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已知函数 f x = e x - a x （ e...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 f x = 2 x 3 - 3 x .1求 f x 在区间 [ -2 1 ] 上的最大值.2若过点 P 1 t 存在 3 条直线与曲线 y = f x 相切求 t 的取值范围.3问过点 A -1 2 B 2 10 C 0 2 分别存在几条直线与曲线 y = f x 相切只需写出结论
设函数 f x = 2 x + 1 x − 1 x < 0 则 f x
已知函数 f x = x 3 - 3 a 2 x + a a > 0 的极大值为正数极小值为负数则 a 的取值范围是____________.
已知函数 f x = − 1 3 x 3 + b x 2 + c x + b c .1若函数 f x 在 x = 1 处有极值 − 4 3 试确定 b c 的值.2若 b = 1 f x 存在单调递增区间求 c 的取值范围.3在1的条件下设 g x = f x + m x + 1 是 [ 0 + ∞ 上的减函数求实数 m 的最小值.
函数 f x = a x 3 + x + 1 有极值的充要条件是
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 现给出如下结论:① f 0 f 1 > 0 ;② f 0 f 1 < 0 ;③ f 0 f 3 > 0 ;④ f 0 f 3 < 0 .其中正确结论的序号是.
已知函数 f x = ln x + x 2 + b x 其中 b 为常数在 x = 1 处取得极值求 f x 的单调区间.
某企业生产一品牌电视投入成本是 3600 元/台当电视售价为 4800 元/台时月销售 a 万台根据市场分析的结果表明如果电视销售价提高的百分率为 x 0 < x < 1 那么月销售量减少的百分率为 x 2 .记销售价提高的百分率为 x 时电视企业的月利润是 y 元.1写出月利润 y 元与 x 的函数关系式.2试确定电视销售价使得电视企业的月利润最大.
已知函数 f x = ln x + a x a > 0 .1求 f x 的单调区间.2如果 P x 0 y 0 是曲线 y = f x 上的任意一点若以 P x 0 y 0 为切点的切线的斜率 k ⩽ 1 2 恒成立求实数 a 的最小值.3讨论关于 x 的方程 f x = x 2 + 2 b x + a 2 x - 1 2 的实根情况.
已知函数 f x = x - ln x 求 f x 在 [ e e 2 ] e=2.71828 ⋯ ⋯ 上的值域.
如图所示将直径为 d 的圆木锯成长方体横梁横截面为矩形横梁的强度同它的断面高的平方与宽 x 的积成正比强度系数为 k k > 0 .要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁断面的宽 x 应是多少
已知函数 f x = 1 + a x e x 其中 a > 0 .1求函数 f x 的零点.2讨论 y = f x 在区间 - ∞ 0 上的单调性.3在区间 - ∞ - a 2 ] 上 f x 是否存在最小值若存在求出最小值若不存在请说明理由.
已知函数 y = f x 其导函数 y = f ' x 的图象如右图所示则 y = f x
直线 x = t t > 0 与函数 f x = x 2 + 1 g x = ln x 的图象分别交于 A B 两点当 | A B | 最小时 t 值是
已知函数 f x = 4 x 2 - 7 2 - x x ∈ [ 0 1 ] .1求 f x 的单调区间和值域2设 a ⩾ 1 函数 g x = x 3 - 3 a 2 x - 2 a x ∈ [ 0 1 ] 若对于任意 x 1 ∈ [ 0 1 ] 总存在 x 0 ∈ [ 0 1 ] 使得 g x 0 = f x 1 成立求 a 的取值范围.
设函数 f x = a − 2 ln − x + 1 x + 2 a x a ∈ R .1当 a = 0 时求 f x 的极值.2当 a ≠ 0 时求 f x 的单调区间.
已知函数 f x = e x - e - x - 2 x 1讨论 f x 的单调性.2设 g x = f 2 x - 4 b f x 当 x > 0 时 g x > 0 求 b 的最大值.3已知 1.4142 < 2 < 1.4143 估计 ln 2 的近似值精确到 0.001 .
已知 x = 1 是函数 f x = x 2 + a x e x x > 0 b x x ⩽ 0 的极值点.1求 a 的值2函数 y = f x - m 有 2 个零点求 m 的范围.
已知函数 f x = x - a ln x a ∈ R .1当 a = 0 时求函数 f x 的极小值.2若函数 f x 在 0 + ∞ ] 上为增函数求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a + 1 a ln x + 1 x - x a > 1 .1试讨论 f x 在区间 0 1 上的单调性.2当 a ∈ [ 3 + ∞ 时曲线 y = f x 上总存在相异两点 P x 1 f x 1 Q x 2 f x 2 使得曲线 y = f x 在点 P Q 处的切线互相平行求证 x 1 + x 2 > 6 5 .
某企业准备投产一批特殊型号的产品已知该种产品的成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C = q 3 3 - 3 q 2 + 20 q + 10 q > 0 .该种产品的市场前景无法确定有三种可能出现的情况各种情形发生的概率及产品价格 p 与产量 q 的函数关系式如下表所示设 L 1 L 2 L 3 分别表示市场情形好中差时的利润随机变量 ξ 表示当产量为 q 而市场前景无法确定的利润.1分别求利润 L 1 L 2 L 3 与产量 q 的函数关系式2当产量 q 确定时求期望 E ξ 3试问产量 q 取何值时 E ξ 取得最大值.
函数 F x = ∫ 0 x t t - 4 d t 在 [ -1 5 ] 上
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值.1求 a b 的值与函数 f x 的单调区间2若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 且 x 0 > 0 则 a 的取值范围为
函数 y = x 4 - 4 x - 3 在区间 [ -2 3 ] 上的最小值为
如图在扇形 O A B 中 ∠ A O B = 60 ∘ C 为弧 A B 上且与 A B 不重合的一个动点且 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 若 u = x + λ y λ > 0 存在最大值则 λ 的取值范围为
已知函数 f x = x - a + 1 ln x - a x a ∈ R g x = 1 2 x 2 + e x - x e x .1当 x ∈ [ 1 e] 时求 f x 的最小值.2当 a < 1 时若存在 x 1 ∈ [ e e 2 ] 使得对任意的 x 2 ∈ [ -2 0 ] f x 1 < g x 2 恒成立.求 a 的取值范围.
设函数 f x = a e x ln x + b e x - 1 x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = ex-1+2 .1求 a b .2证明 f x > 1 .
已知函数 f x = a x - ln 1 + x 2 .1当 a = 4 5 时求函数 f x 在 0 + ∞ 上的极值2证明当 x > 0 时 ln 1 + x 2 < x 3证明 1 + 1 2 4 1 + 1 3 4 ⋯ 1 + 1 n 4 < en ∈ N * n ⩾ 2 e 为自然对数的底数 .
已知函数 f x = a x 2 + b x + 4 ln x 的极值点为 1 和 2 .1求实数 a b 的值2求函数 f x 在区间 0 3 ] 上的最大值.
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