c → = -1 y 3 若它们分别两两垂直则 x =_____ y =______.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A D = 1 E 为 C D 中点 . Ⅰ求证 B 1 E ⊥ A D 1 ; Ⅱ在棱 A A 1 是否存在一点 P 使得 D P / / 平面 B 1 A E ? 若存在求 A P 的长若不存在说明理由. Ⅲ若二面角 A - B 1 E - A 1 的大小为 30 ∘ 求 A B 的长
设平面 α 与向量 a ⃗ = -1 2 -4 垂直平面 β 与向量 b ⃗ = 2 3 1 垂直则平面 α 与 β 位置关系是______________.
如图已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直 A A 1 = A B = A C = 1 A B ⊥ A C M N 分别是 C C 1 B C 的中点点 P 在线段 A 1 B 1 上且 A 1 P ⃗ = λ A 1 B 1 ⃗ 1证明无论 λ 取和值总有 A M ⊥ P N 2当 λ = 1 2 时求直线 P N 与平面 A B C 所成角的正切值.
空间向量 a → = 2 -1 0 b → = 1 0 -1 n → = 1 y z 若 n → ⊥ a → n → ⊥ b → 则 y + z = _____________.
已知点 P 是 Rt △ A B C 斜边 A B 上一动点不与 A B 重合分别过 A B 向直线 C P 作垂线垂足分别为 E F Q 为斜边 A B 的中点.\ 1 如图 1 当点 P 与点 Q 重合时 A E 与 B F 的位置关系是_________. Q E 与 Q F 的数量关系是__________ 2 如图 2 当点 P 在线段 A B 上不与点 Q 重合时试判断 Q E 与 Q F 的数量关系并给予证明 3 如图 3 当点 P 在线段 B A 或 A B 的延长线上时此时 2 中的结论是否成立请画出图形并给予证明.
如图 4 个小动物分别站在正方形场地的 4 个顶点它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动当它们同时停止时顺次连接 4 个动物所在地点围成的图形是什么形状为什么
已知向量 a → = 2 - 1 3 b → = -4 2 x 且 a → ⊥ b → 则实数 x 的值为
如图公园有一条 ` ` z ' ' 字形道路其中 A B // C D 在 E M F 处各有一个小石凳且 B E = C F M 为 B C 中点请问三个小石凳是否在一条直线上说出你推断的理由.
在如图所示的多面体中 E F ⊥ 平面 A E B A E ⊥ E B A D // E F E F // B C . B C = 2 A D = 4 E F = 3 A E = B E = 2 G 为 B C 的中点. 1求证 A B //平面 D E G 2求证 B D ⊥ E G 3求二面角 C - D F - E 的正弦值.
已知空间三点 A -2 0 2 B -1 1 2 C -3 0 4 .设 a ⃗ = A B ⃗ b ⃗ = A C ⃗ . 1求 a ⃗ 和 b ⃗ 的夹角 θ 的余弦值 2若向量 k a ⃗ + b ⃗ 与 k a ⃗ - 2 b ⃗ 互相垂直求 k 的值.
若直线 l 的方向向量为 a → 平面 α 的法向量为 n → 能使 l // α 的是
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