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如图所示，边长为 2 的等边三角形 P C D 所在的平面垂直于矩形 A B C D 所在的平面， B C = 2 ...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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如图分别以等边三角形的每个顶点以圆心以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧三段圆弧围成的曲边三角形称为
已知一个面积为S.的等边三角形现将其各边nn为大于2的整数等分并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形
有边长为1的等边三角形卡片若干张使用这些三角形卡片拼出边长分别是234的等边三角形如图所示．根据图
已知等边三角形的边长为4那么这个等边三角形的面积是.
如果等边三角形的边长为4那么等边三角形的中位线长为
2
4
6
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有边长为1的等边三角形卡片若干张使用这些三角形卡片拼出边长分别是234的等边三角形如图.根据图形推断
关于等边三角形下列说法中错误的是
等边三角形中，各边都相等
等边三角形是特殊的等腰三角形
三个角都等于60°的三角形是等边三角形
有一个角为60°的等腰三角形不是等边三角形
如图是由9个等边三角形拼成的六边形若已知中间的小等边三角形的边长是2则六边形的周长是__
如图分别以等边三角形的每个顶点为圆心以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧三段圆弧围成的曲边三角形称为
已知三角形的两边长分别为2cm和7cm周长是偶数则这个三角形是
不等边三角形.
等腰三角形.
等边三角形.
直角三角形. B.
有边长为1的等边三角形卡片若干张使用这些三角形卡片拼出边长为234的等边三角形如图所示根据图形推断每
如图分别以等边三角形的每个顶点为圆心以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧三段圆弧围成的曲边三角形称为
.一个等边三角形的边长为2则这个等边三角形的面积为
边长为12cm的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形
已知等边三角形的边长为3点P为等边三角形内任意一点则点P到三边的距离之和为
已知△ABC为等边三角形BD为中线延长BC至E.使CE=CD=1连接DE求1等边三角形△ABC的边长
如图在数轴上从原点A开始以AB=1为边长画等边三角形记为第一个等边三角形以BC=2为边长画等边三角
如图在数轴上从原点A开始以AB=1为边长画等边三角形记为第一个等边三角形以BC=2为边长画等边三角
如图是由9个等边三角形拼成的六边形若已知中间的小等边三角形的边长是2则六边形的周长是__
利用复印机的缩放功能将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形那么放大前后
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如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱 A B = B B 1 A C 1 ⊥ 平面 A 1 B D D 为 A C 的中点.求证1 B 1 C //平面 A 1 B D 2 B 1 C 1 ⊥ 平面 A B B 1 A 1 .
如图所示在五面体 A B C D E F 中点 O 是矩形 A B C D 的对角线的交点 △ C D E 是等边三角形 E F / / 1 2 B C . 1求证 F O / / 平面 C D E ; 2设 B C = 3 C D 求证 E O ⊥ 平面 C D F .
已知向量 a ⃗ b ⃗ 是平面 α 内的两个不相等的非零向量非零向量 c ⃗ 是直线 l 的一个方向向量则 c ⃗ ⋅ a ⃗ = 0 且 c ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 是 l ⊥ α 的
已知 m 和 n 是两条不同的直线 α 和 β 是两个不重合的平面则下列给出的条件中一定能推出 m ⊥ β 的是
设 α 是一个平面 m n 是两条不同的直线以下命题不正确的是
如图①在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ C D // A B A B = 4 A D = C D = 2 点 M 为线段 A B 的中点.将 △ A D C 沿 A C 折起使平面 A D C ⊥ 平面 A B C 得到三棱锥 D - A B C 如图②所示. 1 求证 B C ⊥ 平面 A C D 2 求二面角 A - C D - M 的余弦值.
平面图形 A B B 1 A 1 C 1 C 如图 1 所示其中 B B 1 C 1 C 是矩形 B C = 2 B B 1 = 4 A B = A C = 2 A 1 B 1 = A 1 C 1 = 5 现将该平面图形分别沿 B C 和 B 1 C 1 折叠使 △ A B C 与 △ A 1 B 1 C 1 所在平面都与平面 B B 1 C 1 C 垂直再分别连接 A 1 A A 1 B A 1 C 得到如图 2 所示的空间图形.对此空间图形解答下列问题. 1 证明 A A 1 ⊥ B C 2 求 A A 1 的长 3 求二面角 A - B C - A 1 的余弦值.
已知 m 和 n 是两条不同的直线 α 和 β 是两个不重合的平面那么下面给出的条件中一定能推出 m ⊥ β 的是
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 ∠ A C B = 90 ∘ A A 1 = 2 D 是 A 1 B 1 的中点.1求证 C 1 D ⊥ 平面 A 1 B 1 B A 2当点 F 在 B B 1 上什么位置时会使得 A B 1 ⊥ 平面 C 1 D F 证明你的结论.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是边长为 8 的正方形四条侧棱长均为 2 17 .点 G E F H 分别是棱 P B A B C D P C 上共面的四点平面 G E F H ⊥ 平面 A B C D B C //平面 G E F H .1证明 G H // E F 2若 E B = 2 求四边形 G E F H 的面积.
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面则
如图正方体的棱长为 1 C D 分别是两条棱的中点 A B M 是顶点那么点 M 到截面 A B C D 的距离是__________.
如图 P A ⊥ 圆 O 所在的平面 A B 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上的一点 E F 分别是点 A 在 P B P C 上的正投影给出下列结论 ① A F ⊥ P B ② E F ⊥ P B ③ A F ⊥ B C ④ A E ⊥ 平面 P B C . 其中正确结论的序号是_______.
如图在直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ B A D = π 2 A B = B C = 1 A D = 2 E 是 A D 的中点 O 是 A C 与 B E 的交点.将 △ A B E 沿 B E 折起到 △ A 1 B E 的位置如图.1证明 C D ⊥ 平面 A 1 O C 2若平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 求平面 A 1 B C 与平面 A 1 C D 夹角的余弦值.
下图是一几何体的直观图和三视图. 1若 F 为 P D 的中点求证 A F ⊥ 平面 P C D 2证明 B D //平面 P E C .
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A D A C ⊥ C D ∠ A B C = 60 ∘ P A = A B = B C E 是 P C 的中点.1求 P B 和平面 P A D 所成的角的大小2证明 A E ⊥ 平面 P C D 3求二面角 A - P D - C 的正弦值.
如图三棱锥 A - B C D 中 D C ⊥ B C B C = 2 3 C D = A C = 2 A B = A D = 2 2 . 1证明 A B ⊥ C D 2求直线 A C 与平面 A B D 所成角的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面是以 O 为中心的菱形 P O ⊥ 底面 A B C D A B = 2 ∠ B A D = π 3 M 为 B C 上一点且 B M = 1 2 .⑴证明 B C ⊥ 平面 P O M ⑵若 M P ⊥ A P 求四棱锥 P - A B M O 的体积.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C ! D 1 中 E F P Q M N 分别是棱 A B A D D D 1 B B 1 A 1 B 1 A 1 D 1 的中点.求证 1直线 B C 1 / / 平面 E F P Q ; 2直线 A C 1 ⊥ 平面 P Q M N .
如图正方体 A C 1 的棱长为 1 过点 A 作平面 A 1 B D 的垂线垂足为 H 则以下命题中错误的命题是
如图两个正方形 A B C D 和 A D E F 所在平面互相垂直设 M N 分别是 B D 和 A E 的中点那么① A D ⊥ M N ② M N //平面 C D E ③ M N // C E ④ M N C E 异面.其中正确结论的序号是____________.
如图四棱锥 S - A B C D 中 A B C D 为矩形 S D ⊥ A D 且 S D ⊥ A B A D = a a > 0 A B = 2 A D S D = 3 A D E 为 C D 上一点且 C E = 3 D E .1求证 A E ⊥ 平面 S B D .2 M N 分别为线段 S B C D 上的点是否存在 M N 使 M N ⊥ C D 且 M N ⊥ S B 若存在确定 M N 的位置若不存在说明理由．
已知 P 为 △ A B C 所在平面外的一点且 P A P B P C 两两垂直给出下列命题① P A ⊥ B C ② P B ⊥ A C ③ P C ⊥ A B ④ A B ⊥ B C .其中正确的个数是__________.
如图矩形 A B C D 中 A D ⊥ 平面 A B E E B = B C F 为 C E 上的点且 B F ⊥平面 A C E .求证: 1 A E ⊥ 平面 B C E ; 2 A E //平面 B F D .
如图①在等腰直角三角形 A B C 中 ∠ A = 90 ∘ B C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点 C D = B E = 2 O 为 B C 的中点.将 ▵ A D E 沿 D E 折起得到如图②所示的四棱锥 A ' - B C D E 其中 A ' O = 3 . 1证明 A ' O ⊥ 平面 B C D E 2求二面角 A ' - C D - B 的平面角的余弦角.
如图四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 为矩形 P D = D C = 4 A D = 2 E 为 P C 的中点.⑴求三棱锥 A - P D E 的体积⑵ A C 边上是否存在一点 M 使得 P A //平面 E D M 若存在求出 A M 的长若不存在请说明理由.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ P A = P D = A D = 2 点 M 在线段 P C 上且 P M = 2 M C N 为 A D 的中点.1求证 A D ⊥ 平面 P N B 2若平面 P A D ⊥ 平面 A B C D 求三棱锥 P - N B M 的体积.
在三棱柱中 A B C - A 1 B 1 C 1 中各棱长相等侧棱垂直于底面点 D 是侧面 B B 1 C 1 C 的中心则 A D 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的大小是
已知 m n 表示两条不同直线 α 表示平面.下列说法正确的是
已知异面直线 a b 均与平面 α 相交下列命题①存在直线 m ⊂ α 使得 m ⊥ a 或 m ⊥ b ②存在直线 m ⊂ α 使得 m ⊥ a 且 m ⊥ b ③存在直线 m ⊂ α 使得 m 与 a 和 b 所成的角相等.其中不正确的命题个数为
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