设向量组β1β2βs可由α1α2αs线性表示且β1β2βs线性无关证明向量组α1α2αs与向量组β1-X题卡

β不能由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表出． β能由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表出，但表达式不唯一． β能由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表达式唯一．向量组α₁，α₂，…，α_s可由β线性表出．

当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关

当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．

当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关

若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．

若向量组Ⅰ线性无关, 则r≤s 若向量组Ⅰ线性相关, 则r＞s 若向量组Ⅱ线性无关, 则r≤s 若向量组Ⅱ线性相关, 则r＞s

当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关

若两个向量组的秩相等，则此两个向量组等价若向量组α₁，α₂，…，α_s可由向量组β₁，β₂，…，β_t线性表示，则必有s＜t 若齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解，则矩阵A与B的行向量组等价若向量组α₁，α₂，…，α_s与α₂，…，α_s均线性相关，则α₁必不可由α₂，α₃，…，α_s线性表示

α_m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示 α_m不能由(Ⅰ)线性表示，可由(Ⅱ)线性表示 α_m可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示 α_m可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示

α_m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示 α_m不能由(Ⅰ)线性表示，但可能由(Ⅱ)线性表示 α_m可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示 α_m可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示

当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

α₁，α₂，…，α_s中任何r-1个向量必线性无关. α₁，α₂，…，a_s中任何r个向量必线性无关. 如果s＞n，则α_s必可由α₁，α₂，…，a_s-1线性表示. 如果r=n，则任何n维向量必可由α₁，α₂，…，α_s线性表示.

设向量组β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表示，且β1，β2，…，βs线性无关，证明：向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．