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若 f x 和 g x 都是奇函数，且 F x = f x ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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若f′x=g′x则下列哪个式子成立?
f(x)>g(x)
f(x)
f(x)=g(x)
f(x)=g(x)+c c为任意常数
已知函数fx和gx的图象关于原点对称且fx=x2+2x Ⅰ求函数gx的解析式 Ⅱ解不等式gx≥fx
设fxgxhx是定义域为R的三个函数 对于命题 ①若fx+gxfx+hxgx+hx均是增函数则fx
①和②均为真命题
①和②均为假命题
①为真命题，②为假命题
①为假命题，②为真命题
设fxgxhx是定义域为R的三个函数对于命题 ①若fx+gxfx+hxgx+hx均为增函数则fxg
①和②均为真命题
①和②均为假命题
①为真命题，②为假命题
①为假命题，②为真命题
设fx与gx是定义在同一区间[ab]上的两个函数若函数y＝fx－gx在x∈[ab]上有两个不同的零点
若函数fxgx分别为R.上的奇函数和偶函数且满足fx－gx＝ex则有
f(2)
g(0)
f(2)
g(0)
设fxgx都是单调函数有如下四个命题①若fx单调递增gx单调递增则fx－gx单调递增②若fx单调递增
） ①③ （
） ①④ （
） ②③ （
） ②④
设fx与gx是定义在同一区间[ab]上的两个函数若函数y＝fx－gx在x∈[ab]上有两个不同的零点
F[x]中若fxgx=1则称fx与gx互素
已知函数fx＝.1求函数fx的单调区间和极值2若函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x求证当x>2f
设函数fx=x2gx=alnx+bxa＞0.1若f1=g1f′1=g′1求Fx=fx﹣gx的极小值2
F[x]中若fx+gx=hx则任意矩阵A∈F有fA+gA=hA
设函数fxgx的定义域分别为F.G.且F.G.若对任意的x∈F.都有gx＝fx则称gx为fx在G.
已知二次函数fx有两个零点0和－2且fx最小值是－1函数gx与fx的图像关于原点对称.1求fx和gx
若fx和gx都是定义在R.上的函数则fx与gx都为增函数是fx＋gx是增函数的________条件.
证明若fxgx都是可微函数且x≥a时|f’x|≤g’x则当x≥a时|fx-fa|≤gx-ga．
若|f’x|＜g’xx≥a则当x＞a时必有______
f(x)-f(a)
＜g(x)-g(a)
f(x)-f(a)
≥g(x)-g(a)
f(x)-f(a)
=g(x)-g(a)
f(x)-f(a)
＜a
下列结论正确的是
(A) 若f(x)可导且单调增加，则f'(x)＞0
(B) 若f(x)，f(x)皆可导且f'(x)＞g'(x)，则f(x)＞g(x)
(C) 若f(x)，g(x)皆可导且f(x)＞g(x)，则f'(x)＞g'(x)
(D) 若f'(x)＞0，则f(x)单调增加
下列结论正确的是
若f(x)可导且单调增加，则f'(x)＞0
若f(x)，f(x)皆可导且f'(x)＞g'(x)，则f(x)＞g(x)
若f(x)，g(x)皆可导且f(x)＞g(x)，则f'(x)＞g'(x)
若f'(x)＞0，则f(x)单调增加
若f′x=g′x则下列哪个式子成立
f（x）=g（x）
f（x）>g（x）
f（x）
f（x）=g（x）+cc为任意常数
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若存在正数 x 使 2 x x − a < 1 成立则 a 的取值范围是
甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品生产条件要求 1 ≤ x ≤10每小时可获得的利润是 100 5 x + 1 - 3 x 元. 1要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元求 x 的取值范围 2要使生产 900 千克该产品获得的利润最大问甲厂应该选取何种生产速度并求此最大利润.
如图为测量山高 M N 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角∠ M A N = 60 ∘ C 点的仰角∠ C A B = 45 ∘ 以及∠ M A C = 75 ∘ 从 C 点测得∠ M C A = 60 ∘ .已知山高 B C = 100 m 则山高 M N =_______ m .
函数 f x = log 2 x ⋅ log 2 2 x 的最小值为_________.
某企业接到生产 3 000 台某产品的 A B C 三种部件的订单每台产品需要这三种部件的数量分别为 2 2 1 单位件.已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件或 B 部件 3 件或 C 部件 2 件.该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比比例系数为 k k 为正整数. 1设生产 A 部件的人数为 x 分别写出完成 A B C 三种部件生产需要的时间 2假设这三种部件的生产同时开工试确定正整数 k 的值使完成订单任务的时间最短并给出时间最短时具体的人数分组方案.
设两直线的方程分别为 x + y + a = 0 x + y + b = 0 已知 a b 是关于 x 的方程 x 2 + x + c = 0 的两个实数根且 0 ⩽ c ⩽ 1 8 则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为.
定义在 [ 1 + ∞ 上的函数 f x 满足:① f 2 x = c f x c 正为常数 ;②当 2 ≤ x ≤ 4 时 f x = 1 - | x - 3 | 若函数图像上所有取极大值的点均落在同一条直线上则常数 c = ___________.
将连续正整数 1 2 ⋯ n n ∈ N * 从小到大排列构成一个数 123 ⋯ n ¯ F n 为这个数的位数如 n = 12 时此数为 123456789101112 共 15 个数字 F 12 = 15 现从这个数中随机取一个数字 P n 为恰好取到 0 的概率. 1求 P 100 2当 n ⩽ 2014 时求 F n 的表达式 3令 g n 为这个数中数字 0 的个数 f n 为这个数中数字 9 的个数 h n = f n - g n S = { n | h n = 1 n ⩽ 100 n ∈ N * } 求当 n ∈ S 时 P n 的最大值.
设 α β 是关于 x 的方程 x 2 - 2 k - 1 x + k + 1 = 0 k ∈ R 的两个实根求 U = α 2 + β 2 的最小值.
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 若 a + b + c = 0 导函数 f ' x 满足 f ' 0 f ' 1 > 0 设 f ' x = 0 的两根为 x 1 x 2 则 | x 1 - x 2 | 的取值范围是
设 A 是由 m × n 个实数组成的 m 行 n 列的数表满足每个数的绝对值不大于 1 且所有数的和为零记 s m n 为所有这样的数构成的集合.对于 A ∈ S m n 记 r i A 为 A 的第 i 行各数之和 1 ≤ i ≤ m C j A 为 A 的第 j 列各数之和 1 ≤ j ≤ n 记 K A 为 | r 1 A | | r 2 A | ⋯ | r m A | | C 1 A | | C 2 A | ⋯ | C n A | 中的最小值. 1如表 A 求 K A 的值 2设数表 A ∈ S 2 3 形如 求 K A 的最大值 3给定正整数 t 对于所有的 A ∈ S 2 2 t + 1 求 K A 最大值.
已知函数 f x = b x + c a x 2 + 1 a b c ∈ Ra¿0 是奇函数若 f x 的最小值为 − 1 2 且 f 1 > 2 5 则 b 的一个可能值是
已知函数 f x = x 2 - 2 a + 2 x + a 2 g x = - x 2 + 2 a - 2 x - a 2 + 8 .设 H 1 x = max { f x g x } H 2 x = min { f x g x } max { p q }表示 p q 中的较大值 min { p q }表示 p q 中的较小值记 H 1 x 的最小值为 A H 2 x 的最大值为 B 则 A - B =
设 f x = x − a 2 x ⩽ 0 x + 1 x + a x > 0 若 f 0 是 f x 的最小值则 a 的取值范围为
某地图规划道路建设考虑道路铺设方案方案设计图中点 A B C 表示城市两点之间连线表示两城市间可铺设道路连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市并且铺设道路的总费用最小.例如在三个城市道路设计中若城市间可铺设道路的路线图如图 1 则最优设计方案如图 2 此时铺设道路的最小总费用为 10 . 现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3 则铺设道路的最小总费用为___________.
如图在等腰直角 ▵ O P Q 中 ∠ P O Q = 90 ∘ O P = 2 2 点 M 在线段 P Q 上. 1若 O M = 5 求 P M 的长; 2若点 N 在线段 M Q 上且 ∠ M O N = 30 ∘ 问当 ∠ P O M 取何值时 ▵ O M N 的面积最小并求出面积的最小值.
在 2012 年 7 月 12 日伦敦奥运会上举行升旗仪式.如图在坡度为 15 ∘ 的观礼台上某一列座位所在直线 A B 与旗杆所在直线 M N 共面在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别为 60 ∘ 和 30 ∘ 且座位 A B 的距离为 10 6 米则旗杆的高度为__________米.
如图.已知 l 1 ⊥ l 2 圆心在 l 1 上半径为 1 m 的圆 O 在 t = 0 时与 l 2 相切于点 A 圆 O 沿 l 1 以 1 m / s 的速度匀速向上移动圆被直线 l 2 所截上方圆弧长记为 x 令 y = cos x 则 y 与时间 t 0 ≤ t ≤ 1 单位 s 的函数 y = f t 的图象大致为
设函数 f x = | 3 x - 1 | + a x + 3 . 1若 a = 1 解不等式 f x ≤ 4 2若函数 f x 有最小值求 a 的取值范围.
已知函数 f x = | x + 1 | + | x - 2 | 1求 f x 的最小值 2已知 a b c ∈ R + 若 3 ≤ 1 a + b + 1 b + c + 1 c + a ≤ f x 对 x ∈ R 恒成立求 a + b + c 的最小值.
2 - a a + 1 0 ≤ a ≤ 2 的最大值为
在平面直角坐标系中动点 P 到两条直线 3 x - y = 0 与 x + 3 y = 0 的距离之和等于 4 则 P 到原点距离的最小值为_______________.
如图为保护河上古桥 O A 规划建一座新桥 B C 同时设立一个圆形保护区.规划要求新桥 B C 与河岸 A B 垂直保护区的边界为圆心 M 在线段 O A 上并与 B C 相切的圆且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m .经测量点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处 O C 为河岸 tan ∠ B C O = 4 3 . 1求新桥 B C 的长 2当 O M 多长时圆形保护区的面积最大
如图从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B C 的俯角分别为 67 ∘ 30 ∘ 此时气球的高是 46 m 则河流的宽度 B C 约等于__________ m .用四舍五入法将结果精确到个位参考数据 sin 67 ∘ ≈ 0.92 cos 67 ∘ ≈ 0.39 sin 37 ∘ ≈ 0.60 cos 37 ∘ ≈ 0.80 3 ≈ 1.73
已知函数 f x 的图像在 [ a b ] 上连续不断定义 f 1 x = min f t | a ≤ t ≤ x x ∈ [ a b ] f 2 x = max f t | a ≤ t ≤ x x ∈ [ a b ] 其中 min f x | x ∈ D 表示 f x 在区间 D 上的最小值 max f x | x ∈ D 表示 f x 在区间 D 上的最大值.若存在最小正整数 k 使得 f 2 x - f 1 x ≤ k x - a 对任意的 x ∈ [ a b ] 成立则称函数为区间 [ a b ] 上的 k 阶收缩函数.有以下三个命题其中正确的为________.请正确的序号填在横线上 ①若 f x = cos x x ∈ [ 0 π ] 则 f 1 x = cos x x ∈ [ 0 π ] f 2 x = 1 x ∈ [ 0 π ] ②函数 f x = - x 3 + 3 x 2 是 0 1 上的 2 阶收缩函数 ③若函数 f x = x 2 x ∈ [ -1 4 ] 上的 k 阶收缩函数则 k = 4 .
如图所示已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20 ∘ 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 ∘ 则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为
设函数 f x = 2 | x - 1 | + x - 1 g x = 16 x 2 - 8 x + 1 若 f x ⩽ 1 的解集为 M g x ⩽ 4 的解集为 N 当 x ∈ M ∩ N 时则函数 F x = x 2 f x + x f x 2 的最大值是
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ A 为直角 A B 边所在直线的方程为 x - 3 y - 6 = 0 点 T -1 1 在直线 A C 上斜边中点为 M 2 0 . 1求 B C 边所在直线的方程 2若动圆 P 过点 N -2 0 且与 Rt △ A B C 的外接圆相交所得公共弦长为 4 求动圆 P 中半径最小的圆方程.
已知 f x 是定义于 R 上的奇函数当 x ≥ 0 时 f x = ∣ x - a ∣ - a a > 0 且对任意 x ∈ R 恒有 f x + 1 ≥ f x 则实数 a 的取值范围
在平面直角坐标系 x O y 中设定点 A a a P 是函数 y = 1 x x > 0 图象上一动点若点 P A 之间的最短距离为 2 2 则满足条件的实数 a 的所有值为________.
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