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已知奇函数 y = f x 在区间 [ - b ， - a ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知y=fx是定义在R上的奇函数则下列函数中为奇函数的是 ①y=f|x|②y=f-x③y=x·f
①③
②③
①④
②④
已知定义域为﹣22的奇函数y=fx是增函数且fa﹣3+f9﹣2a＞0求a的取值范围.
已知函数fx对一切xy∈R.有fx＋y＝fx＋fy.1求证fx是奇函数2若f－3＝a试用a表示f12
已知函数fx是奇函数且在－∞＋∞上为增函数若xy满足等式f2x2－4x＋fy＝0则4x＋y的最大值是
10
－6
8
9
已知函数y=fx不恒为0且对于任意xy∈R都有fx+y=fx+fy求证y=fx是奇函数．
已知奇函数fx是定义在R上的单调函数若函数y=fx2+fk-x只有一个零点则实数k的值是.
已知函数y＝fx不恒为0且对于任意xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy求证y＝fx是奇函数.
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知奇函数fx是R.上的单调函数若函数y=fx2+fk-x只有一个零点则实数k的值为.
已知函数fx的定义域为R.当xy∈R.时恒有fx+y=fx+fy.Ⅰ求f0的值Ⅱ写出一个具体函数满足
已知函数y=fx是定义在R上的奇函数且f2+x=f2﹣x则f4=
4
2
0
不确定
已知y＝fx是奇函数.若gx＝fx＋2且g1＝1则g－1＝________.
已知函数y＝fx＋x+1是奇函数且f2＝3则f－2＝
－7
0
－3
－5
已知函数y＝gxx∈－1＋m1＋m为奇函数则函数fx＝x2＋mx＋5为________填奇函数或偶函
已知y＝fx＋x2是奇函数且f1＝1.若gx＝fx＋2则g－1＝________.
已知函数y＝fx是R.上的奇函数且当x>0时fx＝x－x2则f－2＝________.
已知y＝fx＋x2是奇函数且f1＝1.若gx＝fx＋2则g－1＝________.
.已知函数y＝fx是定义在R.上的奇函数当x＜0时fx＝x＋2那么不等式2fx－1＜0的解集是___
已知y＝fx是定义在R.上的奇函数且在R.上为增函数求不等式f4x－5>0的解集
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函数 y = x + 2 x − 1 的最小值为
f x 表示 - x + 6 和 -2 x 2 + 4 x + 6 中较小者则 f x 的最大值
已知 A -2 0 B 0 2 C 是圆上 x 2 + y 2 - 2 x = 0 上的任意一点则 △ A B C 的面积的最大值是
若存在正数 x 使 2 x x − a < 1 成立则 a 的取值范围是
甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品生产条件要求 1 ≤ x ≤10每小时可获得的利润是 100 5 x + 1 - 3 x 元. 1要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元求 x 的取值范围 2要使生产 900 千克该产品获得的利润最大问甲厂应该选取何种生产速度并求此最大利润.
如图为测量山高 M N 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角∠ M A N = 60 ∘ C 点的仰角∠ C A B = 45 ∘ 以及∠ M A C = 75 ∘ 从 C 点测得∠ M C A = 60 ∘ .已知山高 B C = 100 m 则山高 M N =_______ m .
函数 f x = log 2 x ⋅ log 2 2 x 的最小值为_________.
某企业接到生产 3 000 台某产品的 A B C 三种部件的订单每台产品需要这三种部件的数量分别为 2 2 1 单位件.已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件或 B 部件 3 件或 C 部件 2 件.该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比比例系数为 k k 为正整数. 1设生产 A 部件的人数为 x 分别写出完成 A B C 三种部件生产需要的时间 2假设这三种部件的生产同时开工试确定正整数 k 的值使完成订单任务的时间最短并给出时间最短时具体的人数分组方案.
设两直线的方程分别为 x + y + a = 0 x + y + b = 0 已知 a b 是关于 x 的方程 x 2 + x + c = 0 的两个实数根且 0 ⩽ c ⩽ 1 8 则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为.
将连续正整数 1 2 ⋯ n n ∈ N * 从小到大排列构成一个数 123 ⋯ n ¯ F n 为这个数的位数如 n = 12 时此数为 123456789101112 共 15 个数字 F 12 = 15 现从这个数中随机取一个数字 P n 为恰好取到 0 的概率. 1求 P 100 2当 n ⩽ 2014 时求 F n 的表达式 3令 g n 为这个数中数字 0 的个数 f n 为这个数中数字 9 的个数 h n = f n - g n S = { n | h n = 1 n ⩽ 100 n ∈ N * } 求当 n ∈ S 时 P n 的最大值.
设 α β 是关于 x 的方程 x 2 - 2 k - 1 x + k + 1 = 0 k ∈ R 的两个实根求 U = α 2 + β 2 的最小值.
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 若 a + b + c = 0 导函数 f ' x 满足 f ' 0 f ' 1 > 0 设 f ' x = 0 的两根为 x 1 x 2 则 | x 1 - x 2 | 的取值范围是
设 A 是由 m × n 个实数组成的 m 行 n 列的数表满足每个数的绝对值不大于 1 且所有数的和为零记 s m n 为所有这样的数构成的集合.对于 A ∈ S m n 记 r i A 为 A 的第 i 行各数之和 1 ≤ i ≤ m C j A 为 A 的第 j 列各数之和 1 ≤ j ≤ n 记 K A 为 | r 1 A | | r 2 A | ⋯ | r m A | | C 1 A | | C 2 A | ⋯ | C n A | 中的最小值. 1如表 A 求 K A 的值 2设数表 A ∈ S 2 3 形如 求 K A 的最大值 3给定正整数 t 对于所有的 A ∈ S 2 2 t + 1 求 K A 最大值.
已知函数 f x = x 2 - 2 m x + 2 - m . Ⅰ若不等式 f x ≥ x - m x 在 R 上恒成立求实数 m 的取值范围 Ⅱ记 A = { y | y = f x 0 ≤ x ≤ 1 } 且 A ⊆ [ 0 + ∞ 求实数 m 的最大值.
已知函数 f x = x 2 - 2 a + 2 x + a 2 g x = - x 2 + 2 a - 2 x - a 2 + 8 .设 H 1 x = max { f x g x } H 2 x = min { f x g x } max { p q }表示 p q 中的较大值 min { p q }表示 p q 中的较小值记 H 1 x 的最小值为 A H 2 x 的最大值为 B 则 A - B =
设 f x = x − a 2 x ⩽ 0 x + 1 x + a x > 0 若 f 0 是 f x 的最小值则 a 的取值范围为
已知函数 f x = a x 2 + b x + c 其中 a ∈ N * b ∈ N c ∈ Z . 1若 b ＞ 2 a 且 f sin α α ∈ R 的最大值为2 最小值为 - 4 求 f x 的最小值 2若对任意实数 x 不等式 4 x ≤ f x ≤ 2 x 2 + 1 且存在 x 0 使得 f x 0 ＜ 2 x 0 + 1 成立求 c 的值.
某地图规划道路建设考虑道路铺设方案方案设计图中点 A B C 表示城市两点之间连线表示两城市间可铺设道路连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市并且铺设道路的总费用最小.例如在三个城市道路设计中若城市间可铺设道路的路线图如图 1 则最优设计方案如图 2 此时铺设道路的最小总费用为 10 . 现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3 则铺设道路的最小总费用为___________.
如图在等腰直角 ▵ O P Q 中 ∠ P O Q = 90 ∘ O P = 2 2 点 M 在线段 P Q 上. 1若 O M = 5 求 P M 的长; 2若点 N 在线段 M Q 上且 ∠ M O N = 30 ∘ 问当 ∠ P O M 取何值时 ▵ O M N 的面积最小并求出面积的最小值.
在 2012 年 7 月 12 日伦敦奥运会上举行升旗仪式.如图在坡度为 15 ∘ 的观礼台上某一列座位所在直线 A B 与旗杆所在直线 M N 共面在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别为 60 ∘ 和 30 ∘ 且座位 A B 的距离为 10 6 米则旗杆的高度为__________米.
如图.已知 l 1 ⊥ l 2 圆心在 l 1 上半径为 1 m 的圆 O 在 t = 0 时与 l 2 相切于点 A 圆 O 沿 l 1 以 1 m / s 的速度匀速向上移动圆被直线 l 2 所截上方圆弧长记为 x 令 y = cos x 则 y 与时间 t 0 ≤ t ≤ 1 单位 s 的函数 y = f t 的图象大致为
2 - a a + 1 0 ≤ a ≤ 2 的最大值为
在平面直角坐标系中动点 P 到两条直线 3 x - y = 0 与 x + 3 y = 0 的距离之和等于 4 则 P 到原点距离的最小值为_______________.
如图为保护河上古桥 O A 规划建一座新桥 B C 同时设立一个圆形保护区.规划要求新桥 B C 与河岸 A B 垂直保护区的边界为圆心 M 在线段 O A 上并与 B C 相切的圆且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m .经测量点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处 O C 为河岸 tan ∠ B C O = 4 3 . 1求新桥 B C 的长 2当 O M 多长时圆形保护区的面积最大
如图从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B C 的俯角分别为 67 ∘ 30 ∘ 此时气球的高是 46 m 则河流的宽度 B C 约等于__________ m .用四舍五入法将结果精确到个位参考数据 sin 67 ∘ ≈ 0.92 cos 67 ∘ ≈ 0.39 sin 37 ∘ ≈ 0.60 cos 37 ∘ ≈ 0.80 3 ≈ 1.73
将函数 y = s i n 6 x + π 4 的图像上各点的横坐标长到原来的 3 倍纵坐标不变再把所得函数图像向右平行移动 π 8 个单位长度得到的函数图像的一个对称中心是
如图所示已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20 ∘ 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 ∘ 则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ A 为直角 A B 边所在直线的方程为 x - 3 y - 6 = 0 点 T -1 1 在直线 A C 上斜边中点为 M 2 0 . 1求 B C 边所在直线的方程 2若动圆 P 过点 N -2 0 且与 Rt △ A B C 的外接圆相交所得公共弦长为 4 求动圆 P 中半径最小的圆方程.
已知 f x 是定义于 R 上的奇函数当 x ≥ 0 时 f x = ∣ x - a ∣ - a a > 0 且对任意 x ∈ R 恒有 f x + 1 ≥ f x 则实数 a 的取值范围
在平面直角坐标系 x O y 中设定点 A a a P 是函数 y = 1 x x > 0 图象上一动点若点 P A 之间的最短距离为 2 2 则满足条件的实数 a 的所有值为________.
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