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圆 O 的方程为 x - 3 2 ...
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高中数学《直线与圆的有关最值问题》真题及答案
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在直角坐标系xOy中圆O的参数方程为θ为参数直线l的参数方程为t为参数． I若直线l与圆O相交于
已知圆O.1的方程为x2＋y＋12＝4圆O.2的圆心为O.221.1若圆O.1与圆O.2外切求圆O.
在直角坐标系xOy中圆C.1和C.2的参数方程分别是φ为参数和φ为参数.以O.为极点x轴的正半轴为极
已知圆心在x轴上半径为的圆O.位于y轴左侧且与直线x＋y＝0相切则圆O.的方程是__________
已知圆C.1的参数方程为φ为参数以坐标原点O.为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系圆C.2的极坐标方
已知圆O.x2＋y2＝4则过点P24与圆O.相切的切线方程为________________.
已知圆O.的方程为x2＋y2＝41求过点P12且与圆O.相切的直线L.的方程2直线L.过点P12且与
己知在平面直角坐标系xOy中圆O的参数方程为α为参数.以原点O为极点以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系
在平面直角坐标系xOy中已知圆O:x2+y2=64圆O1与圆O.相交圆心为O190且圆O1上的点与圆
已知圆O.的方程为x2＋y2＝41求过点P.12且与圆O.相切的直线L.的方程2直线L.过点P.12
如图1圆O1与圆O2的半径都是1O1O2=4过动点P.分别作圆O1圆O2的切线PMPNMN.分别为切
已知圆O.的圆心为原点O.且与直线x+y+4=0相切.1求圆O.的方程2过点P.86引圆O.的两条切
已知圆O.x2+y2=4则过点P24与圆O.相切的切线方程为.
已知圆C经过坐标原点OA60B08.1求圆C的方程2过点P0﹣1且斜率为k的直线l和圆C相切求直线l
在直角坐标系xOy中以坐标原点O.为圆心的圆与直线x－y＝4相切.1求圆O.的方程2若圆O.上有两点
若圆心在x轴上半径为的圆O.位于y轴左侧且与直线x+y=0相切则圆O.的方程是___________
圆O.的方程为x－32＋y－42＝25点23到圆上的最大距离为________.
已知圆C.1的参数方程为φ为参数以坐标原点O.为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系圆C.2的极坐标方
在直角坐标系xoy中圆的参数方程为θ为参数直线C1的参数方程为t为参数.1若直线C1与O.圆相交于A
在直角坐标系xOy中圆C.的方程为x﹣12+y2=1.以O.为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
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已知抛物线 C y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为直线 l 0 过焦点 F 且倾斜角为 θ θ ≠ π 2 的直线 l 交抛物线于 A B 两点点 A B 在直线 l 0 上的射影分别为 A 1 B 1 给出下列命题① | A B | = 8 cos 2 θ ② 1 | F A | + 1 | F B | = 1 4 ③以 A B 为直径的圆与抛物线的准线相切④ A O B 1 三点共线.其中正确的命题为__________填序号.
设圆 O x 2 + y 2 = 16 9 直线 l x + 3 y - 8 = 0 点 A 在直线 l 上使得圆 O 上存在点 B 且 ∠ O A B = 30 ∘ O 为坐标原点则点 A 的横坐标的取值范围是____________.
已知圆 O 的方程为 x 2 + y 2 = 2 圆 M 的方程为 x - 1 2 + y - 3 2 = 1 过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的切线 P A 若直线 P A 与圆 M 的另一个交点为 Q 则当弦 P Q 的长度最大时直线 P A 的斜率是____________.
已知圆 C : x 2 + y 2 + a x - 4 y + 1 = 0 a ∈ R 过定点 P 0 1 做斜率为 1 的直线交圆 C 于 A B 两点 P 为线段 A B 的中点.Ⅰ求 a 的值Ⅱ设 E 为圆 C 上异于 A B 的一点求 △ A B E 面积的最大值Ⅲ从圆外一点 M 向圆 C 引一条切线切点为 N 且有 | M N | = | M P | 求 | M N | 的最小值并求 | M N | 取最小值时点 M 的坐标.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C : x = 2 cos α + 1 y = 2 sin α + 1 α 为参数在以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中直线 l : ρ sin θ + ρ cos θ = m .1若 m = 0 时判断直线 l 与曲线 C 的位置关系2若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 2 2 求实数 m 的取值范围.
设曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线与圆 x - 4 2 + y 2 = 8 相切则该双曲线的离心率为_______________.
直线 1 + 3 m x + 3 - 2 m y + 8 m - 12 = 0 m ∈ R 与圆 x 2 + y 2 - 2 x - 6 y + 1 = 0 的交点的个数为____________.
设集合 A = { x y | y = x + 1 x ∈ R } B = { x y | x 2 + y 2 = 1 } 则满足 C ⊆ A ∩ B 的集合 C 的个数为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中直线 l 经过点 P -1 0 且倾斜角为 α 以原点 O 为极点以 x 轴的非负半轴为极轴取与直角坐标系 x O y 相同的长度单位建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ . 1若直线 l 与曲线 C 有公共点求 α 的取值范围;2求直线 l 1 : x - 3 y = 0 被曲线 C 所截得的弦长.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点分别为 A 1 A 2 且以线段 A 1 A 2 为直径的圆与直线 b x - a y + 2 a b = 0 相切则 C 的离心率为
已知圆 x 2 + y 2 - 4 x + 2 y + 5 - a 2 = 0 与圆 x 2 + y 2 - 2 b - 10 x - 2 b y + 2 b 2 - 10 b + 16 = 0 相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点且满足 x 1 2 + y 1 2 = x 2 2 + y 2 2 则 b = ___________.
以点 -1 3 为圆心且与直线 x - y = 0 相切的圆的方程为____________.
若圆 C x - 5 2 2 + y - 2 2 = 25 4 上有 4 个点到直线 x - y + a = 0 的距离为 1 2 则实数 a 的取值范围为
对 ∀ α ∈ R n ∈ [ 0 2 ] 向量 c = 2 n + 3 cos α n - 3 sin α 的长度不超过 6 的概率为
函数 y = 9 - x - 5 2 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列则以下不可能成为该数列的公比的数是
将一枚骰子投掷两次分别得到点数 a b 则直线 a x - b y = 0 与圆 x - 2 2 + y 2 = 2 有公共点的概率为__________.
已知 p a = 2 q 直线 x + y = 0 与圆 x 2 + y - a 2 = 1 相切则 p 是 q 的____________条件.
圆 C : x - 5 2 2 + y - 2 2 = 25 4 上有 4 个点到直线 x - y + a = 0 的距离为 1 2 则实数 a 的取值范围为
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点 4 0 且其渐近线与圆 x - 2 2 + y 2 = 3 相切则双曲线的方程为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ θ ∈ [ 0 2 π .1求曲线 C 的直角坐标方程2在曲线 C 上求一点 D 使它到直线 l : x = 3 t + 3 y = - 3 t + 2 t 为参数 t ∈ R 的距离最短并求出点 D 的直角坐标.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长轴长为 4 .1若以原点为圆心椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y = x + 2 相切求椭圆的焦点坐标2若点 P 是椭圆 C 上的任意一点过原点的直线 l 与椭圆交于 M N 两点直线 P M P N 的斜率的乘积为 − 1 4 求椭圆的方程.
定义曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线 C 1 y = x 2 + a 到直线 l y = x 的距离等于曲线 C 2 x 2 + y + 4 2 = 2 到直线 l y = x 的距离则实数 a = ____________.
设 P x y 是圆 x 2 + y + 4 2 = 4 上任意一点则 x - 1 2 + y - 1 2 的最小值为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 A 两个焦点为 F 1 F 2 △ A F 1 F 2 为正三角形且周长为 6 .1求椭圆 C 的标准方程2已知圆 O x 2 + y 2 = r 2 若直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 M 且直线 l 与圆 O 相切于点 N 求 | M N | 的最大值.
已知圆 O x 2 + y 2 = 1 和定点 A 2 1 由圆 O 外一点 P a b 向圆 O 引切线 P Q 切点为 Q 且满足 | P Q | = | P A | Ⅰ求实数 a b 间满足的等量关系 Ⅱ求线段 P Q 长的最小值.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 y = x + b b ∈ R 与曲线 x = 1 - y 2 相切的充要条件是____________.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证 A B F 三点共线.
已知直线 l n y = x - 2 n 与圆 C n x 2 + y 2 = 2 a n + n 交于不同的两点 A n B n n ∈ N * 数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = 1 4 | A n B n | 2 则数列 a n 的通项公式为__________.
已知椭圆具有以下性质若椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 则椭圆在其上一点 A x 0 y 0 处的切线方程为 x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1 试运用该性质解决以下问题已知椭圆 C 1 : x 2 2 + y 2 = 1 和椭圆 C 2 : x 2 4 + y 2 = λ λ > 1 λ 为常数.1如图 1 点 B 为 C 1 在第一象限中的任意一点过 B 作 C 1 的切线 l l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C D 两点求 △ O C D 面积的最小值2如图 2 过椭圆 C 2 上任意一点 P 作 C 1 的两条切线 P M 和 P N 切点分别为 M N .当点 P 在椭圆 C 2 上运动时是否存在定圆恒与直线 M N 相切若存在求出圆的方程若不存在请说明理由.
已知直线 a x + b y - 6 = 0 a > 0 b > 0 被圆 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y = 0 截得的弦长为 2 5 则 a b 的最大值是
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