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选修 4 - 4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中，曲线 C 1 的参数方程为 ...
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高中数学《参数方程化成普通方程》真题及答案
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曲线 x = 3 t 2 1 + t 2 y = 5 - t 2 1 + t 2 t 为参数的普通方程是_____________.
在平面直角坐标系 x O y 中圆 C 的参数方程为 x = 1 + 3 cos t y = - 2 + 3 sin t t 为参数.在极坐标系与平面直角坐标系 x O y 取相同的长度单位且以原点 O 为极点以 x 轴非负半轴为极轴中直线 l 的方程为 2 ρ sin θ - π 4 = m m ∈ R . 1求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程2设圆心 C 到直线 l 的距离等于2求 m 的值.
直线 x = t cos θ y = t sin θ t 是参数 0 ⩽ θ < π 与圆 x = 4 + 2 cos α y = 2 sin α α 是参数相切则 θ =
直线 y = 2 x + 1 的参数方程是
在直角坐标系 x O y 中以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为 4 ρ cos θ = 3 的直线与曲线 x = 1 + cos θ y = sin θ θ 为参数相交于 A B 则 | A B | = ________.
把下列参数方程化为普通方程并说明它们各表示什么曲线.1 x = 5 cos φ y = 4 sin φ φ 为参数2 x = 1 - 3 t y = 4 t t 为参数.
已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系两种坐标系具有相同的长度单位若直线 l 的参数方程为 x = 1 + t y = 2 + 3 t t 为参数.1写出直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程.2设曲线 C 经过伸缩变换 x ' = x y ' = 1 2 y 得到曲线 C ' 设点 M x y 为曲线 C ' 上的任意一点求 x 2 - 3 x y + 2 y 2 的最小值并求出相应点 M 的坐标.
在平面直角坐标系 x O y 中以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 的参数方程为 x = 2 + t y = t t 为参数圆 C 的极坐标方程是 ρ = 1 .1求直线 l 与圆 C 的公共点个数;2在平面直角坐标系中圆 C 经过伸缩变换 x ' = x y ' = 2 y 得到曲线 C ' 设 M x y 为曲线 C ' 上一点求 4 x 2 + x y + y 2 的最大值并求相应点 M 的坐标.
在直角坐标系 O x y 中椭圆 C 的参数方程为 x = a cos θ y = b sin θ θ 为参数 a > b > 0 .在极坐标系中直线 l 的极坐标方程为 ρ cos θ + π 3 = 3 2 若直线 l 与 x 轴 y 轴的交点分别是椭圆 C 的右焦点短轴端点则 a = ________.
在直角坐标系 x O y 中圆 C 1 和 C 2 的参数方程分别是 x = 2 + 2 cos ϕ y = 2 sin ϕ ϕ 为参数和 x = cos ϕ y = 1 + sin ϕ ϕ 为参数以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1求圆 C 1 和 C 2 的极坐标方程2射线 O M : θ = α 与圆 C 1 的交点为 O P 与圆 C 2 的交点为 O Q 求 | O P | ⋅ | O Q | 的最大值.
已知曲线 C 的参数方程是 x = 1 + 5 cos α y = 2 + 5 sin α α 为参数以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系则曲线 C 的极坐标方程是________________.
在直角坐标系 x O y 中以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点 A B 分别在曲线 C 1 : x = 3 + cos θ y = 4 + sin θ θ 为参数和曲线 C 2 : ρ = 1 上则 | A B | 的最小值为_____________.
下列可以作为直线 2 x - y + 1 = 0 的参数方程的是
已知点 P x y 在曲线 x = - 2 + cos θ y = sin θ θ 为参数 θ ∈ [ π 2 π ] 上则 y x 的取值范围是___________.
已知直线 l 1 的极坐标方程为 2 ρ sin θ - π 4 = 2014 直线 l 2 的参数方程为 x = - 2014 + t cos 3 4 π y = 2014 + t sin 3 4 π t 为参数则 l 1 与 l 2 的位置关系为
在直角坐标系 x O y 中以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ sin θ + π 4 = 2 2 a 曲线 C 2 的参数方程为 x = - 1 + cos θ y = - 1 + sin θ θ 为参数 0 ⩽ θ ⩽ π . 1求 C 1 的直角坐标方程2当 C 1 与 C 2 有两个公共点时求实数 a 的取值范围.
已知圆 C 的参数方程为 x = - 1 + cos α y = 1 + sin α α 为参数当圆心 C 到直线 k x + y + 4 = 0 的距离最大时 k 的值为
直线 l : x = a + 4 t y = - 1 - 2 t t 为参数圆 C : ρ = 2 2 cos θ + π 4 极点与原点重合极轴与 x 轴的正半轴重合且单位长度相同若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 6 5 5 则实数 a 的值为__________.
若点 P 3 m 在以点 F 为焦点的抛物线 x = 4 t 2 y = 4 t t 为参数上则 | P F | 等于
已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 2 以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系直线 l 的参数方程为 x = 2 - 1 2 t y = 1 + 3 2 t t 为参数.1写出直线 l 与曲线 C 在直角坐标系下的方程2设曲线 C 经过伸缩变换 x ' = x y ' = 2 y 得到曲线 C ' 设曲线 C ' 上任一点为 M x y 求 3 x + 1 2 y 的取值范围.
已知在平面直角坐标系 x O y 中圆 C 的参数方程为 x = 3 + 3 cos θ y = 1 + 3 sin θ θ 为参数以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系若直线的极坐标方程为 ρ cos θ + π 6 = 0 则直线被圆 C 所截得的弦长为________.
已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 2 sin θ 设直线 l 的参数方程是 x = - 3 5 t + 2 y = 4 5 t t 为参数.1将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程2设直线 l 与 x 轴的交点是 M N 是曲线 C 上一动点求 | M N | 的最大值.
若直线 x = 3 t y = 1 - 4 t t 为参数与圆 x = 3 cos θ y = b + 3 sin θ θ 为参数相切则 b =
在平面直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = - 3 t y = 4 + t t 为参数.以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 2 的方程为 ρ = 4 sin θ 曲线 C 1 与 C 2 交于 M N 两点则线段 M N 的长为_______________.
在直角坐标系 x O y中曲线 l 的参数方程为 x = t y = 3 + t t 为 参数.以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系则曲线 l 的极坐标方程为____________.
已知圆的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ 若直线 x = 4 t + a y = 3 t t 为参数与圆相切则满足条件的整数 a 的值为____________.
在直角坐标系中圆 C 的参数方程为 x = - 2 2 + r cos θ y = - 2 2 + r sin θ θ 为参数 r > 0 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ + π 4 = 2 2 .1求圆心的极坐标2若圆 C 上点到直线 l 的最大距离为 3 求 r 的值.
若圆的方程为 x = - 1 + 2 cos θ y = 3 + 2 sin θ θ 为参数直线的方程为 x = 2 t - 1 y = 6 t - 1 t 为参数则直线与圆的位置关系是
已知曲线 C 1 : x = cos θ y = sin θ θ 为参数曲线 C 2 : x = 2 2 t - 2 y = 2 2 t t 为参数.1指出 C 1 C 2 各是什么曲线并说明 C 1 与 C 2 公共点的个数;2若把 C 1 C 2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半分别得到曲线 C ' 1 C ' 2 .写出 C ' 1 C ' 2 的参数方程. C ' 1 与 C ' 2 公共点的个数和 C 1 与 C 2 公共点的个数是否相同?说明你的理由.
直角坐标系 x O y 中以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知圆 C 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ 直线 l 的参数方程为 x = - 1 + 2 t y = 2 t t 为参数则圆 C 截直线 l 所得的弦长为
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