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设A是一个m×n，矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

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下列程序的功能是判断一个n阶对称方阵是否双对称方阵4阶对称方阵是指a=a1

设A是n阶反对称矩阵1证明对任何n维列向量α恒有αTAα=02证明对任何非零常数C矩阵A+cE恒可逆

设矩阵Am×n的秩rA=m＜nEm为m阶单位矩阵下述结论中正确的是______．

A的任意m个列向量必线性无关 A的任意一个m阶子式不等于零若矩阵B满足BA=0，则B=0 A通过初等变换，必可以化为(E，0)的形式

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵

设矩阵A是一个n*n对称矩阵．即A[ij]=A[ij]为了节省存储空间将其下三角部分按行序为主序存放

(i+(i-1))/2+j-1 i(i-1)/2+j i(i+1)/2+-1 i(i+1)/2+j

设A为m×n矩阵且rA=m＜n则下列结论正确的是

(A) A的任意m阶子式都不等于零 (B) A的任意m个列向量线性无关 (C) 方程组AX=b一定有无数个解 (D) 矩阵A经过初等行变换化为

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kE层是n阶单位矩阵．

设A是m×n矩阵对矩阵A作初等行变换得到矩阵B证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明对任何n维列向量α恒有αTAα=0Ⅱ证明对任何非零常数c矩阵A+cE恒可逆

设A是一个n×n矩阵交换A的第i行第j行然后再交换其第i列第j列所得矩阵为B考虑命题①|A|=|B|

=r ；③A、B的行向量 3个 4个

设矩阵A是n阶可逆方阵将A的第j列和第k列对换得矩阵B将B的第j行和第k行对换得矩阵V．试用初等矩阵

设矩阵Am×n的秩rA=m＜nEm为m阶单位矩阵则下列结论中正确的是

A的任意m个列向量必线性无关． A的任意m阶子式不等于零．若矩阵B满足BA=O，则B= O． A通过初等行变换，必可以化为(E_m,O)的形式．

设A为m×n矩阵且r

=m ＜n，则下列结论正确的是( )(A) A的任意m阶子式都不等于零 A的任意m个列向量线性无关方程组AX=b一定有无数个解矩阵A经过初等行变换化为[*]

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵．

设AB均为n阶反对称矩阵Ⅰ证明对任何n维列向量a恒有aTAa=0Ⅱ证明对任何非零实数k恒有A-kE是

设A是n×m矩阵B是m×n矩阵E是n阶单位矩阵其中n＜m若AB=E证明B的列向量组线性无关

设矩阵A是一个n×n对称矩阵．即A[ij]=A[ij]为了节省存储空间将其下三角部分按行序为主序存放

(i+(i-1))/2+j-1 i(i-1)/2+j i(i+1)/2+j-1 i(i+1)/2+j

设A是一个n×n矩阵交换A的第i行第j行然后再交换其第i列第j列所得矩阵应为B现有以下命题①|A|=

=r ；③A，B的行向量 3个 4个

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明当ξTξ=1时A是不可逆矩

设矩阵Am×n的秩rA=m＜nEm为m阶单位矩阵则下列结论中正确的是______

A的任意m个列向量必线性无关． A的任意m阶子式不等于零．若矩阵B满足BA=0，则B=0． A通过初等行变换，必可以化为(E_m，O)的形式．

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