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设 a = 3 x 2 - x + 1 , b = 2 x ...
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高中数学《不等关系与比较法》真题及答案
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设fx是奇函数且在0＋∞内是增函数又f－3＝0则x·fx
{x|－3
3}
{x|x<－3，或0
{x|x<－3，或x>3}
{x|－3
设函数fx=x-1x+2x-3x+4··x+100则f’1=______
设fx是奇函数且在0＋∞上是增函数又f－3＝0则x·fx＜0的解集为
{x∣－3＜x＜0或x＞3}
{x∣x＜－3或0＜x＜3}
{x∣x＜－3或x＞3}
{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}
设x+yx+2+y—15=0则x+y的值为
— 5 或 3
—3 或 5
3
5
设y=x-1x-22x-33x-44则y′″3=______．
设fx＝2x＋3gx＋2＝fx则gx＝
2x＋1
2x－1
2x－3
2x＋7
设x=2则表达式x++*3的值是【】
设X-N332则
E(X)=3
E(X)=9
Var(X)=9
σ(X)=3
设函数fx=x3+3x2+1．已知a≠0且fx–fa=x–bx–a2x∈R则实数a=b=．
设x－1＋x＝3则x－3＋x3的值为
27
18
15
9
设集合
={x|x（4﹣x）＞3}，
={x||x|≥a}，若A.∩B.=A，则a的取值范围是（ ） A.a≤1B.a＜1
a≤3
a＜3
设函数fx=lnxgx=ax+函数fx的图像与x轴的交点也在函数gx的图像上且在此点处fx与gx有公
设fx是奇函数且在0＋∞内是增函数又f－3＝0则x·fx＜0的解集是.
{x|x＜－3或0＜x＜3}
{x|－3＜x＜0或x＞3}
{x|x＜－3或x＞3}
{x|－3＜x＜0或0＜x＜3}
设y==x-1x-22x-33x-44则y3=______．
设函数fx是奇函数且在0+∞内是增函数又f﹣3=0则fx＜0的解集是
{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
{x|x＜﹣3或x＞3}
{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
已知函数fx＝x3－3ax2＋3x＋1.1设a＝2求fx的单调区间2设fx在区间23中至少有一个极值
设Px=x3+ax2+bx+c设方程Px=0有三个相异的实根x1x2x3且x1＜x2＜x3试证P’x
设集合
={x|-5
={x|-3
{x|-3
{x|-5
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已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n a 1 = 2 2 a n + 1 + 3 S n = 3 n + 4 n ∈ N * .1求证数列 a n - 1 是等比数列并求数列{ a n }的通项公式2设 b n = λ a n - λ - n 2 若 b 2 n - 1 > b 2 n 恒成立求实数 λ 的取值范围.
已知 S n 是等比数列 a n 的前 n 项和 S 4 S 2 S 3 成等差数列且 a 2 + a 3 + a 4 = - 18 . 1求数列 a n 的通项公式 2是否存在正整数 n 使得 S n ≥ 2013 ?若存在求出符合条件的所有 n 的集合若不存在说明理由.
操作变换记为 P 1 x y 其规则为 P 1 x y = x + y x - y 且规定 P n x y = P 1 P n - 1 x y n 是大于 1 的整数如 P 1 1 2 = 3 -1 P 2 1 2 = P 1 P 1 1 2 = P 1 3 -1 = 2 4 则 P 2012 1 -1 = __________.
若数列 a n 对任意的正整数 n 和常数 λ λ ∈ N * 等式 a n + λ 2 = a n ⋅ a n + 2 λ 都成立则称数列 a n 为 λ 阶梯等比数列 a n + 2 a n 的比值称为阶梯比若数列 a n 是 3 阶梯等比数列且 a 1 = 1 a 4 = 2 则 a 10 = ________.
已知函数 f x = 2 - | x | 无穷数列 a n 满足 a n + 1 = f a n n ∈ N * . 1若 a 1 = 0 求 a 2 a 3 a 4 ; 2若 a 1 > 0 且 a 1 a 2 a 3 成等比数列求 a 1 的值 3是否存在 a 1 使得 a 1 a 2 a n 成等差数列若存在求出所有这样的 a 1 若不存在说明理由.
等比数列{ a n }中 a 1 a 2 a 3 分别是下表第一二三行中的某一个数且其中的任何两个数不在下表的同一列. Ⅰ求数列{ a n }的通项公式 Ⅱ若数列{ b n }满足 b n = a n + -1 n ln a n 求数列{ b n }的前 2 n 项和 S 2 n .
设集合 W 由满足下列两个条件的数列 a n 构成 ① a n + a n + 2 2 < a n + 1 ② 存在实数 M 使 a n ⩽ M n 为正整数.在以下数列 1 n 2 + 1 2 2 n + 9 2 n + 11 3 { 2 + 4 n } 4 { 1 − 1 2 n } 中属于集合 W 的数列编号为
数列 x n 满足 x 1 = 0 x n + 1 = - x n 2 + x n + c n ∈ N * .1证明 x n 是递减数列的充分必要条件是 c < 0 2求 c 的取值范围使 x n 是递增数列.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 a 1 = 1 S n + 1 = 4 a n + 2 b n = a n + 1 - 2 a n .1证明数列 b n 是等比数列2求数列 a n 的通项公式.
直线 l n y = x - 2 n 与圆 C n x 2 + y 2 = 2 a n + n 交于不同的两点 A n B n n ∈ N * 数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = 1 4 | A n B n | 2 . 1 求数列 a n 的通项公式 2 若 b n = 2 n − 1 n 为奇数 a n n 为偶数 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
已知 S n 为数列 a n 的前 n 项和且 a 2 + S 2 = 31 S n + 1 = S n + 3 a n - 2 n .1求证数列 a n - 2 n 为等比数列2求数列 a n 的前 n 项和 S n .
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 2 S n = a n + 1 - 2 n + 1 + 1 n ∈ N * 且 a 1 a 2 + 5 a 3 成等差数列.1求 a 1 的值2求数列 a n 的通项公式3证明对一切正整数 n 有 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + ⋯ + 1 a n < 3 2 .
记 x 为不超过实数 x 的最大整数例如 2 = 2 1.5 = 1 -0.3 = -1 .设 a 为正整数数列 x n 满足 x 1 = a x n + 1 = x n + a x n 2 n ∈ N * 现有下列命题 ①当 a = 5 时数列 x n 的前 3 项依次为 5 3 2 ②对数列 x n 都存在的正整数 k 当 n ≥ k 时总 x n = x k ③当 n ≥ 1 时 x n > a - 1 ④对某个正整数 K 若 x k + 1 ≥ x k 则 x k = a . 其中的真命题有.写出所有真命题的编号
在计算器上依次按键 2 x 2 得到的结果是________.
若数列 a n n ∈ N * 满足 1 a n ≥ 0 2 a n - 2 a n + 1 + a n + 2 ≥ 0 3 a 1 + a 2 + a n ≤ 1 则称数列 a n 为和谐数列. Ⅰ验证数列 a n b n 其中 a n = 1 n n + 1 b n = 1 2 n 是否为和谐数列 Ⅱ若数列 a n 为和谐数列证明 0 ≤ a n − a n + 1 < 2 n 2 .
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a n + 1 = 5 S n - 3 a 1 = 1 则 a n 的通项公式为__________.
在平面直角坐标系上设不等式组 x > 0 y ≥ 0 y ≤ - 2 n x - 3 n ∈ N * 表示的平面区域为 D n 记 D n 内的整点横坐标和纵坐标均为整数的点的个数为 a n . 1求数列 a n 的通项公式 2若 b n + 1 = 2 b n + a n b 1 = - 13 .求证数列 b n + 6 n + 9 是等比数列并求出数列 b n 的通项公式.
设 N = 2 n n ∈ N ∗ n ⩾ 2 将 N 个数 x 1 x 2 ⋅ ⋅ ⋅ x N 依次放入编号为 1 2 ⋅ ⋅ ⋅ N 的 N 个位置得到排列 P 0 = x 1 x 2 ⋅ ⋅ ⋅ x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出并按原顺序依次放入对应的前 N 2 和后 N 2 个位置得到排列 P 1 = x 1 x 3 ⋅ ⋅ ⋅ x N - 1 x 2 x 4 ⋅ ⋅ ⋅ x N 将此操作称为 C 变换将 P 1 分成两段每段 N 2 个数并对每段作 C 变换得到 P 2 当 2 ⩽ i ⩽ n − 2 时将 P 1 分成 2 ' 段每段 N 2 i 个数并对每段作 C 变换得到 P 1 + i 例如当 N = 8 时 P 2 = x 1 x 5 x 3 x 7 x 2 x 6 x 4 x 8 此时 x 7 位于 P 2 中的第个 4 位置. 1当 N = 16 时 x 7 位于 P 2 中的第_____个位置 2当 N = 2 n n ⩾ 8 时 x 173 位于 P 4 中的第_____个位置.
已知数列{ a n }中 a 1 = 1 a 2 = 3 对任意 n ∈ N * a n + 2 ≤ a n + 3 ⋅ 2 n a n + 1 ≥ 2 a n + 1 都成立则 a 11 - a 10 = ___________.
已知公差不为 0 的等差数列 a n 的前 n 项和为 S n S 7 = 70 且 a 1 a 2 a 6 成等比数列. Ⅰ求数列 a n 的通项公式 Ⅱ设 b n = 2 S n + 48 n 数列 b n 的最小项是第几项并求出该项的值.
某市为控制大气 PM 2.5 的浓度环境部门规定该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过 55 万吨否则将采取紧急限排措施.已知该市 2013 年的大气主要污染物排放总量为 40 万吨通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少 10 % .同时因为经济发展和人口增加等因素每年又新增加大气主要污染物排放量 m m > 0 万吨. 1 从 2014 年起该市每年大气主要污染物排放总量万吨依次构成数列 a n 求相邻两年主要污染物排放总量的关系式 2 证明数列 a n - 10 m 是等比数列 3 若该市始终不需要采取紧急限排措施求 m 的取值范围.
函数 f x 是定义在 [ 0 1 ] 上的函数满足 f x =2 f x 2 且 f 1 = 1 在每一个区间 1 2 k 1 2 k - 1 ] k = 1 2 3 ⋯ 上 y = f x 的图像都是斜率为同一常数 m 的直线的一部分记直线 x = 5 3 × 2 n x = 1 2 n − 1 x 轴及函数 y = f x 的图像围成的梯形面积为 a n n = 1 2 3 ⋯ 则数列 a n 的通项公式为_____________.用最简形式表示
已知等比数列{ a n }的首项为 4 3 公比为 − 1 3 其前 n 项和为 S n 若 A ≤ S n − 1 S n ≤ B 对任意 n ∈ N * 恒成立则 B - A 的最小值为_________.
对任意函数 f x x ∈ D 可按流程图构造一个数列发生器其工作原理如下①输入数据 x 0 ∈ D 数列发生器输出 x 1 = f x 0 ②若 x ∉ D 则数列发生器结束工作若 x 1 ∈ D 则将 x 1 反馈回输入端再输出 x 2 = f x 1 并且依此规律继续下去.现定义 f x = 4 x - 2 x + 1 .1若输入 x 0 = 49 65 则由数列发生器产生数列 x n 请写出 x n 的所有项2若要数列发生器产生一个无穷的常数数列试求输入的初始数据 x 0 的值3若输入 x 0 时产生的无穷数列 x n 满足对任意正整数 n 均有 x n < x n + 1 求 x 0 的取值范围.
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 S n = 1 2 n 2 + 11 2 n n ∈ N * . 1求数列 a n 的通项公式 2设 c n = 1 2 a n - 11 2 a n - 9 数列 c n 的前 n 项和为 T n 求使不等式 T n > k 2016 对一切 n ∈ N * 都成立的最大正整数 k 的值 3设 f n = a n n = 2 k - 1 k ∈ N * 3 a n - 13 n = 2 k k ∈ N * 是否存在 m ∈ N * 使得 f m + 15 = 5 f m 成立若存在求出 m 的值若不存在请说明理由.
已知数列 a n 中 a 1 = 2 a 2 = 3 其前 n 项和 S n 满足 S n + 1 + S n − 1 = 2 S n + 1 n ⩾ 2 n ∈ N * .1求数列 a n 的通项公式.2设 b n = 4 n + -1 n - 1 λ ⋅ 2 a n λ 为非零整数 n ∈ N * 试确定 λ 的值使得对任意 n ∈ N * 都有 b n + 1 > b n 成立.
设 N = 2 n n ∈ N * n ≥ 2 将 N 个数 x 1 x 2 x n 依次放入编号为 1 2 N 的 N 个位置得到排列 P o = x 1 x 2 x n .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出并按原顺序依次放入对应的前 N 2 和后 N 2 个位置得到排列 P 1 = x 1 x 3 x N - 1 x 2 x 4 x N 将此操作称为 C 变换将 P 1 分成两段每段 N 2 个数并对每段作 C 变换得到 P 2 当 2 ≤ i ≤ n - 2 时将 p 1 分成 2 i 段每段 N 2 i 个数并对每段作 C 变换得到 P i + 1 例如当 N = 8 时 P 2 = x 1 x 5 x 3 x 7 x 2 x 6 x 4 x 8 此时 x 7 位于 P 2 中的第 4 个位置. 1当 N = 16 时 x 7 位于 P 2 中的第_______个位置. 2当 N = 2 n n ≥ 8 时 x 173 位于 P 4 中的第______个位置.
对于数列 x n 若对任意 n ∈ N * 都有 x n + x n + 2 2 < x n + 1 成立则称数列 x n 为减差数列.设数列 a n 是各项都为正数的等比数列其前 n 项和为 S n 且 a 1 = 1 S 3 = 7 4 . 1求数列 a n 的通项公式并判断数列 S n 是否为减差数列2设 b n = 2 - n a n t + a n 若数列 b 3 b 4 b 5 ⋯ 是减差数列求实数 t 的取值范围.
某公司一下属企业从事某种高科技的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元将其投入生产到当年年底资金增长了 50 % .预计以后每年年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始每年年底上缴资金 d 万元并将剩余资金全部投入到下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 a n 万元. 1用 d 表示 a 1 a 2 并写出 a n + 1 与 a n 的关系式 2若公司希望经过 m m ⩾ 3 年使企业的剩余资金为 4000 万元试确定企业每年上缴资金 d 的值用 m 表示.
已知函数 y = f x 是定义在 R 上恒不为 0 的单调函数对任意的 x y ∈ R 总有 f x f y = f x + y 成立若数列 a n 的前 n 项和为 S n 且满足 a 1 = f 0 f a n + 1 = 1 f 3 n + 1 - 2 a n n ∈ N * 则 S n =_______.
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