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复数 z = 1 i − 1 的模长为（ ）
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高中数学《复数的基本概念》真题及答案
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复数z=1+i为z的共轭复数则．
1设复数z和它的共轭复数满足求复数z 2设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8求复数z对应的点的
已知复数z1满足z1-21+i=1-ii为虚数单位复数z2的虚部为2z1·z2是实数求z2．
复数z满足﹣1+iz=1+i2其中i为虚数单位则复数z=__________.
已知复数z=3+bib∈R且1+3i•z为纯虚数.1求复数z2若求复数w的模|w|.
复数z满足z1﹣i=|1+i|则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
设复数z满足z1+i=2i为虚数单位则复数z的虚部是
1
﹣1
i
﹣i
若复数z满足zi=1﹣i则z的共轭复数是
﹣1﹣i
1﹣i
﹣1+i
1+i
对任意复数ω1ω2定义ω1]其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1z2z3有如下四个命题①z1＋z2*
1
2
3
4
已知复数z满足3+iz=10i其中i是虚数单位满足i2=﹣1则复数z的共轭复数是
﹣1+3i
1﹣3i
1+3i
﹣1﹣3i
.已知复数z1满足z1﹣21+i=1﹣ii为虚数单位复数z2的虚部为2且z1z2是实数求z2.
复数z满足1＋iz＝3＋i则复数z在复平面内所对应的点的坐标是
（1，－2）
（－2，1）
（－1，2）
（2，－1）
设复数z满足|z|=1且3+4i•z是纯虚数且复数z对应的点在第一象限.I求复数zII求的值.
已知复数z1满足z1－21＋i＝1－ii为虚数单位复数z2的虚部为2且z1·z2是实数求z2.
已知复数z1＝cosα＋isinαz2＝cosβ＋isinβ则复数z1·z2的实部是________
已知复数z1满足z1－21＋i＝1－ii为虚数单位复数z2的虚部为2且z1·z2是实数则z2＝.
设复数z满足z1＋i＝2＋4i其中i为虚数单位则复数z的共轭复数为__________.
复数z满足z1﹣i＝|1+i|则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
设复数z=2+i则复数z1﹣z的共轭复数为
﹣1﹣3i
﹣1+3i
1+3i
1﹣3i
复数z满足z2+i=2i－1则复数z的实部与虚部之和为
1
-1
2
3
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用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n − 1 < n n ∈ N ∗ n > 1 时由 n = k k > 1 不等式成立推证 n = k + 1 时左边应增加的项数是
用数学归纳法证明对于任意正整数 n a n - b n 能被 a - b 整除对于多项式 A B 如果存在多项式 C 使得 A = B C 那么称 A 能被 B 整除.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n - 1 < n n ∈ N n > 1 时第一步应验证的不等式是____________.
用数学归纳法证明 3 4 n + 1 + 5 2 n + 1 n ∈ N * 能被 8 整除时当 n = k + 1 时对于 3 4 k + 1 + 1 + 5 2 k + 1 + 1 可变形为
用数学归纳法证明 1 + 2 + 3 + ⋯ + n 2 = n 4 + n 2 2 则当 n = k + 1 时左端应在 n = k 的基础上加上.
已知数列 a n 满足 a 1 = a > 2 a n = a n − 1 + 2 n ⩾ 2 n ∈ N * .1求证对任意 n ∈ N * a n > 2 2判断数列 a n 的单调性并说明你的理由3设 S n 为数列 a n 的前 n 项和求证当 a = 3 时 S n < 2 n + 4 3 .
用数学归纳法证明 2 n > n 2 + 1 对于 n ⩾ n 0 的正整数 n 都成立时第一步证明中的起始值 n 0 应取____________.
利用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n − 1 < f n n ⩾ 2 n ∈ N + 的过程由 n = k 到 n = k + 1 时左边增加了
已知 f n = 1 n + 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 n 2 则
用数学归纳法证明 n 3 + 5 n n ∈ N + 能被 6 整除的过程中当 n = k + 1 时对式子 k + 1 3 + 5 k + 1 应变形为____________.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n - 1 > 127 64 成立时起始值至少应取
设 S n = 1 n + 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋯ + 1 n 2 则
用数学归纳法证明凸 n 边形的内角和为 n − 2 × 180 ∘ n ⩾ 3 n ∈ N * .
凸 n 边形有 f n 条对角线则凸 n + 1 边形的对角线的条数 f n + 1 为
已知数列 a n 中 a 1 = p + 1 p 且数列满足 a n = a 1 − 1 a n − 1 n ⩾ 2 1求 a 2 a 3 的表达式并猜想 a n 的表达式2用数学归纳法证明猜想的正确性.
用数学归纳法证明 n + 1 n + 2 ⋯ n + n = 2 n ⋅ 1 ⋅ 3 ⋯ 2 n - 1 n ∈ N * 时从 n = k 到 n = k + 1 左边需增乘的代数式为___________.
已知点 P n a n b n 满足 a n + 1 = a n ⋅ b n + 1 b n + 1 = b n 1 - 4 a n 2 n ∈ N + 且点 P 1 的坐标为 1 -1 .1求过点 P 1 P 2 的直线 l 的方程2试用数学归纳法证明对于 n ∈ N + 点 P n 都在1中的直线 l 上.
已知函数 f n n ∈ N * 满足条件: ① f 2 = 2 ② f x y = f x ⋅ f y ③ f n ∈ N ∗ ④ 当 x > y 时有 f x > f y .1求 f 1 f 3 的值;2由 f 1 f 2 f 3 的值猜想 f n 的解析式;3证明你猜想的 f n 的解析式的正确性.
已知数列 a n 其中 a 2 = 6 且 a n + 1 + a n - 1 a n + 1 - a n + 1 = n 1求 a 1 a 3 a 4 2求数列 a n 的通项公式.
平面内有 n 个圆任意两个圆都相交于两点任意三个圆不相交于同一点求证这 n 个圆将平面分成 f n = n 2 - n + 2 个部分 n ∈ N + .
用数学归纳法证明 1 + 2 + 3 + ⋯ + 2 n + 1 = n + 1 2 n + 1 时从 n = k 到 n = k + 1 左边需增添的式子是__________.
用数学归纳法证明某个命题时左边为 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 + ⋯ + n n + 1 n + 2 n + 3 从 n = k 到 n = k + 1 左边需增加的代数式为____________.
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除当第二步假设 n = 2 k - 1 k ∈ N * 命题为真时进而需证 n = ____________时命题亦真.
已知数列 a n 中 S n = a n 2 + 1 a n - 1 a n > 0 求数列 a n 的通项公式.
用数学归纳法证明 1 + 2 + 2 2 + ⋯ + 2 n - 1 = 2 n - 1 n ∈ N + 的过程中第二步 n = k 时等式成立则当 n = k + 1 时应得到
求证 a n + 1 + a + 1 2 n - 1 能被 a 2 + a + 1 整除其中 n ∈ N * .
用数学归纳法证明等式 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + n + 3 = n + 3 n + 4 2 n ∈ N + 验证 n = 1 时左边应取的项是
利用数学归纳法证明 1 n + 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n < 1 n ∈ N * 且 n ⩾ 2 第二步由 k 到 k + 1 时不等式左端的变化是
由正实数组成的数列 a n 满足 a n 2 ⩽ a n − a n + 1 n = 1 2 ⋯ ⋯ 证明对任意 n ∈ N * 都有 a n < 1 n .
用数学归纳法证明 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + ⋯ + 1 2 n - 1 - 1 2 n = 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n .
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