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抛物线y=ax2+a的顶点在y=－2下方，则此抛物线的开口方向是向 .
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教案备课库《2007-2008学年度东北师大附中第一学期九年级第二次月考》真题及答案
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从{－3－2－10123}中任取3个不同的数作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c的系数如果抛物线经过原
顶点在原点焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长|AB|=3求此抛物线方程.
设抛物线的标准方程为y2＝2pxp>01范围抛物线上的点xy的横坐标x的取值范围是________抛
设抛物线的顶点在原点准线方程为x＝－2则抛物线的方程是.
y
2
＝－8x
y
2
＝－4x
y
2
＝8x
y
2
＝4x
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
一条抛物线以y轴为对称轴顶点在原点且过点32求这条抛物线的解析式.
已知抛物线的顶点在原点焦点在x轴的正半轴上若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的
y2=4x
x2=4y
y2=8x
x2=8y
设抛物线的顶点在原点准线方程为x=﹣2则抛物线的方程是.
已知抛物线y＝ax＋m2经过点2－2且对称轴是过点30且平行于y轴的直线⑴求此函数的解析式⑵若把此抛
已知抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线2x－y－4＝0上求抛物线的标准方程.
抛物线的顶点在原点对称轴是坐标轴且焦点在直线上则此抛物线方程为___.
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
将两个顶点在抛物线y2＝2pxp>0上另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n则
n＝0
n＝1
n＝2
n≥3
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点在x轴上△ABC的三个顶点都在抛物线上且△ABC的重心为抛物线的焦
抛物线y2＝2pxp>0有一内接直角三角形直角的顶点在原点一直角边的方程是y＝2x斜边长是5求此抛物
设抛物线的顶点在原点准线方程为x＝－2则抛物线的方程是
抛物线的顶点在原点焦点在y轴上抛物线上一点P.m－3到焦点的距离为5则抛物线的准线方程是
y=4
y=－4
y=2
y=－2
.已知抛物线C.的顶点为坐标原点焦点在x轴上直线y＝x与抛物线C.交于A.B.两点若P22为AB的中
已知抛物线的函数解析式为y=x2-2m-1x+m2-m.1求证此抛物线与x轴必有两个不同的交点2若此
将两个顶点在抛物线y2＝2pxp＞0上另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n则
n＝0
n＝1
n＝2
n≥3
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如图二次函数y=﹣x2+mx+m+的图象与x轴相交于点A.B点A在点B的左侧与y轴相交于点C顶点D在第一象限.过点D作x轴的垂线垂足为H.1当m=时求tan∠ADH的值2当60°≤∠ADB≤90°时求m的变化范围3设△BCD和△ABC的面积分别为S1S2且满足S1=S2求点D到直线BC的距离.
已知如图在平面直角坐标系xOy中二次函数y=ax2﹣的图象经过点A.08B.62C.9m延长AC交x轴于点D.1求这个二次函数的解析式及的m值2求∠ADO的余切值3过点B.的直线分别与y轴的正半轴x轴线段AD交于点P.点A.的上方M.Q.使以点P.A.Q.为顶点的三角形与△MDQ相似求此时点P.的坐标.
如图①在平面直角坐标系中抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A.B.点A.B.的坐标分别是﹣1040与y轴交于点C.点P.在第一二象限的抛物线上过点P.作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D.E.设点P.的横坐标为m线段DE的长度为d.1求这条抛物线对应的函数表达式2当点P.在第一象限时求d与m之间的函数关系式3在2的条件下当PE=2DE时求m的值4如图②过点E.作EF∥y轴交x轴于点F.直接写出四边形ODEF的周长不变时m的取值范围.
如图抛物线y=ax2+bxa＞0与反比例函数的图象相交于点A.B.已知点A.的坐为14点B.tq在第三象限内且△AOB的面积为3O.为坐标原点.1求反比例函数的解析式2用含t的代数式表示直线AB的解析式3求抛物线的解析式4过抛物线上点A.作直线AC∥x轴交抛物线于另一点C.把△AOB绕点O.顺时针旋转90°请在图②中画出旋转后的三角形并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E.的坐标.
如图所示抛物线y=x2+bx+c经过A.B.两点A.B.两点的坐标分别为﹣100﹣3.1求抛物线的函数解析式2点E.为抛物线的顶点点C.为抛物线与x轴的另一交点点D.为y轴上一点且DC=DE求出点D.的坐标3在第二问的条件下在直线DE上存在点P.使得以C.D.P.为顶点的三角形与△DOC相似请你直接写出所有满足条件的点P.的坐标.
如图在平面直角坐标系xOy中抛物线y=x﹣m2﹣m2+m的顶点为A与y轴的交点为B连结ABAC⊥AB交y轴于点C延长CA到点D使AD=AC连结BD.作AE∥x轴DE∥y轴.1当m=2时求点B的坐标2求DE的长3①设点D的坐标为xy求y关于x的函数关系式②过点D作AB的平行线与第3①题确定的函数图象的另一个交点为P当m为何值时以ABDP为顶点的四边形是平行四边形
如图抛物线与轴交于00两点且与轴交于点其中是方程的两个根1求抛物线的解析式2点是线段上的一个动点过点作∥交于点连接当的面积最大时求点的坐标3点在1中抛物线上点为抛物线上一动点在轴上是否存在点使以为顶点的四边形是平行四边形如果存在求出所有满足条件的点的坐标若不存在请说明理由
如图抛物线交轴于两点交轴于点与过点且平行于轴的直线交于另一点点是抛物线上一动点.1求抛物线解析式及点坐标2点在轴上若以为顶点的四边形是平行四边形求此时点的坐标3过点作直线的垂线垂足为若将沿翻折点的对应点为.是否存在点使恰好落在轴上若存在求出此时点的坐标若不存在说明理由.
如图已知直线交坐标轴于A.B.两点以线段AB为边向上作正方形ABCD过点A.D.C.的抛物线与直线另一个交点为E.1请直接写出点C.D.的坐标2求抛物线的解析式3若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑直至顶点D.落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S.求S.关于滑行时间t的函数关系式并写出相应自变量t的取值范围4在3的条件下抛物线与正方形一起平移同时D.落在x轴上时停止求抛物线上C.E.两点间的抛物线弧所扫过的面积.
如图在△ABC中已知AB=BC=CA=4cmAD⊥BC于D.点P.Q.分别从B.C.两点同时发其中点P.沿BC向终点C.运动速度为1cm/s点Q.沿CAAB向终点B.运动速度为2cm/s设它们运动的时间为xs.1当x=__________时PQ⊥ACx=__________时PQ⊥AB.2设△PQD的面积为ycm2当0
如图在平面直角坐标系中抛物线向左平移1个单位再向下平移4个单位得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点点在点的左边与轴交于点顶点为.1求的值2求直线AC的函数解析式3在线段上是否存在点使与相似.若存在求出点的坐标若不存在说明理由.
反比例函数y＝k为常数k≠0的图象是双曲线.当k＞0时双曲线两个分支分别在一三象限在每一个象限内y随x的增大而减小简称增减性反比例函数的图象关于原点对称简称对称性.这些我们熟悉的性质可以通过说理得到吗【尝试说理】我们首先对反比例函数y＝k＞0的增减性来进行说理.如图当x＞0时.在函数图象上任意取两点A.B.设A.x1B.x2且0＜x1＜x2.下面只需要比较和的大小.—＝.∵0＜x1＜x2∴x1－x2＜0x1x2＞0且k＞0.∴＜0.即＜.这说明x1＜x2时＞.也就是自变量值增大了对应的函数值反而变小了.即当x＞0时y随x的增大而减小.同理当x＜0时y随x的增大而减小.1试说明反比例函数y＝k＞0的图象关于原点对称.【运用推广】2分别写出二次函数y＝ax2a＞0a为常数的对称性和增减性并进行说理.对称性增减性.说理3对于二次函数y＝ax2＋bx＋ca＞0abc为常数请你从增减性的角度简要解释为何当x＝—时函数取得最小值.
如图已知抛物线y=x2+bx-3a过点A.10B.0-3与x轴交于另一点C.1求抛物线的解析式2若在第三象限的抛物线上存在点P.使△PBC为以点B.为直角顶点的直角三角形求点P.的坐标3在2的条件下在抛物线上是否存在一点Q.使以PQBC为顶点的四边形为直角梯形若存在请求出点Q.的坐标若不存在请说明理由
如图抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A.点过点A.的直线与抛物线交于另一点B.过点B.作BC⊥x轴垂足为点C.301求直线AB的函数关系式2动点P.在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C.移动过点P.作PN⊥x轴交直线AB于点M.交抛物线于点N..设点P.移动的时间为t秒MN的长度为s个单位求s与t的函数关系式并写出t的取值范围3设在2的条件下不考虑点P.与点O.点C.重合的情况连接CMBN当t为何值时四边形BCMN为平行四边形问对于所求的t值平行四边形BCMN是否菱形请说明理由.
如图抛物线a≠0的图象与x轴交于A.B.两点与y轴交于C.点已知B.点坐标为40.1求抛物线的解析式2试探究△ABC的外接圆的圆心位置并求出圆心坐标3若点M.是线段BC下方的抛物线上一点求△MBC的面积的最大值并求出此时M.点的坐标.
在平面直角坐标系xOy中O.是坐标原点等边三角形OAB的一个顶点为A.20另一个顶点B.在第一象限内1求经过O.A.B.三点的抛物线的解析式2如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形那么我们称这样的四边形为筝形点Q.在1的抛物线上且以O.A.B.Q.为顶点的四边形是筝形求点Q.的坐标3设△OAB的外接圆⊙M.试判断2中的点Q.与⊙M.的位置关系并通过计算说明理由
如图一次函数y=kx的图象与二次函数y=﹣x2+bx图象的交点M.的坐标是﹣4﹣4.1求kb的值2将直线y=kx沿y轴平移分别交x轴y轴于A.B.两点问二次函数y=﹣x2+bx图象上是否存在点P.使得以P.A.B.为顶点的△PAB与△OAB相似若存在求点P.的坐标若不存在说明理由.
如图1已知直线y=kx与抛物线y=交于点A36.1求直线y=kx的解析式和线段OA的长度2点P为抛物线第一象限内的动点过点P作直线PM交x轴于点M点MO不重合交直线OA于点Q再过点Q作直线PM的垂线交y轴于点N.试探究线段QM与线段QN的长度之比是否为定值如果是求出这个定值如果不是说明理由3如图2若点B为抛物线上对称轴右侧的点点E在线段OA上与点OA不重合点Dm0是x轴正半轴上的动点且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究m在什么范围时符合条件的E点的个数分别是1个2个
某水库大坝的横断面是梯形坝内斜坡的坡度坝外斜坡的坡度则两个坡角的和为
如图1在平面直角坐标系中O.为坐标原点抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点为﹣3与x轴交于A.B.两点点A.在点B.的右侧与y轴交于点C.D.为BO的中点直线DC解析式为y=kx+4k≠01求抛物线的解析式和直线CD的解析式.2点P.是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点点E.为DO的中点F.是线段DC上任意一点不含端点.连接EF一动点M.从点E.出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F.点在沿线段FC以每秒个单位长度的速度运动到C.点停止.当点M.在整个运动中同时最少为t秒时求线段PF的长及t值.3如图2直线DNy=mx+2m≠0经过点D.交y轴于点N.点R.是已知抛物线上一动点过点R.作直线DN的垂线RH垂足为H.直线RH交x轴与点Q.当∠DRH=∠ACO时求点Q.的坐标.
如图在平面直角坐标系中点A.的坐标为1△AOB的面积是.1求点B.的坐标2求过点A.O.B.的抛物线的解析式3在2中抛物线的对称轴上是否存在点C.使△AOC的周长最小若存在求出点C.的坐标若不存在请说明理由4在2中轴下方的抛物线上是否存在一点P.过点P.作轴的垂线交直线AB于点D.线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为23若存在求出点P.的坐标若不存在请说明理由.
如图已知抛物线与x轴交于A.－10B.40两点与y轴交于点C.03.1求抛物线的解析式2求直线BC的函数解析式3在抛物线上是否存在一点P.使△PAB的面积等于△ABC的面积若存在求出点P.的坐标若不存在请说明理由.
如图1已知抛物线的方程C.1m＞0与x轴交于点B.C.与y轴交于点E.且点B.在点C.的左侧.1若抛物线C.1过点M.22求实数m的值2在1的条件下求△BCE的面积3在1的条件下在抛物线的对称轴上找一点H.使得BH＋EH最小求出点H.的坐标4在第四象限内抛物线C.1上是否存在点F.使得以点B.C.F.为顶点的三角形与△BCE相似若存在求m的值若不存在请说明理由.图1
如图已知在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A.﹣10和点B.与y轴相交于点C.03抛物线的对称轴为直线l.1求这条抛物线的关系式并写出其对称轴和顶点M.的坐标2如果直线y=kx+b经过C.M.两点且与x轴交于点D.点C.关于直线l的对称点为N.试证明四边形CDAN是平行四边形3点P.在直线l上且以点P.为圆心的圆经过A.B.两点并且与直线CD相切求点P.的坐标.
已知抛物线与轴相交于点顶点为.直线分别与轴轴相交于两点并且与直线相交于点.1填空试用含的代数式分别表示点与的坐标则2如图将沿轴翻折若点的对应点′恰好落在抛物线上′与轴交于点连结求的值和四边形的面积3在抛物线上是否存在一点使得以为顶点的四边形是平行四边形若存在求出点的坐标若不存在试说明理由.
如图已知直线与轴交于点A.与轴交于点D.抛物线与直线交于A.E.两点与轴交于B.C.两点且B.点坐标为10.1求该抛物线的解析式2动点P.在轴上移动当△PAE是直角三角形时求点P.的坐标.
在平面直角坐标系中有三点A.-10B.0C.30.1求过点A.B.C.的抛物线的解析式2如图1在线段AC上有一动点P.过P.点作直线PD∥AB交BC于点D.求出△PBD面积的最大值3如图2在2的情况下在抛物线上是否存在一点Q.使△QBD的面积与△PBD面积相等如存在直接写出Q.点坐标如不存在请说明理由.第4题图1图2
已知如图矩形OABC的长OA=宽OC=1将△AOC沿AC翻折得△APC.1求∠PCB的度数2若P.A.两点在抛物线y=－x2+bx+c上求bc的值并说明点C.在此抛物线上32中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D.与x轴相交于另外一点E.若点M.是x轴上的点N.是y轴上的点以点E.M.D.N.为顶点的四边形是平行四边形试求点M.N.的坐标.
已知矩形纸片的长为4宽为3以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将沿翻折得到再在边上选取适当的点将沿翻折得到使得直线重合.1若点落在边上如图①求点的坐标并求过此三点的抛物线的函数关系式2若点落在矩形纸片的内部如图②设当为何值时取得最大值3在1的情况下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标
在平面直角坐标系中二次函数的图象与轴交于A.－30B.10两点与y轴交于点C.1求这个二次函数的解析式2点P.是直线AC上方的抛物线上一动点是否存在点P.使△ACP的面积最大若存在求出点P.的坐标若不存在说明理由3点Q.是直线AC上方的抛物线上一动点过点Q.作QE垂直于轴垂足为E.是否存在点Q.使以点B.Q.E.为顶点的三角形与△AOC相似若存在直接写出点Q.的坐标若不存在说明理由第6题
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