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国家统考科目《填空》真题及答案
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设fxy在全平面有连续偏导数曲线积分在全平面与路径无关且求fXY．
设X1X2Xn是总体Nμσ2的简单随机样本记Ⅰ证明T是μ2的无偏估计量Ⅱ当μ=0σ=1时求DT．
计算线积分其中L为从点A-π0沿曲线y=sinx到点Bπ0的弧段．
已知X1X2Xn是来自正态总体N0σ2容量为nn＞1的简单随机样本样本均值与方差分别为．记试求统计量的期望与方差．
设y=x-1x-22x-33x-44则y′″3=______．
设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩rB=n
设函数单位向量则______.=
______．
设fx在[01]上连续在01内可导且f0=f1常数a＞0与b＞0．求证存在满足0＜ξ＜η＜1的ξ与η使得af′ξ+bf′η=0．
已知曲线求曲线C距离xOy面最远和最近的点．
过坐标原点作曲线．y=lnx的切线该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．1求D的面积A2求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．
设抛物线y2=2px在与直线y=x交点处的曲率半径则此抛物线在该点处的切线方程是______．
设A是4阶非零矩阵α1α2α3α4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解Ⅰ如果α1α2α3线性相关证明α1-α2α1-α3也线性相关Ⅱ如果α1α2α3α4线性无关证明α1-α2α1-α3α1-α4是齐次方程组Ax=0的基础解系．
设D=xy|x2+y2≤2x+2y则______．
求极限．
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1．证明Ⅰ存在ξ∈01使得fξ=1-ξⅡ存在两个不同的点ηζ∈01使得f′ηf′ζ=1．
设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．Ⅰ求λaⅡ求方程组Ax=b的通解．
函数u=x2+y2+2z2在点处沿曲线在该点处指向z轴正向一侧切线方向的方向导数为______．
设甲袋中有9个白球1个黑球乙袋中有10个白球．每次从甲乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中试求Ⅰ这样的交换进行了3次黑球仍在甲袋中的概率p3Ⅱ这样的交换进行了n次黑球仍在甲袋中的概率pn
设随机变量X的概率密度为令Y=X2Fxy为二维随机变量XY的分布函数求ⅠY的概率密度fYyⅡ．
已知是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=fx的三个特解．Ⅰ求这个方程和它的通解Ⅱ设y=yx是该方程满足y0=0y’0=0的特解求
二次型fx1x2x3=x1+x22+x2-X32+x3+x12的秩为______．
曲线sinxy+lny-x=x在点01处的切线方程是______．
设fuv是二元可微函数z=fxyyx则______．
设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2与Y2的协方差covX2Y2______．
将函数展成x幂级数．
已知A=α1α2α3α4是4阶矩阵α1α2α3α4是4维列向量若方程组Ax=β的通解是1221T+k1-240T又B=α3α2α1β-α4求方程组Bx=α1-α2的通解．
求幂级数的收敛区间与和函数fx．
设总体X的数学期望和方差都存在X1X2Xn是来自总体X的简单随机样本是样本均值则对于任意iji≠j和的相关系数ρ=______．
已知向量组α1=1201Tα2=2-11-1Tα3=3a10Tα4=123a+3Tα5=43a1T的秩为3．则其极大线性无关组是______．
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