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对于函数 f x = a x 2 + b x + ...
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高中数学《不等式恒成立问题与存在性问题》真题及答案
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.已知函数fx是定义在R.上的可导函数其导函数记为f′x若对于任意实数x有fx＞f′x且y=fx﹣1
（﹣∞，0）
（0，+∞）
（﹣∞，e
4
）
（e
4
，+∞）
已知函数fx＝ex＋alnx的定义域是D.关于函数fx给出下列命题①对于任意a∈0＋∞函数fx是D.
对于函数fx=a－a∈R1探索函数fx的单调性2若函数fx为奇函数求满足fax
已知函数fx的定义域为R.对于任意的xy∈R.都有fx+y=fx+fy且当x＞0时fx＜0若f﹣1=
若函数fx同时满足1对于定义域上的任意x恒有fx+f-x=02对于定义域上的任意x1x2当x1≠x2
已知函数y＝fx不恒为0且对于任意xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy求证y＝fx是奇函数.
已知函数fx是－∞＋∞上的偶函数若对于x≥0都有fx＋2＝－fx且当x∈[02时fx＝log2x＋1
设fxFx分别是连续型随机变量X的概率密度函数与分布函数则对于任意实数x都有
PX=x=f(x)．
PX=x=F(x)．
PX=x=0．
0≤f(x)≤1．
设函数y＝fx在R.上有定义对于给定的正数M.定义函数fMx＝则称函数fMx为fx的孪生函数.若给定
设a是实数fx=a﹣Ⅰ证明对于任意实数afx在R上为增函数Ⅱ如果fx为奇函数试确定a的值.Ⅲ当fx为
对于函数fx＝lg|x－2|＋1给出如下三个命题①fx＋2是偶函数②fx在区间－∞2上是减函数在区间
1
2
3
0
定义在R.上的函数fx满足对于任意αβ∈R.总有fα＋β－[fα＋fβ]＝2010则下列说法正确的是
f(x)－1是奇函数
f(x)＋1是奇函数
f(x)－2010是奇函数
f(x)＋2010是奇函数
对于函数y=fxx∈D.若对于任意x1∈D.存在唯一的x2∈D.使得=M则称函数fx在D.上的几何平
对于函数fx若存在常数a≠0使得取x定义域内的每一个值都有fx=-f2a－x则称fx为准奇函数.给出
我们称使fx＝0的x为函数y＝fx的零点.若函数y＝fx在区间[ab]上是连续的单调的函数且满足fa
思考判断正确的打√错误的打×对于定义在R.上的函数fx若f－2＝f2则函数fx一定是偶函数.
对于求证函数fx＝－x3在R.上是减函数用三段论可表示为大前提是对于定义域为D.的函数fx若对任意x
对于定义域在R.上的函数fx若实数x0满足fx0＝x0则称x0是函数fx的一个不动点.若函数fx＝x
对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0定义f″x是函数y=fx的导函数y=f'x的导函数.
对于函数fx如果存在函数gx=ax+bab为常数使得对于区间D上的一切实数x都有fx≤gx成立则称
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已知函数 f x = lg ∣ x + 1 ∣ + ∣ x - 2 ∣ + a . Ⅰ当 a = - 5 时求函数 f x 的定义域 Ⅱ若函数 f x 的定义域为 R 求实数 a 的取值范围.
若不等式 x 2 - k x + k - 1 > 0 对 x ∈ 1 2 恒成立则实数 k 的取值范围是_______________.
设常数 a > 0 若 9 x + a 2 x ≥ a + 1 对一切正实数 x 成立则 a 的取值范围为__________.
f x = a x 3 - 3 x + 1 对于 x ∈ [ -1 1 ] 总有 f x ≥ 0 成立则 a = __________.
当 0 < x ⩽ 1 2 时 4 x < log a x 则 a 的取值范围是
已知函数 f x = e x - x 2 若 ∀ x ∈ [ 1 2 ] 不等式 − m ⩽ f x ⩽ m 2 − 4 恒成立则实数 m 的取值范围是
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在区间 1 2 + ∞ 内是增函数则实数 a 的取值范围 是
已知定义域为 D 的函数 f x 如果对任意 x ∈ D 存在正数 K 都有 | f x | ≤ K | x | 成立那么称函数 f x 是 D 上的倍约束函数已知下列函数:① f x = 2 x ② f x = 2 sin x + π 4 ③ f x = x - 1 ;④ f x = x x 2 − x + 1 其中是倍约束函数的是_______.
已知幂函数 f x = x - m 2 + 2 m + 3 m ∈ Z 在区间 0 + ∞ 上是单调增函数且为偶函数.1求函数 f x 的解析式2设函数 g x = 2 f x - 8 x + q - 1 若 g x > 0 对任意 x ∈ [ -1 1 ] 恒成立求实数 q 的取值范围.
已知 f x = | a x + 1 | a ∈ R 不等式 f x ⩽ 3 的解集为 { x | − 2 ⩽ x ⩽ 1 } . Ⅰ求 a 的值 Ⅱ若 | f x − 2 f x 2 | ⩽ k 恒成立求 k 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 g x = 1 2 x − m 若对任意 x 1 ∈ [ 0 2 ] 存在 x 2 ∈ [ 1 2 ] 使得 f x 1 ⩾ g x 2 则实数 m 的取值范围是
已知等比数列{ a n }的首项为 4 3 公比为 − 1 3 其前 n 项和为 S n 若 A ≤ S n − 1 S n ≤ B 对任意 n ∈ N * 恒成立则 B - A 的最小值为_________.
若函数 f x = 1 - m 2 ln x + x 2 + 3 - m x x > 0 不存在极值点则 m 的取值范围是
不等式 | x + 1 x | ≥ | a - 2 | + sin y 对一切非零实数 x y 均成立则实数 a 的范围为_______
已知直线 y = a 交抛物线 y = x 2 于 A B 两点若该抛物线上存在点 C 使得 ∠ A C B 为直角则 a 的取值范围为_____________.
不等式 x 2 − 2 x + 3 ⩽ a 2 − 2 a − 1 在 R 上的解集是 ∅ 则实数 a 的取值范围是_______.
已知函数 f x = a x 2 + b x + c 其中 a ∈ N * b ∈ N c ∈ Z . 1若 b ＞ 2 a 且 f sin α α ∈ R 的最大值为2 最小值为 - 4 求 f x 的最小值 2若对任意实数 x 不等式 4 x ≤ f x ≤ 2 x 2 + 1 且存在 x 0 使得 f x 0 ＜ 2 x 0 + 1 成立求 c 的值.
已知函数 f x = e x - a e - x 若 f ' x ≥ 2 3 恒成立则实数 a 的取值 范围是_________.
已知 a > b > c 且 9 a - b + 1 b - c + k c - a ≥ 0 恒成立则实数 k 的最大值为
已知函数 f x = a ln x + 1 - x 2 若在区间 0 1 内任取两个实数 p q 且 p ≠ q 不等式 f p + 1 - f q + 1 p - q > 1 恒成立则实数 a 的取值范围是__________.
关于 x 的不等式 4 m x 2 - 2 m x - 1 < 0 恒成立的充要条件是 m ∈ t 0 ] 则 t = _____.
设 △ A B C P 0 是边 A B 上的一定点满足 P 0 B = 1 4 A B 且对于边 A B 上任一点 P 恒有 P B → ⋅ P C → ⩾ P 0 B → ⋅ P 0 C → 则
若不等式 t t 2 + 9 ≤ a ≤ t + 2 t 2 在 t ∈ 0 2 ] 上恒成立则 a 的取值范围是
已知函数 f x 和 g x 的图象关于原点对称且 f x = x 2 + 2 x . Ⅰ解关于 x 的不等式 g x ≥ f x - | x - 1 | Ⅱ如果对 ∀ x ∈ R 不等式 g x + c ≤ f x - | x - 1 | 恒成立求实数 c 的取值范围.
关于 x 的不等式 m + 1 x 2 - 2 m - 1 x + 3 m - 1 < 0 的解是一切实数求实数 m 的取值范围.
设函数 f x = x n + b x + c n ∈ N + b c ∈ R 1设 n ≥ 2 b = 1 c = - 1 证明 f x 在区间 1 2 1 内存在唯一的零点 2设 n 为偶数 | f -1 | ≤ 1 | f 1 | ≤ 1 求 b + 3 c 的最小值和最大值 3设 n = 2 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ -1 1 ] 有 | f x 1 - f x 2 | ≤ 4 求 b 的取值范围.
设 a 为实常数 y = f x 是定义在 R 上的奇函数当 x < 0 时 f x = 9 x + a 2 x + 7 .若 f x ≥ a + 1 对一切 x ≥ 0 成立则 a 的取值范围为_____________.
设不等式 x 2 + | x | - 2 ≤ 0 的解集为 M . 1求集合 M 2若命题 ` ` ∀ x ∈ M a x 3 - 3 x + 1 ≥ 0 为真求是实数 a 的值.
已知函数 f x = 1 − x − 2 < x < 1 x 2 − 1 x ⩽ − 2 或 x ⩾ 1 若实数 x y 满足 f x ⩽ y ⩽ x + 2 则 2 x + y 的取值范围为
已知命题 p 方程 x 2 - 2 + a x + 2 a = 0 在 -1 1 上有且仅有一解命题 q 存在实数 x 使不等式 x 2 + 2 a x + 2 a ≤ 0 成立若命题 ` ` p ∧ q ' ' 是真命题则 a 的取值范围为______________.
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