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箱子中有 5 个黑球， 4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为（ ）
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高中数学《互斥事件与相互独立事件的概率》真题及答案
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在一个不透明的箱子里装有红白黑各一个球它们除了颜色之外没有其他区别.1随机地从箱子里取出1个球则取出
袋中有8个球其中有3个白球5个黑球从中随意取出4个球如果4个球中有2个白球2个黑球试验停止否则将4个
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甲罐中有5个红球2个白球和3个黑球乙罐中有4个红球3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐
袋中有8个球其中3个白球5个黑球现随意从中取出4个球如果4个球中有2个白球2个黑球试验停止．否则将4
某商场举行抽奖活动规则如下甲箱子里装有3个白球和2个黑球乙箱子里装有1个白球和3个黑球这些球除颜色外
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箱子里面有红白两种玻璃球红球数比白球数的3倍多两个每次从箱子里取出7个白球l5个红球如果经过若干次以
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设有外形完全相同的两个箱子甲箱有99个白球1个黑球乙箱有1个白球99个黑球随机地抽取一箱再从取出的一
一盒中装有12个球其中5个红球4个黑球2个白球1个绿球从中随机取出1球求1取出1球是红球或黑球的概率
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一盒中装有各色球12只其中5个红球4个黑球2个白球1个绿球从中随机取出1球.求1取出的1球是红球或黑
一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个其中5个红球4个黑球2个白球1个绿球.从中随机取出1个球.
箱中有5个黑球4个白球每次随机取出一个球若取出黑球则放回箱中重新取球若取出白球则停止取球那么在第四次
学校游园活动有这样一个游戏项目甲箱子里装有3个白球2个黑球乙箱子里装有1个白球2个黑球这些球除颜色外
一盒中装有除颜色外其他完全相同的小球12个其中5个红球4个黑球2个白球1个绿球.从中随机取出1球求1
袋中有8个球其中有3个白球5个黑球．现从中随意取出4个球如果4个球中有2个白球2个黑球试验停止否则将
甲罐中有5个红球2个白球和3个黑球乙罐中有4个红球4个白球和2个黑球先从甲罐中任意取出一球放入乙罐再
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在某校运动会中甲乙丙三只足球队金星单循环赛即每两队比赛一场共赛三场每场比赛胜者得 3 分负者得 0 分没有平局.在每一场比赛中甲胜乙的概率为 1 3 甲胜丙的概率为 1 4 乙胜丙的概率为 1 3 . Ⅰ求甲队获第一名且丙队获第二名的概率; Ⅱ设在该次比赛中甲队得分为 ξ 求 ξ 得分布列和数学期望.
甲乙丙三人将参加某项测试他们能达标的概率分别是 0.8 0.6 0.5 则三人都达标的概率为__________三人中至少有一人未达标的概率是__________.
在一段时间内甲去 A 地的概率是 1 4 乙去 A 地的概率是 1 5 假定两人的行动相互之间没有影响那么在这段时间内至少有 1 人去 A 地的概率是
将一个直径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处小球在自由下落小球在的过程中将遇到黑色障碍物 3 次最后落入 A 袋或 B 袋中.已知小球每次遇到障碍物时向左右两边下落的概率分别是 1 3 2 3 .Ⅰ分别求出小球落入 A 袋和 B 袋中的概率 Ⅱ在容器的入口处依次放入 4 个小球记 ξ 为落入 B 袋中的小球个数求 ξ 的分布列和数学期望.
某物流公司送货员从公司 A 处准备开车送货到单位 B 处.若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如图所示例如 A → C → D 算两个路段路段 A C 发生堵车事件的概率为 1 6 路段 C D 发生堵车事件的概率为 1 10 ........... Ⅰ请你为其选择一条由 A 到 B 的路线使得途中发生堵车事件的概率最小 Ⅱ若记路线 A → C → F → B 中遇到堵车的次数为随机变量 ξ 求 ξ 的数学期望 E ξ .
一家面包房根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率并假设每天的销售量相互独立.1求在未来连续3天里有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另1天的日销售量低于 50 个的概率2用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数求随机变量 X 的分布列期望 E X 及方差 D X .
甲乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同则甲队获得冠军的概率为.
A B 是治疗同一种疾病的两种药用若干试验组进行对比试验每个试验组由 4 只小白鼠组成其中 2 只服用 A 另 2 只服用 B 然后再观察疗效.若在一个试验组中服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 2 3 服用 B 有效的概率为 1 2 . 1求一个试验组为甲类组的概率 2观察 3 个试验组用 ξ 表示这 3 个试验组中甲类组的个数求 ξ 的分布列和数学期望.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息安排一名员工随机收集了该超市购物的 100 位顾客的相关数据如下表所示 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占 55 % . 1确定 x y 的值并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望 2若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算且各顾客的结算相互独立求该顾客结算前的等待时间不超过 2.5 分钟的概率.注将频率视为概率
某中学研究性学习小组为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系在本校高三年级随机抽查了 50 名理科学生调查结果表明在数学成绩优秀的 25 人中有 16 人物理成绩优秀另外物理成绩一般在数学成绩一般的 25 人中有 6 人物理成绩优秀另外 19 人物理成绩一般. Ⅰ试根据以上数据完成以下 2 × 2 列联表并运用独立性检验思想指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系 Ⅱ以调查结果的频率作为概率从该校数学成绩优秀的学生中任取 100 人求 100 人中物理成绩优秀的人数的数学期望和标准差 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d . 参考数据
投掷一枚质地不均匀的骰子出现向上点数为 1 2 3 4 5 6 的概率依次记为 p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 经统计发现数列 p n 恰好构成等差数列且 p 4 是 p 1 的 3 倍 1 求数列 p n 的通项公式 2 甲乙两人用这枚骰子玩游戏并规定投一次骰子后若向上点数为奇数则甲获胜 否则乙获胜请问这样的规则对甲乙二人是否公平请说明理由 3 按照 2 的规定甲乙两人用这枚骰子玩游戏共玩十局设乙获胜的局数为 X 求 X 的数学期望.
箱子里有 5 个黄球 4 个白球每次随机取一个球若取出黄球则放回箱中重新取球若取出白球则停止取球那么在 4 次取球之后停止取球的概率为
在一次期中数学考试中第 23 题和第 24 题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设 4 名考生选做这两题的可能性均为 1 2 .1求其中甲乙 2 名学生做同一道题的概率2设这 4 名考生中选做第 24 题的学生个数为 ζ 个求 ζ 的分布列.
已知数学英语的成绩分别有优良及格不及格四个档次某班共 60 人在每个档次的人数如下表 1 求数学及格且英语良的概率 2 在数学及格的条件下英语良的概率 3 若数学良与英语不及格是相互独立的求 a b 的值.
一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片其中 4 张卡片上的数字是 1 3 张卡片的数字是 2 2 张卡片上的数字是 3 从盒中任取 3 张卡片. Ⅰ求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率 Ⅱ X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数求 X 的分布列与数学期望.注若三个数字 a b c 满足 a ⩽ b ⩽ c 则称 b 为这三个数的中位数.
随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日常加工零件个数单位件获得数据如下 30 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 49 34 33 43 38 42 32 34 46 39 36. 根据上述数据得到样本的频率分布如下 1确定样本频率分布表中 n 1 n 2 f 1 f 2 的值 2根据上述频率分布表画出样本频率分布直方图 3根据样本频率分布直方图求该厂任取 4 人至少有 1 人的日加工零件数落在区间 30 25 的概率.
甲乙丙三人进行羽毛球练习赛其中两人比赛另一人当裁判每局比赛结束时负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为 1 2 各局比赛的结果都相互独立第 1 局甲当裁判. Ⅰ求第 4 局甲当裁判的概率 Ⅱ X 表示前 4 局乙当裁判的次数求 X 的数学期望.
甲乙两人轮流投篮每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 1 3 乙每次投篮投中的概率为 1 2 且各次投篮互不影响. 1求甲获胜的概率 2求投篮结束时甲的投篮次数 ξ 的分布列与期望.
学校为测评班级学生对任课教师的满意度采用 100 分制打分的方式来计分现从某班学生中随机抽取 10 名以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数以十位数字为茎个位数字为叶规定若满意度不低于 98 分测评价该教师为优秀 1 求从这 10 人中随机选取 3 人至多有 1 人评价该教师是优秀的概率 2 以这 10 人的样本数据来估计整个班级的总体数据若从该班任选 3 人记 ξ 表示抽到评价该教师为优秀的人数求 ξ 的分布列及数学期望.
a b c d 四名运动员争夺某次赛事的第 1 2 3 4 名.比赛规则为通过抽签将 4 人分为甲乙两个小组每个小组 2 人.第一轮比赛半决赛两组各进行一场比赛决出各组的胜者和负者第二轮比赛决赛两组中的胜者进行一场比赛争夺第 1 2 名两组中的负者进行一场比赛争夺第 3 4 名.四名选手以往交手的胜负情况如下表.若抽签结果为甲组 a b ;乙组 b c 每场比赛中以双方以往交手各自获胜的频率作为其获胜的概率.Ⅰ求 a 获得第 1 名的概率Ⅱ求 a 的名次 ξ 的分布列以及数学期望
某煤矿发生透水事故时作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有 L 1 L 2 两条巷道通往作业区如下图 L 1 巷道有 A 1 A 2 A 3 三个易堵塞点各点被堵塞的概率都是 1 2 L 2 巷道有 B 1 B 2 两个易堵塞点被堵塞的概率分别为 3 4 3 5 . 1 求 L 1 巷道中三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率 2 若 L 2 巷道中堵塞点个数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X 并按照平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线的标准请你帮助救援队选择一条抢险路线并说明理由.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据如下表所示. 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占55%. 1确定 x y 的值并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望 2若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算且各顾客的结算相互独立求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率.注将频率视为概率
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统简称系统 A 和 B 系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 1 10 和 p . 1 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 49 50 求 p 的值 2 求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.
某足球俱乐部 2014 年 10 月份安排 4 次体能测试 规定按顺序测试 一旦测试合格就不必参加 以后的测试 否则 4 次测试都要参加.若运动员小李 4 次测试每次合格的概率组成一个公差为 1 8 的 等差数列 他第一次测试合格的概率不超过 1 2 且他直到第二次测试才合格的概率为 9 32 . 1 求小李第一次参加测试就合格的概率 P 1 ; 2 求小李 10 月份参加测试的次数ξ的分布列和数学期望 .
在一场娱乐玩会上有 5 位民间歌手 1 至 5 号登台演唱由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手其中观众甲是 1 号歌手的歌迷他必选 1 号不选 2 号另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. 1求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率 2 X 表示 3 号歌手得到观众甲乙丙的票数之和求 X 的分布列和数学期望.
天花板上挂着两串被射击的物体左边从下到上是编号分别为①②③④的小球右边从下到上是编号分别为 1 2 3 的小三角形射击时先击中下面的小球或小三角形才能射击它上面的小球或小三角形假设某射手每次射击都能击中目标并且击中全部小球和小三角形后射击才结束则 3 个小三角形在前 5 次被击中的概率为
如图两个开关串联再与第三个开关并联在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7 计算在这段时间内线路正常工作的概率.
在某校运动会中甲乙丙三支足球队进行单循环赛即每两队比赛一场共赛三场每场比赛胜者得3分负者得0分没有平局在每一场比赛中甲胜乙的概率为 1 3 甲胜丙的概率为 1 4 乙胜丙的概率为 1 3 . Ⅰ求甲队获第一名且丙队获第二名的概率 Ⅱ设在该次比赛中甲队得分为 ξ 求 ξ 的分布列和数学期望.
某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是 0.75 连续两天为优良的概率是 0.6 已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气质量为优良的概率是
已知射手甲射击一次命中 9 环含 9 环以上的概率为 0.56 命中 8 环的概率为 0.22 命中 7 环的概率为 0.12 . 1求甲射击一次命中不足8环的概率 2求甲射击一次至少命中7环的概率.
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