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设 x = 1 和 x = 2 是函数 f x = a x 3 + ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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正态分布计算所依据重要性质为
设 X～N（μ，σ2）则 u=（X- μ/ σ）～N（0 ，1）
设 X ～N（μ，σ2）则对任意实数 a、b 有 P（X
设 X ～N（μ，σ2）则对任意实数 a、b 有 P（X>a）=1- Φ（a-μ）/ σ
设 X～N（μ，σ2）则对任意实数 a、b 有 P（a
设 X ～N（μ1， σ21），Y～N（μ2，σ22）则 X+Y ～N（μ1+μ2,（σ1+σ2）2）
设x和y均为int型变量且x=1y=2则表达式double1+x/y的值为【9】
设函数fx＝xn＋bx＋cn∈N.＋bc∈R..1设n≥2b＝1c＝－1证明fx在区间1内存在唯一零
设x=1与x=2是函数fx=alnx+bx2+x的两个极值点1试确定常数a和b的值2判断x=1x=2
设函数fx=x2gx=alnx+bxa＞0.1若f1=g1f′1=g′1求Fx=fx﹣gx的极小值2
设x和y均为int型变量且x＝1y＝2则表达式2.0+y／x的值为【6】
设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2则x1+x2﹣x1x2的值是
﹣6
6
﹣4
4
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设A是3阶实对称矩阵A的每行元素的和为5则二次型fx1x2x3=xTAx在x0=111T的值fx1x
设函数fx=1+1+ax-x2-x3其中a>0.1讨论fx在其定义域上的单调性;2当x∈[01]时求
设RCL串联谐振时的总电抗为X1RLC并联谐振时的总电抗为X2则X1和X2分别等 于
∞和 0
0 和∞
R 和 R
0 和 0
设x和y均为int型变量且x=1y=2则表达式2.0+x/y的值为_______
设P.和Q.是两个集合定义集合P.－Q.＝{x|x∈P.且x∉Q.}如果P.＝{x|log2x＜1}
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x≤1}
{x|1＜x＜2}
{x|2＜x＜3}
设P.和Q.是两个集合定义集合P.－Q.＝{x|x∈P.且x∉Q.}如果P.＝{x|log2x
{x|0
{x|0
{x|1≤x<2}
{x|2≤x<3}
设x和y均为int型变量且x=1y=2则表达式double1+x/y的值为
设x和y都是int类型且x=1y=2则printf%d%dxyxy的输出结果是
1 2
1 2 2
1,2
输出值不确定
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设函数fx=xn+bx+cn∈N+bc∈R.1设n≥2b=1c=-1证明:fx在区间1内存在唯一零点
设x和y均为int型变量且x=1y=2则表达式double1+x/y的值为【12】
设x和y均为整形变量则执行程序中的循环后y的值为x=1y=1DoWhiley＜=50Ifx＞=10T
2
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设 a 1 a 2 a 3 a 4 是各项为正数且公差为 d d ≠ 0 的等差数列. 1证明 2 a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 依次构成等比数列 2是否存在 a 1 d 使得 a 1 a 2 2 a 3 3 a 4 4 依次构成等比数列并说明理由 3是否存在 a 1 d 及正整数 n k 使得 a 1 n a 2 n + k a 3 n + 2 k a 4 n + 3 k 依次构成等比数列并说明理由.
已知 a > 0 函数 f x = e a x sin x x ∈ [ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点证明 Ⅰ数列 f x n 是等比数列 Ⅱ若 a ≥ 1 e 2 − 1 则对一切 n ∈ N ∗ x n <∣ f x n ∣ 恒成立.
已知函数 f x = 4 x - x 4 x ∈ R . Ⅰ求 f x 的单调性 Ⅱ设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x Ⅲ若方程 f x = a a 为实数 有两个正实数根 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 x 2 − x 1 < − a 3 + 4 1 3 .
设函数 f x = 3 x 2 + a x e x a ∈ R . Ⅰ若 f x 在 x = 0 处取得极值确定 a 的值并求此时曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 Ⅱ若 f x 在 3 + ∞ 上为减函数求 a 的取值范围.
某山区外围有两条互相垂直的直线型公路为进一步改善山区的交通现状计划修建一条 连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条互相垂直的公路为 l 1 l 2 山区边界曲线为 C 计划修建的公路为 l 如图所示 M N 为 C 的两个端点测得点 M 到 l 1 l 2 的距离分 别为 5 千米和 40 千米点 N 到 l 1 l 2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米以 l 1 l 2 所在的直 线分别为 x y 轴建立平面直角坐标系 x o y 假设曲线 C 符合函数 y = a x 2 + b 其中 a b 为常 数模型. Ⅰ求 a b 的值 Ⅱ设公路 l 与曲线 C 相切于 P P 的横坐标为 t . ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f t 并写出其定义域②当 t 为何值时公路 l 的长度最短求出最短长度.
设函数 f x = x + a ln x g x = x 2 e x 已知曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2 x - y = 0 平行.Ⅰ求 a 的值Ⅱ是否存在自然数 k 使得方程 f x = g x 在 k k + 1 内存在唯一的根如果存在求出 k 如果不存在请说明理由Ⅲ设函数 m x = min { f x g x } min { p q }表示 p q 中的较小值求 m x 的最大值.
设函数 f x = e x 2 x - 1 - a x + a 其中 a < 1 若存在唯一的整数 x 0 使得 f x 0 < 0 则 a 的取值范围是
设函数 f x g x 的定义域均为 R 且 f x 是奇函数 g x 是偶函数 f x + g x = e x 其中 e 为自然对数的底数. 1求 f x g x 的解析式并证明当 x > 0 时 f x > 0 g x > 1 2设 a ≤ 0 b ≥ 1 证明当 x > 0 时 a g x + 1 − a < f x x < b g x + 1 − b .
设函数 f x = x 2 2 - k ln x k > 0 Ⅰ求fx的单调区间和极值 Ⅱ证明若 f x 存在零点则 f x 在区间 1 e ] 上仅有一个零点.
下列函数中在 0 + ∞ 上为增函数的是
已知函数 f x g x 均为 a b 上的可导函数在 [ a b ] 上连续且 f ' x > g ' x f a = g a 则当 x ∈ a b 时有
已知函数 f x = n x - x n x ∈ R 其中 n ∈ N * 且 n ≥ 2 . I讨论 f x 的单调性 II设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x III若关于 x 的方程 f x = a a 为实数有两个正实数根 x 1 x 2 求证 | x 2 − x 1 | < a 1 − n + 2 .
设函数 f x = x 2 - a x + b . 1 讨论函数 f sin x 在 - π 2 π 2 内的单调性并判断有无极值有极值时求出最值 2 记 f 0 x = x 2 - a 0 x + b 0 求函数 | f sin x - f 0 sin x | 在 - π 2 π 2 上的最大值 D 2 3 在 2 中取 a 0 = b 0 = 0 求 s = b - a 2 4 满足条件 D ⩽ 1 时的最大值.
设函数 f x = e m x + x 2 - m x . 1证明 f x 在 - ∞ 0 上单调递减在 0 + ∞ 上单调递增 2若对于任意 x 1 x 2 ∈ [ -1 1 ] 都有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ e − 1 求 m 的取值范围.
设函数 f x 的导数为 f ' x 若对任意的 x ∈ R 都有 f ' x > f x 成立则
已知函数 f x = e x - a x 的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1. 1求常数 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x < c e x .
已知函数 f x = 2 x g x = x 2 + a x 其中 a ∈ R 对于不相等的实数 x 1 x 2 设 m = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 n = g x 1 - g x 2 x 1 - x 2 现有如下命题 1 对于任意不相等的实数 x 1 x 2 都有 m > 0 2 对于任意的 a 及任意不相等的实数 x 1 x 2 都有 n > 0 3 对于任意的 a 存在不相等的实数 x 1 x 2 使得 m = n ; 4 对于任意的 a 存在不相等的实数 x 1 x 2 使得 m = - n . 其中的真命题有__________写出所有真命题的序号.
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 x − a f ′ x ≥ 0 则必有
设 a 1 a 2 a 3 a 4 是各项为正数且公差为 d d ≠ 0 的等差数列 1证明 2 a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 依次构成等比数列; 2是否存在 a 1 d 使得 a 1 a 2 2 a 3 3 a 4 4 依次构成等比数列并说明理由; 3是否存在 a 1 d 及正整数 n k 使得 a 1 n a 2 n + k a 3 n + 2 k a 4 n + 3 k 依次构成等比数列并说明理由.
设 f x = x - sin x 则 f x
已知函数 f x = a x - e x a > 0 . 1 当 a = 1 2 时求函数 f x 的单调区间 2 当 1 ≤ a ≤ 1 + e 时求证 f x ≤ x .
已知函数 f x = − x 2 + a x + 1 − ln x . 1 若 f x 在 0 1 2 上是减函数求 a 的取值范围 2 函数 f x 是否既有极大值又有极小值若存在求出 a 的取值范围若不存在请说明理由.
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路为进一步改善山区的交通现状计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为 l 1 l 2 山区边界曲线为 C 计划修建的公路为 l 如图所示 M N 为 C 的两个端点测得点 M 到 l 1 l 2 的距离分别为 5 千米和 40 千米点 N 到 l 1 l 2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米以 l 1 l 2 所在的直线分别为 x y 轴建立平面直角坐标系 x O y 假设曲线 C 符合函数 y = a x 2 + b 其中 a b 为常数模型. 1求 a b 的值 2设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点 P 的横坐标为 t . ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f t 并写出其定义域 ②当 t 为何值时公路 l 的长度最短求出最短长度.
12分已知函数 f x = m x + ln x 其中 m 为常数 e 为自然对数的底数. 1当 m = - 1 时求 f x 的最大值 2若 f x 在区间 0 e ] 上的最大值为 -3 求 m 的值 3当 m - 1 时设 g x = ln x x + 1 2 试证明函数 y = | f x | 的图像恒在函数 y = gx 图像的上方.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值 1 求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2 若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
设函数 f x = ln 1 + | x | - 1 1 + x 2 则使得 f x > f 2 x - 1 成立的 x 的取值范围是
已知函数 y = a x 3 + b x 2 当 x = 1 时有极大值 3. 1求 a b 的值2求函数 y 的极小值.
已知函数 f x = ln x - x + a .1判断函数 f x 的单调性2若方程 f x = - x 2 + 2 x 有三个不同的实数解求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + 1 x . 1 求函数 f x 的单调区间 2 已知 g x = m e x x + 2 m ≠ 0 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 2 e 2 ] 使得 g x 1 ≥ f x 2 恒成立求 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln 1 + x 1 - x . 1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程; 2求证当 x ∈ 0 1 时 f x > 2 x + x 3 3 ; 3设实数 k 使得 f x > k x + x 3 3 对任意 x ∈ 0 1 恒成立求 k 的最大值.
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