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如图，四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《空间点、线、面间的距离》真题及答案
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某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为___________.
一个几何体的三视图如图则组成该组合体的简单几何体为
圆柱与圆台
四棱柱与四棱台
圆柱与四棱台
四棱柱与圆台
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
圆柱内有一个四棱柱四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6且底面圆直径与母线长相等求
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为____________.
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
已知球的直径为d求当其内接正四棱柱体积最大时正四棱柱的高为多少
底面半径为2高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱底面是正方形侧棱与底面垂直的四棱柱.1设正四棱柱的底面边
一个四棱柱被一刀切去一部分剩下的部分可能是
四棱柱
三棱柱
五棱柱
以上都有可能
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
给出下列四个命题①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥③侧面都是矩形的直
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
）四面体 （
）直三棱柱 （
）直四棱柱 （
）直五棱柱
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
底面半径为3高为的圆锥有一个内接正四棱柱底面是正方形侧棱与底面垂直的四棱柱.1设正四棱柱的底面边长为
已知正四棱柱的底面边长为2高为3则该正四棱柱的外接球的表面积为.
下面是关于四棱柱的四个命题其中真命题的编号是________①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
如图是某个几何体的展开图该几何体是
三棱柱
圆锥
四棱柱
圆柱
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将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形其中 A D = B D = 2 ∠ B A C = 30 ∘ 若它们的斜边 A B 重合让三角板以 A B 为轴转动则下列说法正确的是____________. ①当平面 A B D ⊥平面 A B C 时 C D 两点间的距离为 2 ; ②在三角板 A B D 转动过程中总有 A B ⊥ C D ③在三角板 A B D 转动过程中三棱锥 D - A B C 体积的最大值为 3 6 .
已知 m n 分别是两条不重合的直线 a b 分别垂直于两不重合平面 α β 有以下四个命题①若 m ⊥ α n // b 且 a ⊥ β 则 m // n ②若 m // α n // b 且 α ⊥ β 则 m ⊥ n ③若 m // α n ⊥ b 且 α // β 且 m ⊥ n ④若 m ⊥ α n ⊥ b 且 α ⊥ β 则 m // n .其中真命题的序号是____________________.
九章算术中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图在鳖臑 P A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C A B ⊥ B C 且 A P = A C = 1 过 A 点分别作 A E ⊥ P B 于 E A F ⊥ P C 于 F 连接 E F 当 △ A E F 的面积最大时 tan ∠ B P C 的值是
如图弧 A E C 是半径为 a 的半圆 A C 为直径点 E 为弧 A C 的中点点 B 和点 C 为线段 A D 的三等分点平面 A E C 外一点 F 满足 F C ⊥ 平面 B E D F B = 5 a . 1证明 E B ⊥ F D . 2求点 B 到平面 F E D 的距离.
如图四边形 P D C E 为矩形四边形 A B C D 为梯形平面 P D C E ⊥ 平面 A B C D ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D = 1 P D = 2 .1若 M 为 P A 的中点求证 A C //平面 M D E 2求直线 P A 与平面 P B C 所成角的正弦值3在线段 P C 上是否存在一点 Q 除去端点使得平面 Q A D 与平面 P B C 所成的锐二面角的大小为 π 3 ?
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点. 1证明 B C 1 //平面 A 1 C D . 2若 A A 1 = A C = C B = 2 A B = 2 2 求三棱锥 C - A 1 D E 的体积.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2 点 M 是 B C 的中点点 P 是平面 A B C D 的一个动点且满足 P M = 2 P 到直线 A 1 D 1 的距离为 5 则点 P 的轨迹是
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点. 1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
已知正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 C C 1 = 2 2 E 为 C C 1 的中点则直线 A C 1 与平面 B E D 的距离为
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的各棱长都为 2 E F 分别是 A B A 1 C 1 的中点则 E F 的长是
如图在以 A B C D E F 为顶点的五面体中面 A B E F 为正方形 A F = 2 F D ∠ A F D = 90 ∘ 且二面角 D - A F - E 与二面角 C - B E - F 都是 60 ∘ .1证明平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 2求二面角 E - B C - A 的余弦值.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 P 为底面 A B C D 上的动点 P E ⊥ A 1 C 于 E 且 P A = P E 则点 P 的轨迹是
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱上到异面直线 A B C C 1 的距离相等的点的个数为
如图长方形框架 A B C D - A ' B ' C ' D ' 三边 A B A D A A ' 的长分别为 6 8 3.6 A E 与底面的对角线 B ' D ' 垂直于 E . 1证明 A ' E ⊥ B ' D ' 2求 A E 的长.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 E 为 A A 1 的中点 O 为 B D 1 的中点.﹙Ⅰ﹚求证平面 A 1 B D 1 ⊥平面 A B B 1 A 1 ;﹙Ⅱ﹚求证: E O //平面 A B C D ;﹙Ⅲ﹚设 P 为正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 棱上一点给出满足条件 O P = 2 的点 P 的个数并说明理由.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 O 是底面 A 1 B 1 C 1 D 1 的中心则 O 到平面 A B C 1 D 1 的距离为
给定下列四个命题①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线②若一个平面经过另一个平面的垂线则这两个平面相互垂直③垂直于同一直线的两条直线相互平行④若两个平面垂直则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题的是___________.填序号
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥平面 B C D A B ⊥平面 B C D 点 O 为 C D 的中点连接 O M .1求证 O M //平面 A B D 2若 A B = B C = 2 求三棱锥 A - B D M 的体积.
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 D 为 C 1 B 的中点 P 为 A B 边上的动点. Ⅰ当点 P 为 A B 的中点时证明 D P //平面 A C C 1 A 1 Ⅱ若 A P = 3 P B 求三棱锥 B - C D P 的体积.
如图平面 A B D E ⊥ 平面 A B C △ A B C 是等腰直角三角形 A C = B C = 4 四边形 A B D E 是直角梯形 B D // A E B D ⊥ B A B D = 1 2 A E = 2 O M 分别为 C E A B 的中点.1求异面直线 A B 与 C E 所成角的大小2求直线 C D 与平面 O D M 所成角的正弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中 A B ⊥ A D A B // C D C D = 3 A B 平面 S A D ⊥ 平面 A B C D M 是线段 A D 上一点 A M = A B D M = D C S M ⊥ A D .1证明 B M ⊥ 平面 S M C 2设三棱锥 C - S B M 与四棱锥 S - A B C D 的体积分别为 V 1 与 V 求 V 1 V 的值.
在 △ A B C 中 A B = 4 A C = 4 2 ∠ B A C = 45 ∘ 以 A C 的中线 B D 为折痕将 △ A B D 沿 B D 折起构成二面角 A - B D - C 在平面 B C D 内作 C E ⊥ C D 且 C E = 2 连接 D E A E A C 如图所示.1求证 C E //平面 A B D 2若二面角 A - B D - C 的大小为 90 ∘ 求二面角 B - A C - E 的余弦值.
二面角 α - l - β 为直二面角 A B 是棱 l 上的两点 A C B D 分别在平面 α β 内 A C ⊥ l B D ⊥ l 且 A B = A C = 1 B D = 2 则 C D 的长等于
如图在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 P 为 A 1 D 1 的中点 Q 为 A 1 B 1 上任意一点 E F 为 C D 上任意两点且 E F 的长为定值则下面的四个结论中 ①点 P 到平面 Q E F 的距离为定值 ②直线 P Q 与平面 P E F 所成的角为定值 ③二面角 P - E F - Q 的大小为定值 ④三棱锥 P - Q E F 的体积为定值. 正确的是
如图正三角形 A B C 与正三角形 B C D 所在的平面互相垂直则直线 C D 与平面 A B D 所成角的正弦值为_________.
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的各棱长都为 2 E F 分别是 A B A 1 C 1 的中点则 E F 的长是
已知三棱锥 S - A B C 的所有顶点都在球 O 的球面上 △ A B C 是边长为 1 的正三角形 S C 为球 O 的直径且 S C = 2 则此棱锥的体积为
已知菱形 A B C D 中 A B = 2 ∠ A = 120 ∘ 沿对角线 B D 将 △ A B D 折起使二面角 A - B D - C 为 120 ∘ 则点 A 到 △ B C D 所在平面的距离等于____________.
已知四棱锥 S - A B C D 底面是边长为 1 的正方形 S D ⊥ 底面 A B C D S D = 3 E 为 A B 上的一个动点则 S E + C E 的最小值为
多面体上位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点如图正方体的一个顶点 A 在平面 α 内其余顶点在 α 的同侧正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 α 的距离分别为 1 2 和 4 P 是正方体的其余四个顶点中的一个则 P 到平面 α 的距离可能是① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 .以上结论正确的为__________.写出所有正确结论的编号
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