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设n阶矩阵A满足A2-A-6E=O，试证：（1）A与A-E都可逆，并求它们的逆矩阵；（2）A+2E和A-3E不同时可逆。

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设n阶矩阵A可逆n≥2A*为A的伴随矩阵．试证A**=|A|n-2A．

设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|k＞0则k=______．

设A为m×n实矩阵E为n阶单位矩阵已知矩阵B=λE+ATA试证当λ＞0时矩阵B为正定矩阵．

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

设AB均为n阶非零矩阵且满足A2+A=0B2+B=0证明-1是AB的特征值

设A为n阶正定矩阵B为n×m矩阵试证ⅠrB=rBTABⅡBTAB正定的充分必要条件为rB=m．

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件

设A为m阶实对称矩阵B为m×n实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩

设AB均为n阶非零矩阵且AB=0则RARB满足

必有一个等于0 都小于n 一个小于n，一个等于n 都等于n

设AB为同阶方阵．1如果AB相似试证AB的特征多项式相等．2举一个二阶方阵的例子说明1的逆命题不成立

设A是n阶矩阵满足A2+3A-5E=0则A+5E-1=______．

设n阶矩阵A满足AAT=EE是n阶单位矩阵AT是A的转置又|A|＜0则|A+E|=______．

设n阶矩阵A满足AAT=EE是n阶单位矩阵AT是A的转置则｜A+E｜=______.

设n阶矩阵A可逆n≥2A*为A的伴随矩阵．试证|A*|=|A|n-1

设AB是n阶矩阵且B可逆并满足关系A2+BA+A+2B=0则A+B可逆且A+B-1=______．

设A是m×n矩阵E是n阶单位阵矩阵B=-aE+ATA是正定阵则a的取值范围是______．

设n阶矩阵A满足AAT=EE是n阶单位矩阵AT是A的转置则|A+E|=

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

设n阶矩阵A满足AAT=EE是n阶单位矩阵AT是A的转置若|A|＜0则|A+E|=______．

设3阶方阵A满足Aα1=0Aα2=2α1+α2Aα3=-α1+3α2-α3其中α1=110Tα2=0

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