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如图,在四面体 A B C D 中, C B = C D , A D ⊥ B D ,点 E , F 分...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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NaCl单位晶胞中的分子数为4Na+填充在Cl-所构成的空隙中
全部四面体
全部八面体
1/2四面体
1/2八面体
某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中最大的是.
某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是.
[2012·安徽卷]若四面体ABCD的三组对棱分别相等即AB=CDAC=BDAD=BC则______
某四面体的三视图如图所示则该四面体的四个面中直角三角形的面积和是_______.
四面体ABCD四个面重心分别为E.F.G.H则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为
如图四面体ABCD中△ABC是正三角形AD=CD.1证明AC⊥BD2已知△ACD是直角三角形AB=B
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为____________.
四面体的六条棱中有五条棱长都等于a.1求该四面体的体积的最大值2当四面体的体积最大时求其表面积.
针对FCCBCC和HCP晶胞1.分别在晶胞图上画出任一个四面体间隙的位置2.指出该四面体间隙的中心坐
已知四面体OABC中O
O
OC两两相互垂直,
,
,D.为四面体OABC外一点.给出下列命题:①不存在点D.,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;②不存在点D.,使四面体ABCD是正三棱锥;③存在点D.,使CD与AB垂直并相等;④存在无数个点D.,使点O.在四面体ABCD的外接球面上.则其中正确命题的序号是( ) A.①② B.②③
①③
③④
如图是某个四面体的三视图该四面体的体积为
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12
在四面体ABCD中M.N.分别是面△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是______
如图在四面体ABCD中AB⊥平面BCD△BCD是边长为6的等边三角形.若AB=4则四面体ABCD外接
硅酸盐的晶体结构很复杂但构成它的基本单元都是四面体紧密排列成四面体位于四面体心的间隙中
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为___________.
如图所示在四面体ABCD中MN分别是△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是.
粘土矿物的基本组成结构是硅氧四面体和
铝氧四面体
铝氧八面体
硅氧四面体
硅氧八面体
等轴晶系中{111}所代表的单形是
八面体或四面体
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四方双锥
立方体或四面体
在四面体ABCD中M.N.分别是面△ACD△BCD的重心则如图四面体的四个面中与MN平行的是____
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如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B B 1 C 1 C 为菱形AB⊥ B 1 C . Ⅰ证明 A C = A B 1 Ⅱ若 A C ⊥ A B 1 ∠ C B B 1 = 60 ∘ AB=BC求二面角 A - A 1 B 1 - C 1 的余弦值
如图 1 所示在 Rt △ A B C 中 A C = 6 B C = 3 ∠ A B C = 90 ∘ C D 为 ∠ A C B 的平分线点 E 在线段 A C 上 C E = 4 .如图 2 所示将 △ B C D 沿 C D 折起使得平面 B C D ⊥ 平面 A C D 连结 A B . 1求证 D E ⊥ 平面 B C D ; 2求二平面角 B - A D - E 的余弦值
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 A D ⊥ P D B C = 1 P C = 2 3 P D = C D = 2 . 1求异面直线 P A 与 B C 所成角的正切值 2证明平面 P D C ⊥平面 A B C D 3求直线 P B 与平面 A B C D 所成角的正弦值.
如图1在边长为 1 的等边三角形 A B C 中 D E 分别是 A B A C 边上的点 A D = A E F 是 B C 的中点 A F 与 D E 交于点 G 将 △ A B F 沿 A F 折起得到如图 2 所示的三棱锥 A - B C F 其中 B C = 2 2 . 1证明 D E //平面 B C F 2证明 C F ⊥ 平面 A B F 2当 A D = 2 3 时求三棱锥 F - D E G 的体积 V F - D E G .
如图 1 在正方形 A B C D 中 A B = 2 E 是 A B 边的中点 F 是 B C 边上的一点对角线 A C 分别交 D E D F 与 M N 两点.将 △ D A E △ D C F 折起使 A C 重合于 A ' 点构成如图 2 所示的几何体. 1求证 A ' D ⊥ 面 A ' E F 2试探究在图 1 中 F 在什么位置时能使折起后的几何体中 E F //平面 A ' M N 并给出证明.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥平面 A B C D A B = 4 B C = 3 A D = 5 ∠ D A B = ∠ A B C = 90 ∘ E 是 C D 的中点. Ⅰ证明 C D ⊥平面 P A E Ⅱ若直线 P B 与平面 P A E 所成的角和 P B 与平面 A B C D 所成的角相等求四棱锥 P - A B C D 的体积.
设 α β 是两个不同的平面 l 是一条直线以下命题正确的是.
如图 7 - 20 已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的各条棱长都相等 M 是侧棱 C C 1 的中点则异面直线 A B 1 和 B M 所成的角的大小是_______.
如图在三棱锥 P - A B C 中 ∠ A P B = 90 ∘ ∠ P A B = 60 ∘ A B = B C = C A 平面 P A B ⊥ 平面 A B C . 1求直线 P C 与平面 A B C 所成角的大小 2求二面角 B - A P - C 的大小.
已知正三棱锥 P - A B C 点 P A B C 都在半径为 3 的球面上若 P A P B P C 两两垂直则球心到截面 A B C 的距离为___________.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B 1 = A 1 C 1 D E 分别是棱 B C C C 1 上的点点 D 不同于点 C 且 A D ⊥ D E F 为 B 1 C 1 的中点.求证 1平面 A D E ⊥ 平面 B C C 1 B 1 2直线 A 1 F //平面 A D E .
如图四棱锥 P - A B C D 中底面是以 O 为中心的菱形 P O ⊥底面 A B C D A B = 2 ∠ B A D = π 3 M 为 B C 上一点且 B M = 1 2 . Ⅰ证明 B C ⊥平面 P O M ; Ⅱ若 M P ⊥ A P 求四棱锥 P - A B M O 的体积.
如图三棱锥 A - B C D 中 A B ⊥ 平面 B C D C D ⊥ B D . I求证 C D ⊥ 平面 A B D II若 A B = B D = C D = 1 M 为 A D 中点求三棱锥 A - M B C 的体积.
在直角梯形 A B C D 中 A D // B C B C = 2 A D = 2 A B = 2 2 ∠ A B C = 90 ∘ 如图 1 把 △ A B D 沿 B D 翻折使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D . Ⅰ求证 C D ⊥ A B ; Ⅱ在线段 B C 上是否存在点 N 使得 A N 与平面 A C D 所成角为 60 ∘ ?若存在求出 B N B C 的值若不存在说明理由.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 2 A A 1 D 是棱 A A 1 的中点 D C 1 ⊥ B D .1证明 D C 1 ⊥ B C 2求二面角 A 1 - B D - C 1 的大小.
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F G 分别是 A C D C A D 的中点. Ⅰ求证 E F ⊥ 平面 B C G ; Ⅱ求三棱锥 D - B C G 的体积. 附:锥体的体积公式 V = 1 3 S h 其中 S 为底面面积 h 为高.
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F G H 分别是 C C 1 C 1 D 1 D 1 D D C 的中点 N 是 B C 的中点点 M 在四边形 E F G M 是或其内部运动且使 M N ⊥ A C . 对于命题①点 M 可以与点 H 重合②点 M 可以与点 G 重合③点 M 可以在线段 F H 上④点 M 可以在四边形 E F G H 上或其内部运动随意移动.其中正确命题的序号为________.
1 如图证明命题 a 是平面 π 内的一条直线 b 是 π 外的一条直线 b 不垂直于 π c 是直线 b 在 π 上的投影若 a ⊥ b 则 a ⊥ c 为真. 2 写出上述命题的逆命题并判断其真假不需要证明.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是边长为 8 的正方形四条侧棱长均为 2 17 点 G E F H 分别是棱 P B A B C D P C 上共面的四点平面 G E F H ⊥平面 A B C D B C //平面 G E F H . Ⅰ证明 G H / / E F Ⅱ若 E B = 2 求四边形 G E F H 的面积.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 P A ⊥ 平面 A B C D 点 E 在线段 P C 上 P C ⊥ 平面 B D E . 1证明 B D ⊥ 平面 P A C 2若 P A = 1 A D = 2 求二面角 B - P C - A 的正切值.
如图在三棱锥 S - A B C 中平面 S A B ⊥平面 S B C A B ⊥ B C A S = A B 过 A 作 A F ⊥ S B 垂足为 F 点 E G 分别是棱 S A S C 的中点求证 1 平面 E F G //平面 A B C 2 B C ⊥ S A .
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 P A ⊥ 底面 A B C D A C =2 2 P A = 2 E 是 P C 上一点 P E = 2 E C . 1证明 P C ⊥ 平面 B E D ; 2设二面角 A - P B - C 为 90 ∘ 求 P D 与平面 P B C 所成的角的大小.
如图 11 - 12 在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是菱形 A B = 2 ∠ B A D = 60 ∘ . 1 求证 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = A B 求 P B 与 A C 所成角的余弦值 3 当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时求 P A 的长.
如图 1 在等腰直角三角形 A B C 中 ∠ A = 90 ∘ B C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点 C D = B E = 2 O 为 B C 的中点.将 △ A D E 沿 D E 折起得到如图 2 所示的四棱锥 A ' - B C D E 其中 A ' O = 3 .1证明 A ' O ⊥ 平面 B C D E 2求二面角 A ' - C D - B 的平面角的余弦值.
如图直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B / / C D A D ⊥ A B A B = 2 A D = 2 A A 1 = 3 E 为 C D 上一点 D E = 1 E C = 3 . 1 证明 B E ⊥平面 B B 1 C 1 C 2 求点 B 1 到平面 E A 1 C 1 的距离.
已知 m n 表示两条不同直线 α 表示平面下列说法正确的是
已知 m n 为异面直线 m 丄平面 α n 丄平面 β .直线 l 满足 l 丄 m l 丄 n l ⊄ α l ⊄ β 则
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 . 1证明 A 1 C ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ; 2求平面 O C B 1 与平面 B B 1 D 1 D 的夹角 θ 的大小.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B B 1 C 1 C 为菱形 B 1 C 的中点为 O 且 A O ⊥ 平面 B B 1 C 1 C . 1 证明 B 1 C ⊥ A B 2 若 A C ⊥ A B 1 ∠ C B B 1 = 60 ∘ B C = 1 求三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的高.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D A C ⊥ A D A B ⊥ B C ∠ B A C = 45 ∘ P A = A D = 2 A C = 1. 1证明 P C ⊥ A D 2求二面角 A - P C - D 的正弦值3设 E 为棱 P A 上的点满足异面直线 B E 与 C D 所成的角为 30 ∘ 求 A E 的长.
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