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高中数学《不等关系与比较法》真题及答案
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设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设fx在[01]可导f0=0f’1=0求证存在ξ∈01使得f’ξ=fξ．
设fx在a+∞内可导且[*]求证若A＞0则[*]若A＜0则[*]
高处作业的平台走道斜道等应装设不低于1.2m高的护栏0.5m～0.6m处设腰杆 并设________
设fx在[01]上连续且f0=f1=0．求证[*]
设矩阵且|A|=-1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0属于λ0的特征向量为α=-1-11T求abc
设a>0b>0c>0.证明
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设fx在R上可微且f’0=0又[*]
设fx有连续导数且f0=00
设fx在[a+∞内二阶可导f
=A＞0，f'(a)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则
设PX≥0Y≥0=3/7PX≥0=PY≥0=4/7则PmaxXY≥0=______．
设fx在x=0邻域有连续的导数又f0=0[*]求证Fx在x=0有连续导数．
设D://0≤x≤20≤y≤2．设fxy在D上连续且[*]证明存在ξη∈D使[*]．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
设fx具有连续导数且f0=0f’0=6则[*]______．
设fx在[01]上连续且f0=f1=0．求证[*]．
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
下列命题正确的是
设A为n阶矩阵，A
2
=0，则A=0．
设A为"阶矩阵，A
2
=A，则A=0或A=
设A为n阶矩阵，AX=AY，A≠0，则X=
Y．
设A，B为n阶矩阵，且A为对称阵，则B
T
AB也为对称阵．
设D://0≤x≤20≤y≤2．求[*]
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已知首项都是 1 的两个数列 a n b n b n ≠ 0 n ∈ N * 满足 a n b n + 1 - a n + 1 b n + 2 b n + 1 b n = 0 .若 b n = 3 n - 1 则数列 a n 的前 n 项和 S n = ___________.
已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n a 1 = 2 2 a n + 1 + 3 S n = 3 n + 4 n ∈ N * .1求证数列 a n - 1 是等比数列并求数列{ a n }的通项公式2设 b n = λ a n - λ - n 2 若 b 2 n - 1 > b 2 n 恒成立求实数 λ 的取值范围.
已知数列 a n 满足 a 1 = 2 a n + 1 = a n 2 则数列 a n 的通项公式 a n = __________.
操作变换记为 P 1 x y 其规则为 P 1 x y = x + y x - y 且规定 P n x y = P 1 P n - 1 x y n 是大于 1 的整数如 P 1 1 2 = 3 -1 P 2 1 2 = P 1 P 1 1 2 = P 1 3 -1 = 2 4 则 P 2012 1 -1 = __________.
在数列 a n 中 a 1 = 3 5 a n = 2 − 1 a n − 1 n ⩾ 2 n ∈ N ∗ 若数列 b n 满足 b n = 1 a n - 1 .1求证数列 b n 是等差数列2求数列 a n 中的最大项与最小项并说明理由.
等比数列{ a n }中 a 1 a 2 a 3 分别是下表第一二三行中的某一个数且其中的任何两个数不在下表的同一列. Ⅰ求数列{ a n }的通项公式 Ⅱ若数列{ b n }满足 b n = a n + -1 n ln a n 求数列{ b n }的前 2 n 项和 S 2 n .
已知数列 a n 满足 3 a n + 1 + a n = 4 n ∈ N * 且 a 1 = 9 其前 n 项的和为 S n 则满足不等式 | S n - n - 6 | < 1 125 的最小正整数 n = ____________.
设集合 W 由满足下列两个条件的数列 a n 构成 ① a n + a n + 2 2 < a n + 1 ② 存在实数 M 使 a n ⩽ M n 为正整数.在以下数列 1 n 2 + 1 2 2 n + 9 2 n + 11 3 { 2 + 4 n } 4 { 1 − 1 2 n } 中属于集合 W 的数列编号为
数列 x n 满足 x 1 = 0 x n + 1 = - x n 2 + x n + c n ∈ N * .1证明 x n 是递减数列的充分必要条件是 c < 0 2求 c 的取值范围使 x n 是递增数列.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 a 1 = 1 S n + 1 = 4 a n + 2 b n = a n + 1 - 2 a n .1证明数列 b n 是等比数列2求数列 a n 的通项公式.
已知数列 a n b n 满足 a 1 = 1 且 a n a n + 1 是函数 f x = x 2 - b n x + 2 n 的两个零点则 b 10 = ____________.
已知 S n 为数列 a n 的前 n 项和且 a 2 + S 2 = 31 S n + 1 = S n + 3 a n - 2 n .1求证数列 a n - 2 n 为等比数列2求数列 a n 的前 n 项和 S n .
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 2 S n = a n + 1 - 2 n + 1 + 1 n ∈ N * 且 a 1 a 2 + 5 a 3 成等差数列.1求 a 1 的值2求数列 a n 的通项公式3证明对一切正整数 n 有 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + ⋯ + 1 a n < 3 2 .
在数列 a n 中已知 a 1 = 1 + 3 且 a n + 1 2 - 2 a n + 1 - a n 2 + 2 a n = 2 n ∈ N * .1记 b n = a n - 1 2 n ∈ N * 证明数列 b n 是等差数列2设 b n 的前 n 项和为 S n 证明 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3 + ⋯ + 1 S n < 3 4 .
已知数列 a n 满足 1 + log 3 a n = log 3 a n + 1 n ∈ N * 且 a 2 + a 4 + a 6 = 9 则 log 1 3 a 5 + a 7 + a 9 的值是
若数列 a n n ∈ N * 满足 1 a n ≥ 0 2 a n - 2 a n + 1 + a n + 2 ≥ 0 3 a 1 + a 2 + a n ≤ 1 则称数列 a n 为和谐数列. Ⅰ验证数列 a n b n 其中 a n = 1 n n + 1 b n = 1 2 n 是否为和谐数列 Ⅱ若数列 a n 为和谐数列证明 0 ≤ a n − a n + 1 < 2 n 2 .
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a n + 1 = 5 S n - 3 a 1 = 1 则 a n 的通项公式为__________.
在平面直角坐标系上设不等式组 x > 0 y ≥ 0 y ≤ - 2 n x - 3 n ∈ N * 表示的平面区域为 D n 记 D n 内的整点横坐标和纵坐标均为整数的点的个数为 a n . 1求数列 a n 的通项公式 2若 b n + 1 = 2 b n + a n b 1 = - 13 .求证数列 b n + 6 n + 9 是等比数列并求出数列 b n 的通项公式.
已知等差数列 a n 满足 a 2 = 3 a 5 = 9 若数列 b n 满足 b 1 = 3 b n + 1 = a b n 则 b n 的通项公式 b n = _________.
设 N = 2 n n ∈ N ∗ n ⩾ 2 将 N 个数 x 1 x 2 ⋅ ⋅ ⋅ x N 依次放入编号为 1 2 ⋅ ⋅ ⋅ N 的 N 个位置得到排列 P 0 = x 1 x 2 ⋅ ⋅ ⋅ x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出并按原顺序依次放入对应的前 N 2 和后 N 2 个位置得到排列 P 1 = x 1 x 3 ⋅ ⋅ ⋅ x N - 1 x 2 x 4 ⋅ ⋅ ⋅ x N 将此操作称为 C 变换将 P 1 分成两段每段 N 2 个数并对每段作 C 变换得到 P 2 当 2 ⩽ i ⩽ n − 2 时将 P 1 分成 2 ' 段每段 N 2 i 个数并对每段作 C 变换得到 P 1 + i 例如当 N = 8 时 P 2 = x 1 x 5 x 3 x 7 x 2 x 6 x 4 x 8 此时 x 7 位于 P 2 中的第个 4 位置. 1当 N = 16 时 x 7 位于 P 2 中的第_____个位置 2当 N = 2 n n ⩾ 8 时 x 173 位于 P 4 中的第_____个位置.
已知数列{ a n }中 a 1 = 1 a 2 = 3 对任意 n ∈ N * a n + 2 ≤ a n + 3 ⋅ 2 n a n + 1 ≥ 2 a n + 1 都成立则 a 11 - a 10 = ___________.
已知公差不为 0 的等差数列 a n 的前 n 项和为 S n S 7 = 70 且 a 1 a 2 a 6 成等比数列. Ⅰ求数列 a n 的通项公式 Ⅱ设 b n = 2 S n + 48 n 数列 b n 的最小项是第几项并求出该项的值.
已知数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = a n a n + 2 n ∈ N * 求数列 a n 的通项公式.
已知单调递增数列 a n 的前 n 项和为 S n 且满足 S n = 1 2 a n 2 + n .1求 a 1 及数列 a n 的通项公式2设 c n = 1 a n + 1 2 − 1 n 为奇数 3 × 2 a n − 1 + 1 n 为偶数 求数列 c n 的前 20 项和 T 20 .
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n a n = 3 S n + 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 2求数列 a n 的通项公式.
数列 a n 满足 a 1 = 1 n a n + 1 = n + 1 a n + n n + 1 n ∈ N * .1证明数列 a n n 是等差数列2设 b n = 3 n ⋅ a n 求数列 b n 的前 n 项和 S n .
函数 f x 是定义在 [ 0 1 ] 上的函数满足 f x =2 f x 2 且 f 1 = 1 在每一个区间 1 2 k 1 2 k - 1 ] k = 1 2 3 ⋯ 上 y = f x 的图像都是斜率为同一常数 m 的直线的一部分记直线 x = 5 3 × 2 n x = 1 2 n − 1 x 轴及函数 y = f x 的图像围成的梯形面积为 a n n = 1 2 3 ⋯ 则数列 a n 的通项公式为_____________.用最简形式表示
某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐每星期一有 A B 两种菜可供选择.调查表明凡是在这星期一选 A 菜的下星期一会有 20 % 改选 B 菜而这星期一选 B 菜的下星期一会有 30 % 改选 A 菜.用 a n b n 分别表示第 n 个星期一选 A 菜的人数和选 B 菜的人数.1试用 a n - 1 n ∈ N * 且 n ⩾ 2 表示 a n 判断数列 a n - 300 是否为等比数列并说明理由2若第 1 个星期一选 A 菜的有 200 名学生那么第 10 个星期一选 A 菜的大约有多少名学生
已知等比数列{ a n }的首项为 4 3 公比为 − 1 3 其前 n 项和为 S n 若 A ≤ S n − 1 S n ≤ B 对任意 n ∈ N * 恒成立则 B - A 的最小值为_________.
已知函数 y = f x 是定义在 R 上恒不为 0 的单调函数对任意的 x y ∈ R 总有 f x f y = f x + y 成立若数列 a n 的前 n 项和为 S n 且满足 a 1 = f 0 f a n + 1 = 1 f 3 n + 1 - 2 a n n ∈ N * 则 S n =_______.
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