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若直角坐标平面内 A ， B 两点满足：①点 A ， B 都在函数 f ( x )的图像上；②点 A ， B 关于原点对称，则点对( A ， ...
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高中数学《利用导数讨论方程的根》真题及答案
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平面直角坐标系中已知两点若点C.满足O.为原点其中且则点C.的轨迹是
直线
椭圆
圆
双曲线
在高斯平面直角坐标系中两点间的实测距离与其坐标反算距离是 不同的
若直角坐标平面内两点PQ满足条件:①PQ都在函数fx的图象上;②PQ关于原点对称则称点对PQ是函数f
0
1
2
4
在平面直角坐标系中有两点A﹣22B32C是坐标轴上的一点若△ABC是直角三角形则满足条件的点共有
1个
2个
4个
6个
两点的平面直角坐标之差称为
在平面直角坐标系中点Am6与点B2.5n关于原点对称则AB两点之间的距离为
5
12
13
8.5
平面直角坐标系中已知两点
(3,1)，
(－1,3)，若点
满足
(O.为原点)，其中λ
1
，λ
2
∈R.，且λ
1
＋λ
2
＝1，则点C.的轨迹是( ) A.直线B.椭圆 C.圆
双曲线
在平面直角坐标系中有两点A﹣12B32C是坐标轴上的一点若△ABC是直角三角形则满足条件的点C有
3个
4个
5个
6个
若直角坐标平面内M.N.两点满足①点M.N.都在函数fx的图像上②点M.N.关于原点对称则称这两点M
若两点间的平面位置关系由直角坐标化为极坐标称为坐标
转换
对比
反算
正算
若直角坐标平面内的两点PQ满足条件:①PQ都在函数y=fx的图象上;②PQ关于原点对称.则称点对[P
0对
1对
2对
3对
对于平面直角坐标系中的任意两点AabBcd我们把|a﹣c|+|b﹣d|叫做AB两点之间的直角距离记作
已知A.m+n1B.3n-3m是直角坐标平面内不同的两点当m=n=时A.B.两点关于x轴对称当m=n
矩形ABCD中的顶点ABCD按顺时针方向排列若在平面直角坐标系内BD两点对应的坐标分别是2000且
@B.
D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B．D两点对应的坐标分别是（2，0）．（0，0），且A．C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（1，﹣2）
（
，﹣
）
在平面直角坐标系中有两点A40B02如果点C在坐标平面内当点C的坐标为________时由BOC组成
若直角坐标平面内M.N.两点满足①点M.N.都在函数fx的图像上②点M.N.关于原点对称则称这两点M
若直角坐标平面内M.N.两点满足①点M.N.都在函数fx的图像上②点M.N.关于原点对称则称这两点M
在平面直角坐标系中点Am6与点B2.5n关于原点对称则AB两点之间的距离为
5
12
13
8．5
在直角坐标系内已知A.B.两点的坐标分别为A.－11B.33若M.为x轴上一点且MA＋MB最小则M.
刚体做平面运动平面图形上任意两点的速度有何关系.
没有关系
任意两点间的速度在通过这两点的轴上的投影必须相等
任意两点间的速度在直角坐标系Ox和Oy上的投影必须相等
任意两点速度必须大小相等，方向相同，并沿此两点的连线
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定义在 R 上的函数 f x 满足 f ' x > 1 - f x f 0 = 6 f ' x 是 f x 的导函数则不等式 e x f x > e x + 5 其中 e 为自然对数的底数的解集为
已知函数 f x = ln x + 3 x - a x 2 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = 1 .1确定实数 a 的值并求函数 f x 的单调区间2若 n ∈ N * 求证: ln 1 + 1 + 2 ln 1 2 + 1 + 3 ln 1 3 + 1 + ⋯ + n ln 1 n + 1 < n + 2 2 − 6 .
已知函数 f x = a x - ln x + 1 g x = e x - x - 1 .曲线 y = f x 与 y = g x 在原点处的切线相同.Ⅰ求 f x 的单调区间Ⅱ若 x ⩾ 0 时 g x ⩾ k f x 求 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x x - m .1讨论函数 y = f x 在 x ∈ m + ∞ 上的单调性2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ m m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在函数 g x = x 2 + x 图象上方请写出判断过程.
已知函数 f x = 1 e x - a x x ∈ R .1当 a = - 2 时求函数 f x 的单调区间2若 a > 0 且 x > 0 时 f x ⩽ | ln x | 求 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x 1 - x ϕ x = x - 1 2 ⋅ f ' x .1若函数 ϕ x 在区间 3 m m + 1 2 上单调递减求实数 m 的取值范围2若对任意的 x ∈ 0 1 恒有 1 + x ⋅ f x + 2 a < 0 a > 0 求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = e - x - a x x ∈ R . 1 当 a = - 1 时求函数 f x 的最小值 2 若 x ⩾ 0 时 f − x + ln x + 1 ⩾ 1 求实数 a 的取值范围 3 求证 e 2 - e < 3 2 .
已知函数 f x = 1 2 x 2 - 2 a + 2 x + 2 a + 1 ln x .1若曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线的斜率小于 0 求 f x 的单调区间2对任意的 a ∈ [ 3 2 5 2 ] x 1 x 2 ∈ [ 1 2 ] x 1 ≠ x 2 恒有 | f x 1 - f x 2 | < λ | 1 x 1 - 1 x 2 | 求正数 λ 的取值范围.
设函数 f x = a x 2 - ln x + 1 a ∈ R .1求函数 f x 的单调区间2若函数 g x = a x 2 - e x + 3 求证 f x > g x 在 0 + ∞ 上恒成立.
已知函数 f x = a - 2 ln x x 2 的图象在点 1 f 1 处的切线与直线 y = - 4 x + 1 平行.1求实数 a 的值及 f x 的极值2若对任意 x 1 x 2 ∈ 0 1 e ] 有| f x 1 - f x 2 x 1 2 - x 2 2 | > k x 1 2 ⋅ x 2 2 求实数 k 的取值范围.
设 f x = x + 1 e a x 其中 a ≠ 0 曲线 y = f x 在 x = 1 a 处有水平切线.1求 a 的值2设 g x = f x + x + x ln x 证明对任意 x 1 x 2 ∈ 0 1 有 | g x 1 - g x 2 | < e -1 + 2 e -2 .
已知函数 f x = x - a 2 + e x - a 2 a ∈ R 若存在 x 0 ∈ R 使得 f x 0 ⩽ 1 2 成立则实数 a 的值为
1求函数 f x = 8 cos x - 6 cos 2 x + cos 4 x 在 [ 0 π 3 上的最小值2设 x ∈ 0 π 3 证明 4 3 sin x − 1 6 sin 2 x < x < 8 3 sin x − sin 2 x + 1 12 sin 4 x 3设 n 为偶数且 n ⩾ 6 .单位圆的内接正 n 边形面积记为 S n .ⅰ证明 4 3 S 2 n − 1 3 S n < π < 8 3 S 2 n − 2 S n + 1 3 S n 2 ⅱ已知 1.732 < 3 < 1.733 3.105 < S 24 < 3.106 证明 3.14 < π < 3.15 .
已知函数 f x = - ln x + t x - 1 t 为实数.1当 t = 1 时求函数 f x 的单调区间2若当 t = 1 2 时 k x - 1 2 - f x < 0 在 1 + ∞ 上恒成立求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = ln x - x .1判断函数 f x 的单调性2函数 g x = f x + x + 1 2 x - m 有两个零点 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 x 1 + x 2 > 1 .
已知函数 f x = e x - x ln x g x = e x - t x 2 + x t ∈ R 其中 e 为自然对数的底数.1求函数 f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程2若 g x ⩾ f x 对任意 x ∈ 0 + ∞ 恒成立求 t 的取值范围.
已知函数 f x = e 1 - x cos x .1判断函数 f x 在 0 π 2 上的单调性2证明对于 ∀ x ∈ [ -1 1 2 ] 总有 f - x - 1 + 2 f ' x ⋅ cos x + 1 > 0 .
已知函数 f x = 1 2 x 2 + m x + ln x 1若函数 f x 不存在单调递减区间求实数 m 的取值范围2若 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 且 m ⩽ − 3 2 2 求 f x 1 - f x 2 的最小值.
设函数 f x = ln x - x + 1 .1讨论 f x 的单调性2证明当 x ∈ 1 + ∞ 时 1 < x - 1 ln x < x 3设 c > 1 证明当 x ∈ 0 1 时 1 + c - 1 x > c x .
已知函数 f x = a ln x + 1 2 x 2 − a x a 为常数有两个极值点.1求实数 a 的取值范围2设 f x 的两个极值点分别为 x 1 x 2 .若不等式 f x 1 + f x 2 < λ x 1 + x 2 恒成立求 λ 的最小值.
已知函数 f x = e x g x = x + 1 则关于 f x g x 的语句为假命题的是
已知函数 f x = x 2 - a x g x = m x + n ln x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为 1 曲线 y = g x 在 x = 2 处取到极小值 2 - 2 ln 2 .1求函数 f x g x 的解析式2若不等式 f x + g x ⩾ x 2 − m x − 1 对任意的 x ∈ 0 1 ] 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = e x x 2 - m x + 1 .1若 m ∈ -2 2 求函数 y = f x 的单调区间2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ 0 m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在直线 y = x 上方请写出判断过程.
已知函数 g x = a x 3 + x 2 + x a 为实数.1试讨论函数 g x 的单调性2若对 ∀ x ∈ 0 + ∞ 恒有 g x ⩽ ln x + 1 x 求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x + e x - a g x = ln x + 2 - 4 e a - x 其中 e 为自然对数的底数若存在实数 x 0 使 f x 0 - g x 0 = 3 成立则实数 a 的值为
已知函数 f x = m x x 2 + n m n ∈ R 在 x = 1 处取到极值 2 .1求 f x 的解析式2设函数 g x = ln x + a x 若对任意的 x 1 ∈ [ -1 1 ] 总存在 x 2 ∈ [ 1 e] e 为自然对数的底数使得 g x 2 ⩽ f x 1 + 7 2 求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x + a ln x g x = x 2 e x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2 x - y - 3 = 0 平行.1求证方程 f x = g x 在 1 2 内存在唯一的实根2设函数 m x = min { f x g x } min { p q } 表示 p q 中的较小者求 m x 的最大值.
已知函数 f x = x 2 - a x - a ln x a ∈ R .1若函数 f x 在 x = 1 处取得极值求 a 的值2在1的条件下求证 f x ⩾ − x 2 3 + 5 x 2 2 − 4 x + 11 6 3当 x ∈ [ e + ∞ 时 f x ⩾ 0 恒成立求 a 的取值范围.
已知 f x 是定义域值域都为 0 + ∞ 的函数且满足 2 f x + x f ' x > 0 则下列不等式正确的是
已知函数 f x = ln x + a x - 1 a ∈ R .1若函数 f x 的最小值为 0 求 a 的值2证明 e x + ln x - 1 sin x > 0 .
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(O.为原点)，其中λ1，λ2∈R.，且λ1＋λ2＝1，则点C.的轨迹是( ) A.直线B.椭圆 C.圆 双曲线
，﹣
）
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