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用等高条形图粗略估计两个分类变量是否相关.观察下列各图，其中两个分类变量相关关系最强的是（ ）
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高中数学《换底公式的应用》真题及答案
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在一次调查后根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图则
两个分类变量关系较弱
两个分类变量无关系
两个分类变量关系较强
无法判断
用于描述两个变量之间相关关系的统计图是
直方图
线形图
条形图
散点图
下列图形中适用于描述两个变量间相关关系的是
散点图
圆形图
条形图
直方图
适合反映两个变量的关系的统计图是
直方图
条形图
散点图
圆形图
下列关于定量数据的图形表示方法错误的是
直方图横坐标代表变量分组，纵坐标代表各变量值出现的频数
折线图利用线段的升降来说明数据方向变动
散点图可以用来反映两个变量之间的关系
定量数据的直方图与定性数据的条形图实际上是相同的上是相同的
进行相关分析时可以用来展示两个变量间的关系
扇形图
散点图
直方图
条形图
观察下列各图形其中两个变量xy具有相关关系的图是
①②
①④
③④
②③
饼状图在表明单一整体的各部分比例的作用时比条形图和柱状图管用但是 当需要比较两个整体的成分时可以选择
直方图与条形图的区别之一是
育方图的各矩形通常是连续排列的， 而条形图是分开排列的
条形图的各矩形通常是连续排列的， 而直方图则是分开排列的
直方图主要用于描述分类数据， 条形图则主要用于描述数值型数据
直方图主要用于描述各类别数据的多少， 条形图主要用于描述数据的分布
下列图形中适用于描述两大定量变量间相关关系的是
散点图
圆形图
条形图
直方图
在统计数据的整理分类中与条形图有关的是
单式条形图
复式条形图
柱形图
环形图
圆形图
下列图形中适用于描述两大定量变量间相关关系的是
散点图
圆形图
条形图
直方图
下列关于统计图的说法正确的有
散点图可用于两连续变量的相关分析
条形图可用于表示连续变量的次数分布
直方图可用于表示离散或分类变量的次数分布
线形图用于表示连续变量在某个分类变量各水平上的均值
进行相关分析时两个变量间的关系可以用来展示
扇形图
直方图
散点图
条形图
作为原理性的规定分类变量的与其柱与柱之间条与条之 间必须留有间隔以突出变量值之间的区别
柱状图
直方图
条形图
函数图
观察下面频率等高条形图其中两个分类变量xy之间关系最强的是
用矩形的宽度和高度即面积来表示分组数值变量分布的图形由于反映的是数值变量 而非分类变量故矩形间的间隔
柱状图
条形图
直方图
面积图
下列关于等高条形图说法正确的是
等高条形图表示高度相对的条形图
等高条形图表示的是分类变量的频数
等高条形图表示的是分类变量的百分比
等高条形图表示的是分类变量的实际高度
又称相关图指两个可能相关的变量数据用点画在坐标图上通过观察分析来判断两个变量之间的相关关系
排列图
因果分析图
散布图
直方图
观察下面频率等高条形图其中两个分类变量xy之间关系最强的是
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1 为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关现对 30 名学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝 500 ml 以上为常喝体重超过 50 kg 为肥胖 已知在全部 30 人中随机抽取 1 人抽到肥胖的学生的概率为 4 15 . Ⅰ请将上面的列联表补充完整 Ⅱ是否有 99.5 %的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关说明你的理由 Ⅲ现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中其中 2 名女生抽取 2 人参加电视节目则正好抽到一男一女的概率是多少 参考数据 2 下表提供某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨与相应的生产能耗 y 吨标准煤的几组对照数据 Ⅰ请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图 Ⅱ请根据上表提供的数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 y ̂ = b ̂ x + â ; Ⅲ已知该厂技术改造前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据Ⅱ求出回归方程预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤 参考公式
某企业有两个分厂生产某种零件按规定内径尺寸单位mm的值落在[29.9430.06内的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽取了 500 件量其内径尺寸得结果如表 甲厂 乙厂 1试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2由以上统计数据填写下面 2 × 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异. 附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
在一次数学测验后 教师对选答题情况进行了统计 如下表单位人 在统计结果中 如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类 把不等式选讲称为代数类 请列出如下 2 × 2 列联表单位人 据此判断是否有 95 % 的把握认为学生选做几何类题目或代数类题目与性别有关
某中学高中部有 300 名学生初中部有 200 名学生.为了研究学生周平均学习时间是否与年级组有关.现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生先统计了他们某学期的周平均学习时间然后按初中组和高中组分为两组再将两组学生的周平均学习时间分成 5 组 [ 40 50 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图. Ⅰ求高中部学生的周平均学习时间 Ⅱ从样本中周平均学习时间不足 50 小时的学生中随机抽取 2 人求至少抽到一名初中组学生的频率 Ⅲ规定周平均学习时间不少于 70 小时者为学霸请你根据已知条件完成 2 × 2 的列联表并判断是否有 90 % 的把握认为学霸与学生所在年级组有关
通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明得到如下的列联表 1 从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样抽取一个容量为 5 的样本问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名 2 从 1 中的 5 名女生样本中随机选取两名作深度访谈求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率 3 根据以上列联表问有多大把握认为性别与在购买食物时看营养说明有关 性别与看营养说明列联表单位名
已知函数 f x = ln a x - 1 a > 0 a ≠ 1 1叙述对数换底公式并加以证明. 2求函数 f x 的定义域; 3讨论函数 f x 的单调性.用单调性定义证明 a = 2 时 f x 单调递增.
某高校共有学生 15 000 人其中男生 10 500 人女生 4500 人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况采用分层抽样的方法收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据单位小时. 1 应收集多少位女生的样本数据 2 根据这 300 个样本数据得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示其中样本数据的分组区间为:[02]24]46]68]810]1012].估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率 3 在样本数据中有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时请完成每周平均体育运动时间与性别列联表并判断是否有 95 % 的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关. 附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况用简单随机抽样方法调查了该校 100 名学生调查结果如下 1 该校共有 500 名学生估计有多少学生喜好篮球 2 能否有 99 %的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关说明原因. 3 已知在喜欢篮球的 12 名女生中 6 名女生分别记为 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 同时喜欢乒乓球 2 名女生分别记为 B 1 B 2 同时喜欢羽毛球 4 名女生分别记为 V 1 V 2 V 3 V 4 同时喜欢排球现从喜欢乒乓球羽毛球排球的女生中各取 1 人求 P 1 B 2 不全被选中的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b a + c b + d c + d n = a + b + c + d .参考数据
为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况从中随机抽取了 16 名男同学和 14 名女同学调查发现男女同学分别有 12 人和 6 人喜爱运动其余不喜爱. 1根据以上数据完成一下 2 × 2 列联表 2根据列联表的独立性检验能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为性别与喜爱运动有关 附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d 参考数据
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 5 . 1 请将上面的列联表补充完整不用写计算过程 2 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关说明你的理由 下面的临界值表供参考 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了 100 名观众进行调查其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为体育迷已知体育迷中有 10 名女性. 1 根据已知条件完成下面的 2 × 2 列联表并根据此资料你是否认为体育迷与性别有关 2 将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为超级体育迷已知超级体育迷中有 2 名女性若从超级体育迷中任意选取 2 人求至少有 1 名女性观众的概率. 附 K 2 = n a d - b c 2 a + b a + c c + d b + d n = a + b + c + d
某中学研究性学习小组为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系在本校高三年级随机抽查了 50 名理科学生调查结果表明在数学成绩优秀的 25 人中有 16 人物理成绩优秀另外物理成绩一般在数学成绩一般的 25 人中有 6 人物理成绩优秀另外 19 人物理成绩一般. Ⅰ试根据以上数据完成以下 2 × 2 列联表并运用独立性检验思想指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系 Ⅱ以调查结果的频率作为概率从该校数学成绩优秀的学生中任取 100 人求 100 人中物理成绩优秀的人数的数学期望和标准差 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d . 参考数据
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制剔除平均分在 30 分以下的学生后共有男生 300 名女生 200 名现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生按性别分为两组并将两组成绩分为 6 组得到如下所示频数分布表. 1估计男女生各自的平均分同一组数据用该组区间中点值作代表从计算结果看数学成绩与性别是否有关 2规定 80 分以上者为优分含 80 分请你根据已知条件作出 2 × 2 列联表并判断是否有 90 % 以上的把握认为数学成绩与性别是否有关.
某企业有两个分厂生产某种零件按规定内径尺寸单位 mm 的值落在 [ 29.94 30.06 的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件量其内径尺寸得结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面 2 × 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异. 附 x 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d p x 2 ≥ k k | 0.05 3.841 0.01 6.635
某工厂用甲乙两种不同工艺生产一大批同一种零件零件尺寸均在 [ 21.7 22.3 ] 单位 cm 之间把零件尺寸在 [ 21.9 22.1 的记为一等品尺寸在 [ 21.8 21.9 ∪ [ 22.1 22.2 的记为二等品尺寸在 [ 21.7 21.8 ∪ [ 22.2 22.3 ] 的记为三等品现从甲乙工艺生产的零件中各随机抽取 100 件产品所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示 1根据上述数据完成下列 2 × 2 列联表根据此数据你是否有 95 % 的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关 2若一等品二等品三等品的单件利润分别为 30 元 20 元 15 元求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.
设 a b c 均为大于 1 的正数且 a b = 10 . 求证 log a c + log b c ≥ 4 lg c
在一次数学测验后教室对选答题情况进行了统计如下表单位人 在统计结果中如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类把不等式选讲称为代数类请列出如下 2 × 2 列联表单位人 据此判断是否有 95 %的把握认为学生选做几何类题目或代数类题目与性别有关
分类变量 x 和 y 的列联表如下则
对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 2 的观测值 k 下列说法正确的是
某市随机抽取一年 365 天内 100 天的空气质量指数 A P I 的监测数据结果统计如下 记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为 S 单位元空气质量指数 A P I 为 ω 在区间 0 100 对企业没有造成经济损失在区间 100 300 对企业造成经济损失成直线模型当 A P I 为 150 时造成的经济损失为 500 元当 A P I 为 200 时造成的经济损失为 700 元当 A P I 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元.Ⅰ试写出 S ω 表达式Ⅱ若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为重度污染完成下面 2 × 2 列联表并判断能否有 95 % 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关附参考数据与公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
随着智能手机的发展微信越来越成为人们交流的一种方式.某机构对使用微信交流的态度进行调查随机调查了 50 人他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如下表 1由以上统计数据填写下面的 2 × 2 列联表并判断是否有 99 % 的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异 2若对年龄在 [ 55 65 [ 65 75 的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查记选中的 4 人中赞成使用微信交流的人数为 X 求随机变量 X 的分布列及数学期望. 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d 参考数据
观察下列各图其中两个分类变量 x y 之间关系最强的是
某市随机抽取一年 365 天内 100 天的空气质量指数 A P I 的监测数据结果统计如下 记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为 S 单位元空气质量指数 A P I 为 ω 在区间[ 0 100 ]对企业没有造成经济损失在区间 100 300 ]对企业造成经济损失成直线模型当 A P I 为 150 时造成的经济损失为 500 元当 A P I 为 200 时造成的经济损失为 700 元当 A P I 大于 300 时造成的济损失为 2000 元 1试写出 S ω 表达式 2若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为重度污染完成下面 2 × 2 列联表并判断能否有 95 % 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关 附参考数据与公式 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d .
求值 log 2 3 ⋅ log 3 4.
在对人们的休闲方式的一次调查中共调查了 124 人其中女性 70 人男性 54 人.女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视另外 27 人主要的休闲方式是运动男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视另外 33 人主要的休闲方式是运动. 1根据以上数据建立一个 2 × 2 的列联表 2判断性别与休闲方式是否有关系.
对数的运算性质 如果 a > 0 a ≠ 1 M > 0 N > 0 那么 1 log a M N = __________. 2 log a M N = __________. 3 log a M n = __________ n ∈ R . 对数换底公式 log a b = log c b log c a a > 0 a ≠ 1 b > 0 c > 0 c ≠ 1 ; 特别地 log a b ⋅ log b a = __________ a > 0 a ≠ 1 b > 0 b ≠ 1 .
已知 X 和 Y 是两个分类变量由公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 算出 K 2 的观测值 k 约为 7.822 根据下面的临界值表可推断
某商场举办技能明星评比活动过程分为初赛复赛和决赛经初赛进人复赛的 40 名选手被随机平分成甲乙两个班由组委会聘请两位技师各负责一个班进行技能培训.下面是根据这 40 名选手参加复赛时获得的 100 名大众评审的支持票数制成的茎叶图 赛制规定参加复赛的 40 名选手中获得的支持票数排在前 5 名的选手可进入决赛若第 5 名出现并列则一起进人决赛;另外票数不低于 95 票的选手在决赛时拥有优先挑战权. 1从进入决赛的选手中随机抽出 3 名求其中恰有 1 名拥有优先挑战权的概率 2商场决定复赛票数不低于 85 票的选手将成为该商场的技能明星请填写下面的 2 × 2 列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成为‘技能明星’与选择的技师有关 参考数据: K 2 = n a d − b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
若 x log 2 3 = 1 则 3 x + 9 x 的值为
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动得到如下的列联表 由 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 算得 K 2 = 110 × 40 × 30 - 20 × 20 2 60 × 50 × 60 × 50 ≈ 7.8 . 附表 参照附表得到的正确结论是
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