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设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使[*]
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国家统考科目《问答》真题及答案
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设函数fx在[ab]上连续在ab上二阶可导且fa=0fb>0f’+a<0证明 在ab内至少存
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设f’x在[ab]上一阶可导在ab内二阶可导fa=fbf’af’b>0证明至少存在一点ξ∈ab使fξ
设fx二阶可导且f0=f1=0[*].证明存在ξ∈01使得fξ≥8.
设函数fx在[ab]上一阶可导在ab内二阶可导且fa=fb=0f’af’b>0.求证[*]
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=A>0,f'(a)<0,f"(x)≤0(x>a),则
设fx在[01]上二阶连续可导且f’0=f’1.证明存在ξ∈01使得
设fx在[01]上二阶连续可导且f’0=f’1.证明存在ξ∈01使得[*]
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设fx在[ab]上连续在ab内二阶可导fa=fb=0且f’+a>0证明存在ξ∈ab使得fa<0
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设fx在[ab]上二阶可导fa=fb=0且满足方程fx+cosf'x=efx证明fx在[ab]上恒为
设函数fx在[ab]上连续在ab上二阶可导且fa=0fb>0f’+a<0证明Ⅰ在ab内至少存在一点ξ
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设D是曲线y=2x-x2与x轴同成的平面图形直线y=kx把D分成D1与D2上下两部分若D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7.求平面图形D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
计算其中Ω是由及z=hh>0围成的闭区域.
向量v=xyz穿过圆锥体z2≥x2+y20≤z≤h的整个表面的流量为______.
设求[*]其中L为以原点为圆心半径为2的圆周取逆时针方向
设D是xOy平面内的均匀薄片其面积为A又已知从而该板的重心坐标为______.
设L为00101101为顶点的正方形边界正向一周则曲线积分=______.
已知区域D=xy|x2+y2≤1则
计算其中L|x|+|y|=1的正向闭路.
设Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2z=8所围的立体则=______.
设n是曲面在点P10-1处指向外侧的单位法向量则u=lnx2+y2+z2在P点处沿n方向的方向导数为______并且divgradu=______.
求下列曲面的面积锥面[*]被柱面2x=z2所割下部分的面积.
判断下列反常积分的敛散性如果是收敛的求出反常积分值.[*]
计算其中∑为锥面与平面z=1z=2所围立体表面外侧.
设x=rcosθy=rsinθ把下述直角坐标系中累次积分之和化为极坐标系rθ中的累次积分则
计算其中三为球面x2+y2+z2=1的外侧.
已知二次型经过正交变换后可化为则a=______b=______.
求下列不定积分.[*]
若L为|x|+|y|=1方向逆时针则=______.
设4阶方阵A满足|3E+A|=0AAT=2E|A|<0其中E是4阶单位矩阵则方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值为______.
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判断下列反常积分的敛散性如果是收敛的求出反常积分值.[*]
设fu是连续函数D是由y=x3y=1x=-1所围成的区域计算二重积分
求下列不定积分.[*]
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设A为n阶实对称矩阵BC为n阶矩阵已知A-EB=0A+2EC=0rB+rC=n且rB=r则二次型xTAx的标准形为______.
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