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已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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函数 f x = x 3 + a x 2 + x + b 在 x = 1 时取得极值则实数 a = _______.
设函数 f x = a x + 1 2 ln x + 1 + b x x > - 1 曲线 y = f x 过点 e - 1 e 2 - e + 1 且在点 0 0 处的切线方程为 y = 0 注明其中 ln x + 1 ' = 1 x + 1 .1求 a b 的值2证明当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ x 2 3若当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ m x 2 恒成立求实数 m 取值范围.
正项等比数列 a n 中的 a 2 a 4026 是函数 f x = 1 3 x 3 - m x 2 + x + 1 m < - 1 的极值点则 ln a 2014 的值为
已知函数 f x = ln x + 1 x 且 f x 在 x = 1 2 处的切线方程为 y = g x . 1求 y = g x 的解析式 2证明当 x > 0 时恒有 f x ⩾ g x 3证明若 a i > 0 且 ∑ i = 1 n a i = 1 则 a 1 + 1 a 1 a 2 + 1 a 2 ⋯ a n + 1 a n ⩾ n 2 + 1 n n 1 ⩽ i ⩽ n i n ∈ N ∗ .
已知函数 f x = x g x = a ln x a ∈ R . Ⅰ若曲线 y = f x 与曲线 y = g x 相交且在交点处有共同的切线求 a 的值和该切线方程; Ⅱ设函数 h x = f x - g x 当 h x 存在最小值时求最小值 ϕ a 的解析式;
已知函数 g x = a x − a x − 5 ln x 其中 a ∈ R .函数 h x = x 2 - m x + 4 其中 m ∈ R . Ⅰ若 g x 在其定义域内为增函数求正实数 a 的取值范围 Ⅱ设当 a = 2 时若 ∃ x 1 ∈ 0 1 ∀ x 2 ∈ [ 1 2 ] 总有 g x 1 ⩾ h x 2 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = a ln x + 1 - x 2 在区间 0 1 内任取两个实数 x 1 x 2 x 1 ≠ x 2 若不等式 f x 1 + 1 - f x 2 + 1 x 1 - x 2 > 1 恒成立则实数 a 的取值范围是
设函数 f x = x 3 − 9 2 x 2 + 6 x − a . 1求函数 f x 的单调区间.2若方程 f x = 0 有且仅有三个实根求实数 a 的取值范围.
函数 f x = a x 3 + x + 1 有极值的充要条件是
已知函数 f x = ln 1 2 + 1 2 a x + x 2 - a x a 为常数 a > 0 . 1 当 y = f x 在 x = 1 2 处取得极值时若关于 x 的方程 f x - b = 0 在 [ 0 2 ] 上恰有两个不相等的实数根求实数 b 的取值范围 2 若对任意的 a ∈ 1 2 总存在 x 0 ∈ [ 1 2 1 ] 使不等式 f x 0 > m a 2 + 2 a - 3 成立求实数 m 的取值范围.
下列说法正确的是
已知函数 f x = ln x + a - x x 其中 a 为常数且 a > 0 . 1 若曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 y = 1 2 x + 1 垂直求 a 的值 2 若函数 f x 在区间 [ 1 2 ] 上的最小值为 1 2 求 a 的值.
已知函数 g x = a x − a x − 5 ln x 其中 a ∈ R 函数 h x = x 2 - m x + 4 其中 m ∈ R .Ⅰ若 g x 在其定义域内为增函数求正实数 a 的取值范围Ⅱ设当 a = 2 时若 ∃ x 1 ∈ 0 1 ∀ x 2 ∈ [ 1 2 ] 总有 g x 1 ≥ h x 2 成立求实数 m 的取值范围.
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为 10 千米/时燃料费是每小时 6 元而其他和速度无关的费用是每小时 96 元问轮船的速度是多少时航行 1 千米所需的费用总和最小
正项等比数列 a n 中的 a 2 a 4028 是函数 f x = 1 3 x 3 - m x 2 + x + 1 m < - 1 的极值点则 ln a 2014 的值为
表面积为 6 π 的圆柱当其体积最大时该圆柱高与底面半径的比为__________.
已知函数 f x = ln x - a x - 1 g x = e x 其中 e 为自然对数的底数. Ⅰ设 h x = f x + 1 + g x 当 x ⩾ 0 时 h x ⩾ 1 求实数 a 的取值范围 Ⅱ过原点分别作曲线 y = f x 与 y = g x 的切线 l 1 l 2 已知两切线的斜率互为倒数求证 a = 0 或 e-1 e < a < e 2 - 1 e .
已知函数 f x = ln x + a | x 2 - 2 | a ∈ R. 1当 a = 1 时求函数 f x 的单调区间2当 a > 0 时 f x < e-1 在区间 0 e 上恒成立求 a 的取值范围.
设函数 f x 在定义域内可导 y = f x 的图像如下图所示则导函数 y = f ' x 可能为
已知函数 f x = 1 + ln x x . 1若函数 f x 在区间 a a + 1 2 a > 0 上存在极值点求实数 a 的取值范围 2若当 x ≥ 1 时不等式 f x ≥ k x + 1 恒成立求实数 k 的取值范围.
设函数 f x = 2 x 3 - 3 a + 1 x 2 + 6 a x a ∈ R . 1当 a = 1 时求证 f x 为 R 上的单调递增函数 2当 x ∈ 1 3 时若 f x 的最小值为 4 求实数 a 的值.
已知函数 f x = x 2 - 2 x ln x + a x 2 + 2 1当 a = - 1 时求 f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2当 a > 0 时设函数 g x = f x - x - 2 且函数 g x 有且仅有一个零点若 e -2 < x < e g x ≤ m 求 m 的取值范围.
已知 e 为自然对数的底数设函数 f x = e x - 1 x - 1 k k = 1 2 则
已知函数 f x = x ln x − a 2 x 2 a ∈ R . Ⅰ若 a = 2 求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 Ⅱ若函数 g x = f x - x 有两个极值点 x 1 x 2 求证 1 ln x 1 + 1 ln x 2 > 2 a e .
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值则 a b 的最大值为____________.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值 1求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2若 f 0 = 1 且对 x ∈ -1 2 不等式 f x < m + 1 恒成立求 m 的取值范围.
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 2 在区间 [ -1 1 ] 上的最大值是_____________.
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a > 0 的零点的集合为{01}且 x = 1 3 是 f x 的一个极值点 1求 b a 的值 2试讨论过点 P m 0 与曲线 y = f x 相切的直线的条数.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示过原点的曲线且在 x = ± 1 处的切线的倾斜角均为 3 4 π 有以下命题 ① f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] . ② f x 的极值点有且只有一个. ③ f x 的最大值与最小值之和等于零. 其中正确命题的序号为_______________.
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 且 x 0 > 0 则 a 的取值范围是
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