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甲、乙两所学校高三年级分别有 1200 人, 1000 人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学...
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高中数学《换底公式的应用》真题及答案
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为了解甲乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩百
为了解某学校高中学生视力的情况拟采取分层抽样的方法从高一高二高三年级中抽取7个班进行调查已知该校高
某中学高一至高三年级的学生参加某项社区服务如果高三年级与高一年级高三年级与高二年级参加此项活动的人数
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某校高中生共有900人其中高一年级300人高二年级200人高三年级400人现采用分层抽样抽取容量为4
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某中学高一年级有学生1200人高二年级有学生900人高三年级有学生1500人现按年级为标准用分层抽
200人
300人
320人
350人
为调查甲乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况用简单随机抽样从这两校中各抽取30名高三年级学生以他们
我校高中生共有2700人其中高一年级900人高二年级1200人高三年级600人现采取分层抽样法抽取容
45,75,15
45,45,45
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某中学高一至高三年级的学生参加某项社区服务如果高三年级与高一年级高三年级与高二年级参加此活动的人数之
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某校高中生共有900人其中高一年级300人高二年级200人高三年级400人先采用分层抽取容量为45
15．5．25
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将甲乙丙等六人分配到高中三个年级每个年级2人要求甲必须在高一年级乙和丙均不能在高三年级则不同的安排种
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某校高一高二高三年级学生人数分别是400320280.采用分层抽样的方法抽取50人参加学校举行的社会
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某中学高一至高三年级的学生参加某项社区服务如果高三年级与高一年级高三年级与高二年级参加此活动的人数之
40
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某学校高一高二高三年级的学生人数之比为554现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人若抽取的高三年级为
我校高中生共有2700人其中高一年级900人高二年级1200人高三年级600人现采取分层抽样法抽取容
45，75，15
45，45，45
30，90，15
45，60，30
为调查甲乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况用简单随机抽样从这两校中各抽取30名高三年级学生以他们
某校有高中生900名其中高一年级300人高二年级200人高三年级400人用分层抽样的方法抽取一个容量
25人
15 人
30 人
20人
某学校高中三个年级的学生人数分别为高一950人髙二1000人高三1050人.现要调查该校学生的视力状
某校高一年级有学生x人高二年级有学生900人高三年级有学生y人若采用分层抽样的方法抽一个容量为370
1900人
2000人
2100人
2220人
某高中学校三个年级共有学生3000人其中一二三年级的人数比为2:3:1用分层抽样的方法从中抽取一个容
将甲乙丙等六人分配到高中三个年级每个年级2人要求甲必须在高一年级乙和丙均不能在高三年级则不同的安排种
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1 为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关现对 30 名学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝 500 ml 以上为常喝体重超过 50 kg 为肥胖 已知在全部 30 人中随机抽取 1 人抽到肥胖的学生的概率为 4 15 . Ⅰ请将上面的列联表补充完整 Ⅱ是否有 99.5 %的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关说明你的理由 Ⅲ现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中其中 2 名女生抽取 2 人参加电视节目则正好抽到一男一女的概率是多少 参考数据 2 下表提供某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨与相应的生产能耗 y 吨标准煤的几组对照数据 Ⅰ请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图 Ⅱ请根据上表提供的数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 y ̂ = b ̂ x + â ; Ⅲ已知该厂技术改造前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据Ⅱ求出回归方程预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤 参考公式
某企业有两个分厂生产某种零件按规定内径尺寸单位mm的值落在[29.9430.06内的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽取了 500 件量其内径尺寸得结果如表 甲厂 乙厂 1试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2由以上统计数据填写下面 2 × 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异. 附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
在一次数学测验后 教师对选答题情况进行了统计 如下表单位人 在统计结果中 如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类 把不等式选讲称为代数类 请列出如下 2 × 2 列联表单位人 据此判断是否有 95 % 的把握认为学生选做几何类题目或代数类题目与性别有关
某中学高中部有 300 名学生初中部有 200 名学生.为了研究学生周平均学习时间是否与年级组有关.现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生先统计了他们某学期的周平均学习时间然后按初中组和高中组分为两组再将两组学生的周平均学习时间分成 5 组 [ 40 50 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图. Ⅰ求高中部学生的周平均学习时间 Ⅱ从样本中周平均学习时间不足 50 小时的学生中随机抽取 2 人求至少抽到一名初中组学生的频率 Ⅲ规定周平均学习时间不少于 70 小时者为学霸请你根据已知条件完成 2 × 2 的列联表并判断是否有 90 % 的把握认为学霸与学生所在年级组有关
通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明得到如下的列联表 1 从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样抽取一个容量为 5 的样本问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名 2 从 1 中的 5 名女生样本中随机选取两名作深度访谈求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率 3 根据以上列联表问有多大把握认为性别与在购买食物时看营养说明有关 性别与看营养说明列联表单位名
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为体育迷. 1根据已知条件完成下面 2 × 2 列联表并据此资料你是否认为体育迷与性别有关 2将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众抽取 3 次记被抽取的 3 名观众中的体育迷人数为 X 若每次抽取的结果是相互独立的求 X 的分布列期望 E X 和方差 D X .
某高校共有学生 15 000 人其中男生 10 500 人女生 4500 人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况采用分层抽样的方法收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据单位小时. 1 应收集多少位女生的样本数据 2 根据这 300 个样本数据得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示其中样本数据的分组区间为:[02]24]46]68]810]1012].估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率 3 在样本数据中有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时请完成每周平均体育运动时间与性别列联表并判断是否有 95 % 的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关. 附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了 100 名观众进行调查其中女性有 55 名.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为体育迷已知体育迷中有 10 名女性. Ⅰ根据已知条件完成下面的 2 × 2 列联表并据此资料你是否认为体育迷与性别有关 Ⅱ将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为超级体育迷已知超级体育迷中有 2 名女性若从超级体育迷中任意选取 2 人求至少有 1 名女性观众的概率. 附 χ 2 = n n 11 n 22 - n 12 n 21 2 n 1 + n 2 + n + 1 n + 2 .
为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况从中随机抽取了 16 名男同学和 14 名女同学调查发现男女同学分别有 12 人和 6 人喜爱运动其余不喜爱. 1根据以上数据完成一下 2 × 2 列联表 2根据列联表的独立性检验能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为性别与喜爱运动有关 附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d 参考数据
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 5 . 1 请将上面的列联表补充完整不用写计算过程 2 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关说明你的理由 下面的临界值表供参考 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
某中学研究性学习小组为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系在本校高三年级随机抽查了 50 名理科学生调查结果表明在数学成绩优秀的 25 人中有 16 人物理成绩优秀另外物理成绩一般在数学成绩一般的 25 人中有 6 人物理成绩优秀另外 19 人物理成绩一般. Ⅰ试根据以上数据完成以下 2 × 2 列联表并运用独立性检验思想指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系 Ⅱ以调查结果的频率作为概率从该校数学成绩优秀的学生中任取 100 人求 100 人中物理成绩优秀的人数的数学期望和标准差 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d . 参考数据
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制剔除平均分在 30 分以下的学生后共有男生 300 名女生 200 名现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生按性别分为两组并将两组成绩分为 6 组得到如下所示频数分布表. 1估计男女生各自的平均分同一组数据用该组区间中点值作代表从计算结果看数学成绩与性别是否有关 2规定 80 分以上者为优分含 80 分请你根据已知条件作出 2 × 2 列联表并判断是否有 90 % 以上的把握认为数学成绩与性别是否有关.
某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况具体数据如下.为了检验主修统计专业是否与性别有关系根据表中的数据得到 X 2 = 50 13 × 20 - 10 × 7 2 23 × 27 × 20 × 30 ≈ 4.84 .因为 X 2 > 3.841 所以断定主修统计专业与性别有关系这种判断出错的可能性最高为____________.
某企业有两个分厂生产某种零件按规定内径尺寸单位 mm 的值落在 [ 29.94 30.06 的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件量其内径尺寸得结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面 2 × 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异. 附 x 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d p x 2 ≥ k k | 0.05 3.841 0.01 6.635
设 a b c 均为大于 1 的正数且 a b = 10 . 求证 log a c + log b c ≥ 4 lg c
在一次数学测验后教室对选答题情况进行了统计如下表单位人 在统计结果中如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类把不等式选讲称为代数类请列出如下 2 × 2 列联表单位人 据此判断是否有 95 %的把握认为学生选做几何类题目或代数类题目与性别有关
分类变量 x 和 y 的列联表如下则
对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 2 的观测值 k 下列说法正确的是
已知 log 2 3 = a log 3 7 = b 试以 a b 的式子表示 log 42 56 .
Ⅰ设 x ≥ 1 y ≥ 1 证明 x + y + 1 x y ≤ 1 x + 1 y + x y Ⅱ 1 ≤ a ≤ b ≤ c 证明 log a b + log b c + log c a ≤ log b a + log c b + log a c .
某市随机抽取一年 365 天内 100 天的空气质量指数 A P I 的监测数据结果统计如下 记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为 S 单位元空气质量指数 A P I 为 ω 在区间 0 100 对企业没有造成经济损失在区间 100 300 对企业造成经济损失成直线模型当 A P I 为 150 时造成的经济损失为 500 元当 A P I 为 200 时造成的经济损失为 700 元当 A P I 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元.Ⅰ试写出 S ω 表达式Ⅱ若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为重度污染完成下面 2 × 2 列联表并判断能否有 95 % 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关附参考数据与公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某市随机抽取一年 365 天内 100 天的空气质量指数 A P I 的监测数据结果统计如下 记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为 S 单位元空气质量指数 A P I 为 ω 在区间[ 0 100 ]对企业没有造成经济损失在区间 100 300 ]对企业造成经济损失成直线模型当 A P I 为 150 时造成的经济损失为 500 元当 A P I 为 200 时造成的经济损失为 700 元当 A P I 大于 300 时造成的济损失为 2000 元 1试写出 S ω 表达式 2若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为重度污染完成下面 2 × 2 列联表并判断能否有 95 % 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关 附参考数据与公式 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d .
求值 log 2 3 ⋅ log 3 4.
设 a = log 3 2 b = log 5 2 c = log 2 3 则
在对人们的休闲方式的一次调查中共调查了 124 人其中女性 70 人男性 54 人.女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视另外 27 人主要的休闲方式是运动男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视另外 33 人主要的休闲方式是运动. 1根据以上数据建立一个 2 × 2 的列联表 2判断性别与休闲方式是否有关系.
对数的运算性质 如果 a > 0 a ≠ 1 M > 0 N > 0 那么 1 log a M N = __________. 2 log a M N = __________. 3 log a M n = __________ n ∈ R . 对数换底公式 log a b = log c b log c a a > 0 a ≠ 1 b > 0 c > 0 c ≠ 1 ; 特别地 log a b ⋅ log b a = __________ a > 0 a ≠ 1 b > 0 b ≠ 1 .
调查高三年级学生的身高情况按随机抽样的方法抽取 80 名学生得到男生身高情况的频率分布直方图图 1 和女生身高情况的频率分布直方图图 2 .已知图 1 中身高在 170 ~ 175 cm 的男生人数有 16 人. 1试问在抽取的学生中男女生各有多少人 2根据频率分布直方图完成下列的 2 × 2 列联表并判断能有多大百分之几的把握认为 ` ` 身高与性别有关 ' ' 3在上述 80 名学生中从身高在 170 ~ 175 cm 之间的学生中按男女性别分层抽样的方法抽出 5 人从这 5 人中选派 3 人当旗手求 3 人中恰好有一名女生的概率. 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d . 参考数据
已知 X 和 Y 是两个分类变量由公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 算出 K 2 的观测值 k 约为 7.822 根据下面的临界值表可推断
某商场举办技能明星评比活动过程分为初赛复赛和决赛经初赛进人复赛的 40 名选手被随机平分成甲乙两个班由组委会聘请两位技师各负责一个班进行技能培训.下面是根据这 40 名选手参加复赛时获得的 100 名大众评审的支持票数制成的茎叶图 赛制规定参加复赛的 40 名选手中获得的支持票数排在前 5 名的选手可进入决赛若第 5 名出现并列则一起进人决赛;另外票数不低于 95 票的选手在决赛时拥有优先挑战权. 1从进入决赛的选手中随机抽出 3 名求其中恰有 1 名拥有优先挑战权的概率 2商场决定复赛票数不低于 85 票的选手将成为该商场的技能明星请填写下面的 2 × 2 列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成为‘技能明星’与选择的技师有关 参考数据: K 2 = n a d − b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动得到如下的列联表 由 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 算得 K 2 = 110 × 40 × 30 - 20 × 20 2 60 × 50 × 60 × 50 ≈ 7.8 . 附表 参照附表得到的正确结论是
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