函数 f x = sin ω x + ...

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F（x）是偶函数 F（x）是奇函数 F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数 F（x）是否是偶函数不能确定

f(x)是偶函数 f(x)是奇函数 f(x)＝f(x＋2) f(x＋3)是奇函数

当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数

f(x)f(-x)是奇函数 f(x) f(x) 是奇函数 f(x)-f(-x)是偶函数 f(x)+f(-x)是偶函数

f(x)f(－x)是奇函数 f(x)|f(－x)|是奇函数 f(x)－f(－x)是偶函数 f(x)＋f(－x)是偶函数

f（x）+g（x）是偶函数 f（x）•g（x）是偶函数 f（x）+g（x）是奇函数 f（x）•g（x）是奇函数

函数f（x+1）一定是偶函数函数f（x﹣1）一定是偶函数函数f（x+1）一定是奇函数函数f（x﹣1）一定是奇函数　

F(x)是偶函数 F(x)是奇函数 F(x)可能是奇函数，也可能是偶函数 F(x)是否为奇函数不能确定

若f(x)为单调函数，f'(x)也是单调函数若f(x)为奇函数，f'(x)是偶函数若f(x)为偶函数，f'(x)是奇函数若f(x)为周期函数，f'(x)是周期函数

f(x)＝2x＋1 f(x)＝e^x f(x)＝ln x f(x)＝xsin x

当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数当f(x)是单调增加函数时，F(x)必为单调增函数

f（x）是偶函数 f（x）是奇函数 f（x）=f（x+2） f（x+3）是奇函数

若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

函数f（x+1）一定是偶函数, 函数f（x-1）一定是偶函数函数f（x+1）一定是奇函数, 函数f（x-1）一定是奇函数

f(x)＋|g(x)|是偶函数 f(x)－|g(x)|是奇函数 |f(x)|＋g(x)是偶函数 |f(x)|－g(x)是奇函数

f（x）f（﹣x）是奇函数 f（x）|f（﹣x）|是奇函数 f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 f（x）+f（﹣x）是偶函数

f(x)＋|g(x)|是偶函数 f(x)－|g(x)|是奇函数 |f(x)|＋g(x)是偶函数 |f(x)|－g(x)是奇函数解析　由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函数可得g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|为偶函数，所以f(x)＋|g(x)|为偶函数.

若f₁(x)是增函数，f₂(x)是减函数，则f(x)存在最大值若f(x)存在最大值，则f₁(x)是增函数，f₂(x)是减函数若f₁(x)，f₂(x)均为减函数，则f(x)是减函数若f(x)是减函数，则f₁(x)，f₂(x)均为减函数