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设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．

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设A为m×n实矩阵E为n阶单位矩阵已知矩阵B=λE+ATA试证当λ＞0时矩阵B为正定矩阵．

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件

设ABC均为n阶矩阵E为n阶单位矩阵若B=E+ABC=A+CA则B-C为

-

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kE层是n阶单位矩阵．

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明ⅠA2=A的充分必要条件是

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵.

设ABC均为n阶方阵且ABC=EE是n阶单位矩阵则必有

ACB= CBA= BAC= BCA=

设A为n阶矩阵且满足等式A2=AE为n阶单位矩阵则下列结论正确的是

r(Ａ)+r(A-E)＜n． r(Ａ)+r(A-E)=n． r(Ａ)+r(A-E)＞n． r(Ａ)+r(A-E)不定．

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明A2=A的充分必要条件是ξ

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵．

设ABC均为n阶矩阵E为n阶单位矩阵若B=E+ABC=A+CA则B-c为

-

设A是n×m矩阵B是m×n矩阵E是n阶单位矩阵其中n＜m若AB=E证明B的列向量组线性无关

设n阶方阵ABCD满足关系式ABCD=E其中E为n阶单位矩阵则必有______．

ACBD=E BDCA=E CDAB=E DCAB=E

设A为n阶矩阵则下列命题①设A为n阶实可逆矩阵如果A与-A合同则n必为偶数②若A与单位矩阵合同则|A

3个． 2个． 1个． 0个．

设n阶矩阵A满足AAT=EE是n阶单位矩阵AT是A的转置则｜A+E｜=______.

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明当ξTξ=1时A是不可逆矩

设AB都是n阶正交矩阵则AB是

正交矩阵单位矩阵仅为对角阵对称矩阵

设n阶矩阵A满足AAT=EE是n阶单位矩阵AT是A的转置则|A+E|=

设n阶矩阵A满足AAT=EE是n阶单位矩阵AT是A的转置若|A|＜0则|A+E|=______．

设A为m×n实矩阵r

=n，则(A) A^TA必合同于n阶单位矩阵． AA^T必等价于m阶单位矩阵． A^TA必相似于n阶单位矩阵． AA^T是m阶单位矩阵．

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