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已知 O 是坐标原点，若椭圆 Γ : x 2 a 2 ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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在平面直角坐标系xOy中已知椭圆E.+=1a＞b＞0圆O.x2+y2=r20＜r＜b若圆O.的一条切
已知椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上点Q.在椭圆的右准线上若则椭圆的离心率为.
已知椭圆的中心为坐标原点短轴长为2一条准线方程为l.⑴求椭圆的标准方程⑵设O.为坐标原点F.是椭圆的
已知椭圆的左焦点F1O为坐标原点点P在椭圆上且不为椭圆的右顶点点Q在椭圆的右准线上若则椭圆的离心率
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
已知椭圆＋＝1a>b>0点在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点若点Q.在椭
已知椭圆W.直线l过点0-2与椭圆W.交于两点A.B.O.为坐标原点I.求椭圆的离心率和短轴长II若
已知椭圆C.的中心在坐标原点O.对称轴在坐标轴上椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形.1求椭
已知椭圆的左焦点为F.O.为坐标原点Ⅰ求过点O.F.并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程Ⅱ设过点F.且
已知中心在坐标原点O.的椭圆C.经过点A.23且F.20为其右焦点求椭圆C.的方程
在平面直角坐标系xOy中已知点AF分别为椭圆的右顶点和右焦点过坐标原点O的直线交椭圆C于PQ两点线
已知点A.2m直线l的斜率为－4若OA⊥lO为坐标原点则m＝________.
已知直线相交于A.B.两点1若椭圆的离心率为焦距为2求椭圆的标准方程2若其中O.为坐标原点当椭圆的离
已知椭圆与抛物线y2＝4x有一个相同的焦点且该椭圆的离心率为.1求椭圆的标准方程2过点P.01的直线
已知椭圆的离心率为点在椭圆上O.为坐标原点.1求椭圆C.的方程2已知点P.M.N.为椭圆C.上的三点
已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F10C1的中心和G2的顶点都在坐标原点过点M40的直线l与抛物
已知椭圆C.a＞b＞0的左焦点F.及点A.0b原点O.到直线FA的距离为.1求椭圆C.的离心率e2若
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为F.-0.且右顶点为D.20设点A.的坐
已知中心在坐标原点的椭圆C.经过点A.23且点F20为其右焦点.1求椭圆C.的方程和离心率e2若平行
已知中心在坐标原点O.的椭圆C.经过点A.且点F.0为其右焦点1求椭圆C.的方程2是否存在直线l与椭
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如图所示在平面直角坐标系 x O y 中点 B 与点 A -1 1 关于原点 O 对称 P 是动点且直线 A P 与 B P 的斜率之积等于 - 1 3 .1求动点 P 的轨迹方程.2设直线 A P 和 B P 分别与直线 x = 3 交于点 M N 问是否存在点 P 使得 △ P A B 与 △ P M N 的面积相等若存在求出点 P 的坐标若不存在说明理由.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 M 在该椭圆上且 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 则点 M 到 y 轴的距离为
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
如图 2 - 5 - 6 所示椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 .1求椭圆的方程.2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⋅ O B 的取值范围.
已知向量 a → = x 3 y b → = 1 0 且 a → + 3 b → ⊥ a → - 3 b → .1求点 Q x y 的轨迹 C 的方程2设曲线 C 与直线 y = k x + m 相交于不同的两点 M N 又点 A 0 -1 当 | A M | = | A N | 时求实数 m 的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 2 2 且过点 2 2 .1求椭圆 C 的标准方程.2 M N P Q 是椭圆 C 上的四个不同的点两条都不和 x 轴垂直的直线 M N 和 P Q 分别过点 F 1 F 2 且这两条直线互相垂直求证 1 | M N | + 1 | P Q | 为定值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F -2 0 离心率为 6 3 .1求椭圆 C 的标准方程2设 O 为坐标原点 T 为直线 x = - 3 上一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆于 P Q .当四边形 O P T Q 是平行四边形时求四边形 O P T Q 的面积.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 长轴长为 2 3 直线 l y = k x + m 交椭圆于不同的两点 A B .1求椭圆的方程.2若 m = 1 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 求 k 的值 O 点为坐标原点.
设圆 x + 1 2 + y 2 = 25 的圆心为 C A 1 0 是圆内一定点 Q 为圆周上任一点.线段 A Q 的垂直平分线与 C Q 的连线交于点 M 则 M 的轨迹方程为
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 且经过点 M 1 3 2 .1求椭圆 C 的方程2是否存在过点 P 2 1 的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P M ⃗ 2 若存在求出直线 l 1 的方程若不存在请说明理由.
过椭圆 x 2 5 + y 2 4 = 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 为坐标原点则 △ O A B 的面积为____________.
已知椭圆的两焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点且 2 | F 1 F 2 | = | P F 1 | + | P F 2 | .1求此椭圆的方程2若点 P 在第二象限 ∠ F 2 F 1 P = 120 ∘ 求 △ P F 1 F 2 的面积.
已知椭圆的中心在原点且过点 P 3 2 焦点在坐标轴上长轴长是短轴长的 3 倍求该椭圆的方程.
已知直线 y = k x + 1 与椭圆 x 2 5 + y 2 m = 1 恒有公共点则实数 m 的取值范围为
已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F 1 0 离心率等于 1 2 则 C 的方程是
在平面直角坐标系中 A -3 0 B 3 0 在线段 A B 外取一点 P 形成 △ A B P 三角形的周长为 14 则点 P 的轨迹方程为
已知椭圆 C 的长轴长为 2 2 一个焦点的坐标为 1 0 .1求椭圆 C 的标准方程.2设直线 l : y = k x 与椭圆 C 交于 A B 两点点 P 为椭圆的右顶点.①若直线 l 斜率 k = 1 求 △ A B P 的面积②若直线 A P B P 的斜率分别为 k 1 k 2 求证 k 1 ⋅ k 2 为定值.实际上 P 是不同于 A B 的任一点结论都成立.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程.2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
已知两点 M 1 5 4 N -4 - 5 4 给出下列曲线方程① 4 x + 2 y - 1 = 0 ② x 2 2 + y 2 = 1 .其中在曲线上存在点 P 使得| M P | = | N P |的曲线方程有____________.
设 F 1 F 2 分别为椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点过 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点直线 l 的倾斜角为 60 ∘ F 1 到直线 l 的距离为 2 3 .1求椭圆 C 的焦距2如果 A F 2 ⃗ = 2 F 2 B ⃗ 求椭圆 C 的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C 的中心为原点焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 2 2 .过 F 1 的直线 l 交 C 于 A B 两点且 △ A B F 2 的周长为 16 那么 C 的方程为____________.
已知椭圆的一个焦点为 F 1 0 离心率 e = 1 2 则椭圆的标准方程为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 5 0 离心率为 5 3 .1求椭圆 C 的标准方程.2若动点 P x 0 y 0 为椭圆 C 外一点且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直求点 P 的轨迹方程.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 .斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 B 0 1 离心率为 2 2 3 .1求椭圆 C 的方程.2是否存在过点 P 0 2 的直线 l 与椭圆交于 M N 两个不同的点且使 P M ⃗ = 1 2 P N ⃗ 成立?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
如图所示已知曲线 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 x ⩾ 0 和曲线 C 2 x 2 + y 2 = r 2 x ⩾ 0 都过点 A 0 -1 且曲线 C 1 所在的圆锥曲线的离心率为 3 2 .1求曲线 C 1 和曲线 C 2 的方程.2设点 B C 分别在曲线 C 1 C 2 上 k 1 k 2 分别为直线 A B A C 的斜率当 k 2 = 4 k 1 时问直线 B C 是否过定点若过定点求出定点坐标若不过定点请说明理由.
如图所示已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 过左焦点 F - 3 0 且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 A B 两点线段 A B 的中点为 M 直线 l x + 4 k y = 0 交椭圆 E 于 C D 两点.1求椭圆 E 的方程.2求证点 M 在直线 l 上.3是否存在实数 k 使得四边形 A O B C 为平行四边形若存在求出 k 的值若不存在请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C 的中心在原点 O 焦点在 x 轴上短轴长为 2 离心率为 2 2 .则椭圆 C 的方程为____________.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆 C 的标准方程.2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q .①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
直线 x 4 + y 3 = 1 与椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 相交于 A B 两点该椭圆上点 P 使得 △ P A B 的面积等于 3 则这样的点 P 共有多少个分别求出它们的坐标.
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