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若实数 a 、 b 、 c 成等差数列，点 P ( -1 , 0 ) 在动直线 l ...
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高中数学《等差数列的性质及应用》真题及答案
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若抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上三个点的纵坐标的平方成等差数列那么这
成等差数列
既成等差数列又成等比数列
成等比数列
既不成等比数列也不成等差数列
在△ABC中若abc分别为角
，
，
的对边，且cos2B+cosB+cos（A.－C.）＝1，则有 A.a、c、b成等比数列B.a、c、b成等差数列 C.a、b、c成等差数列
a、b、c成等比数列
若互不相等的实数abc成等差数列cab成等比数列且a＋3b＋c＝10则a等于
4
2
－2
－4
已知实数abc成等差数列点P－10在直线ax＋by＋c＝0上的射影是Q.当abc变化时点Q.的轨迹方
若2abc9成等差数列则c－a＝________.
若实数abc成等差数列求直线族ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中点的轨迹方程
抛物线上有三点是它的焦点若成等差数列则
成等差数列
成等差数列
成等差数列
成等差数列
不相等的三个正数abc成等差数列并且x是ab的等比中项y是bc的等比中项则x2b2y2三数
成等比数列而非等差数列
成等差数列而非等比数列
既成等差数列又成等比数列
既非等差数列又非等比数列
若互不相等的实数abc成等差数列caabbc成等比数列且
－8
4
－4
8
若2abc9成等差数列则c﹣a=____________.
若2abc9成等差数列则c－a＝__________.
已知abc是三个不同的实数.若abc成等差数列且bac成等比数列则a∶b∶c＝
2∶1∶4
(－2)∶1∶4
1∶2∶4
1∶(－2)∶4
若抛物线y2＝2pxp>0上三个点的纵坐标的平方成等差数列那么这三个点到抛物线焦点F.的距离的关系是
成等差数列
既成等差数列又成等比数列
成等比数列
既不成等比数列也不成等差数列
下列命题中正确的是
若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列
若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列
若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列
若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列
已知aba+b成等差数列abab成等比数列且0
若实数abc成等差数列点P﹣10在动直线ax+by+c=0上的射影为M点N坐标为33则线段MN长度的
抛物线三点F.是它的焦点若成等差数列则
成等差数列
成等差数列
成等差数列
成等差数列
若互不相等的实数abc成等差数列cab成等比数列且a+3b+c=10则a的值
4
2
－2
－4
若实数abc成等差数列求直线族ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中点的轨迹方程
在△ABC中角A.B.C.所对的边分别是abc且A.B.C.成等差数列1若a=1b=求sinC2若a
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如图将等差数列 a n 的前 6 项填入如图所示的位置且在图中每个三角形顶点所填的 3 项也成等差数列数列 a n 的前 2 016 项和 S 2 016 = 4 032 则满足 n a n > a n n 的 n 的值为
在等差数列 a n 中 4 a 3 + a 4 + a 5 + 3 a 6 + a 8 + a 14 + a 16 = 36 那么该数列的前 14 项和为
已知在公差不为零的等差数列 a n 中 a 1 + a 3 = 6 且 a 1 a 2 a 5 成等比数列.1求数列 a n 的通项公式2记 b n = a n - 1 a n a ≠ 0 求数列 b n 的前 n 项和 S n .
已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a 2 = - 5 S 5 = - 20 .1求数列 a n 的通项公式2求 S n 取得最小值时 n 的取值.
数列 a n 满足 a n + 1 = - m a n ≠ 0 m 为常数 n ∈ N * 若 a 1 ≠ 0 且 4 a 1 2 a 2 a 3 成等差数列则 m = _____________.
一个多边形的周长等于 158 cm 所有各边的长成等差数列最大边的长等于 44 cm 公差 d 是 3 cm 则多边形的边数 n 为__________.
已知等差数列 a n 的首项为 a 1 公差为 d 其前 n 项和为 S n 若直线 y = 1 2 a 1 x + m 与圆 x - 2 2 + y 2 = 1 的两个交点关于直线 x + y - d = 0 对称则数列 1 S n 的前 100 项和等于
已知整数数列{ a n }满足 a 1 = 1 a 2 = 2 且 2 a n − 1 < a n − 1 + a n + 1 < 2 a n + 1 n ∈ N n ≥ 2 1求数列{ a n }的通项公式 2将数列{ a n }中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表 依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{ b n }求 b 3 + b 100 的值 3令 c n = 2 + b a n + b ⋅ 2 a n - 1 b 为大于等于 3 的正整数问数列{ c n }中是否存在连续三项成等比数列若存在求出所有成等比数列的连续三项若不存在请说明理由.
某企业为解决困难职工的住房问题决定分批建设保障性住房供给困难职工.首批计划用 100 万元购买一块土地该土地可以建造每层 1 000 平方米的楼房一幢楼房每平方米的建筑费用与建筑高度有关楼房每升高一层整层楼每平方米的建筑费用提高 20 元已知建筑第 1 层楼房时每平方米的建筑费用为 920 元.为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低费用包括建筑费用和购地费用应把楼房建成多少层此时每平方米的平均费用为多少
已知公差不为 0 的等差数列 a n 的首项 a 1 = a a ≠ 0 前 n 项和为 S n 且 1 a 1 1 a 2 1 a 4 成等比数列.1求数列 a n 的通项公式2设数列 1 S n 的前 n 项和为 A n 若 A 2 015 = 2 015 2 016 求 a 的值.
点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 是抛物线 C : x 2 = 2 y 的不同两点过 A B 分别作抛物线 C 的切线两条切线交于点 P x 0 y 0 . 1求证 x 0 是 x 1 与 x 2 的等差中项 2若直线 A B 过定点 M 0 1 求证原点 O 是 △ P A B 的垂心 3在2的条件下求 △ P A B 的重心 G 的轨迹方程.
已知非零向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ O D ⃗ 满足: O A ⃗ = α O B ⃗ + β O C ⃗ + γ O D ⃗ α β γ ∈ R B C D 为不共线三点给出下列命题 ①若 α = 3 2 β = 1 2 γ = − 1 则 A B C D 四点在同一平面上 ; ②当 α > 0 β > 0 γ = 2 时若 | O A ⃗ | = 3 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 < O B ⃗ O C → >= 5 π 6 < O D → O B ⃗ > = < O D ⃗ O C → >= π 2 则 α + β 的最大值为 6 - 2 ③已知正项等差数列 a n n ∈ N * 若 α = a 2 β = a 2009 γ = 0 且 A B C 三点共线但 0 点不在直线 B C 上则 1 a 3 + 4 a 2008 的最小值为 9 ; ④若 α + β = 1 α β ≠ 0 γ = 0 则 A B C 三点共线且 A 分 B C ⃗ 所成的比 λ 一定为 α β . 其中你认为正确的所有命题的序号是____.
如图已知正四面体 D - A B C 所有棱长均相等的三棱锥 P Q R 分别为 A B B C C A 上的点 A P = P B B Q Q C = C R R A = 2 .分别记二面角 D - P R - Q D - P Q - R D - Q R - P 的平面角为 α β γ 则
已知等差数列 a n 的各项均为正数前 n 项和为 S n 且满足 a 1 + a 5 = 2 7 a 3 2 S 7 = 63 .1求数列 a n 的通项公式2若数列 b n 满足 b 1 = a 1 且 b n + 1 - b n = a n + 1 求数列 1 b n 的前 n 项和 T n .
已知函数 f x = x 2 - 2 x + 4 数列 a n 是公差为 d 的等差数列且 a 1 = f d - 1 a 3 = f d + 1 .1求数列 a n 的通项公式2若 S n 为 a n 的前 n 项和求证 1 S 1 + 1 S 2 + ⋯ + 1 S n ⩾ 1 3 .
已知等差数列｛ a n ｝的前 n 项和为 S n 若 a 2 - 1 3 + 2010 a 2 - 1 = 1 a 2009 - 1 3 + 2010 a 2009 - 1 = - 1 则下列四个命题中真命题的序号为___________. ① S 2009 = 2009 ② S 2010 = 2010 ③ a 2009 < a 2 ④ S 2009 < S 2
在等差数列 a n 中 a 1 = 10 其前 n 项和为 S n 且 S 10 = S 15 当 n 取何值时 S n 有最大值并求出最大值.
设 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和 a 1 = - 2 014 S 2 007 2 007 - S 2 005 2 005 = 2 则 S 2 016 的值为
在数列 a n 中 a 1 = 8 a 4 = 2 且满足 a n + 2 + a n = 2 a n + 1 .1求数列 a n 的通项公式2设 S n 是数列 | a n | 的前 n 项和求 S n .
已知 a n 为等差数列 a 2 + a 8 = 12 则 a 5 等于
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 若对任意的正整数 n 总存在正整数 m 使得 S n = a m 则称 a n 是 H 数列.1若 S n = 2 n 证明 a n 是 H 数列2若 a n 是等差数列 a 1 = 1 公差 d < 0 且 a n 是 H 数列求 d 的值.
将全体正整数排成一个三角形数阵根据以上排列规律数阵中第 n n ⩾ 3 行从左至右的第 3 个数是___________.
7 月份有一新款服装投入某市场 7 月 1 日该款服装仅售出 3 件以后每天售出的该款服装都比前一天多 3 件当日销售量达到最大只有 1 天后每天售出的该款服装都比前一天少 2 件且 7 月 31 日当天刚好售出 3 件.1问 7 月几日该款服装销售最多最多售出几件2按规律当该市场销售此服装达到 200 件时社会上就开始流行而日销售量连续下降并低于 20 件时则不再流行.问该款服装在社会上流行几天
设{ a n }是公差为正数的等差数列若 a 1 + a 2 + a 3 = 15 a 1 a 2 a 3 = 80 则 a 11 + a 12 + a 13 =
用分期付款的方式购买一件电器价格为 1 150 元购买当天先付 150 元以后每月的这一日都交付 50 元及欠款的利息月利率为 1 % 则买这件电器实际花
已知数列 a n 满足 a 1 = 2 3 a 2 = 2 a 3 = 4 且数列 a n + 1 - a n 是等差数列求数列 a n 的通项公式.
一位幼儿园老师给班上 k k ⩾ 3 个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为 N 就先从别处拿 2 块糖果放入盒中然后把盒内糖果的 1 2 分给第 1 个小朋友再从别处拿 2 块糖果放入盒中然后把盒内糖果的 1 3 分给第 2 个小朋友 ⋯ ⋯ 在分给第 k - 1 个小朋友后再从别处拿 2 块糖果放入盒中然后把盒内糖果的 1 k + 1 分给第 k 个小朋友.记分给第 n 个小朋友后未放入 2 块糖果前盒内剩下的糖果数为 a n n = 1 2 ⋯ k .1当 k = 3 N = 12 时分别求 a 1 a 2 a 3 .2若 b n = n + 1 a n n = 1 2 ⋯ k 求数列 b n 的通项公式.3是否存在正整数 k k ⩾ 3 和非负整数 N 使得数列 a n n = 1 2 ⋯ k 为等差数列如果存在请求出所有的 k 和 N 如果不存在请说明理由.
已知等比数列 a n 中首项 a 1 = 3 公比 q > 1 且 3 a n + 2 + a n - 10 a n + 1 = 0 .1求数列 a n 的通项公式2设 b n + 1 3 a n 是首项为 1 公差为 2 的等差数.
由大于 0 的自然数构成的等差数列{ a n }它的最大项为 26 其所有项的和为 70 1求数列{ a n }的项数 n 2求此数列.
已知数列 a n 是等差数列其前 n 项和为 S n a 3 = 6 S 3 = 12 .1求数列 a n 的通项公式2求证 1 S 1 + 1 S 2 + ⋯ + 1 S n < 1 .
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