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已知函数 f ( x ) = x 2 ...
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高中数学《切线问题》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
如图设 A B 分别为椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右顶点和上顶点过原点 O 作直线交线段 A B 于点 M 异于点 A B 交椭圆于 C D 两点点 C 在第一象限内 △ A B C 和 △ A B D 的面积分别为 S 1 S 2 .1若 M 是线段 A B 的中点直线 O M 的方程为 y = 1 3 x 求椭圆的离心率2当点 M 在线段 A B 上运动时求 S 1 S 2 的最大值.
已知抛物线 C y 2 = 4 x F 是抛物线 C 的焦点过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2设 A F ⃗ = λ F B ⃗ 求 △ A B O 的面积 S 的最小值3在2的条件下若 S ⩽ 5 求实数 λ 的取值范围.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 C 过双曲线中心的直线交双曲线于 A B 两点记直线 A C B C 的斜率分别为 k 1 k 2 当 2 k 1 k 2 + ln | k 1 | + ln | k 2 | 最小时双曲线离心率为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 A 两个焦点为 F 1 F 2 △ A F 1 F 2 为正三角形且周长为 6 .1求椭圆 C 的标准方程2已知圆 O x 2 + y 2 = r 2 若直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 M 且直线 l 与圆 O 相切于点 N 求 | M N | 的最大值.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 A 为椭圆 E 的右顶点 B C 分别为椭圆 E 的上下顶点.1若 N 为 A C 的中点 △ B A N 的面积为 2 椭圆的离心率为 2 2 求椭圆 E 的方程2 F 为椭圆 E 的右焦点线段 C F 的延长线与线段 A B 交于点 M 与椭圆 E 交于点 P 求 | C M | | C P | 的最小值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 = 1 常数 a > 1 的离心率为 2 2 M N 是椭圆 C 上的两个不同动点 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程2已知 A a 1 B - a 1 满足 k O M ⋅ k O N = k O A ⋅ k O B k O M 表示直线 O M 的斜率求 | M N | 取值的范围.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上一个顶点为 B 0 -1 且其右焦点到直线 x - y + 2 2 = 0 的距离为 3 . 1求椭圆的方程 2是否存在斜率为 k k ≠ 0 且过定点 Q 0 3 2 的直线 l 使 l 与椭圆交于两个不同的点 M N 且 | B M | = | B N | 若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
在椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 上任取一点 P 过 P 作 x 轴的垂线 P D D 为垂足点 M 满足 D M ⃗ = 2 D P ⃗ 点 M 的轨迹为曲线 C .1求曲线 C 的方程2过点 B 1 0 1 作直线交椭圆 E 于 A 1 B 1 交曲线 C 于 A 2 B 2 当 | A 1 B 1 | 最大时求 | A 2 B 2 | .
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 点 P 0 1 和点 A m n m ≠ 0 都在椭圆 C 上直线 P A 交 x 轴于点 M .Ⅰ求椭圆 C 的方程并求点 M 的坐标用 m n 表示;Ⅱ设 O 为原点点 B 与点 A 关于 x 轴对称直线 P B 交 x 轴于点 N .问 y 轴上是否存在点 Q 使得 ∠ O Q M = ∠ O N Q ?若存在求点 Q 的坐标;若不存在说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 2 3 直线 l 1 y = k x k ≠ 0 与椭圆相交于点 A B 过点 B 且斜率为 1 4 k 的直线 l 2 与椭圆 C 的另一个交点为 D A D ⊥ A B .1求椭圆 C 的方程2设直线 l 2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 M N 求 △ O M N 面积的最大值.
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a ﹥ b ﹥ 0 的上顶点为 A P 4 3 b 3 是 C 上的一点以 A P 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F .1求椭圆 C 的方程2动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点问在 x 轴上是否存在两个定点它们到直线 l 的距离之积等于 1 如果存在求出这两个定点的坐标如果不存在请说明理由.
已知 F 为抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点过 F 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 直线 l 1 与 C 交于 A B 两点直线 l 2 与 C 交于 D E 两点则 | A B | + | D E | 的最小值为
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若 P 是该双曲线右支上的一点且满足 | P F 1 | = 2 | P F 2 | 则 △ P F 1 F 2 面积的最大值是
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的点 T 3 t 到焦点 F 的距离为 4. 1求 t p 的值 2设抛物线的准线与 x 轴的交点为 M 是否存在过点 M 的直线 l 交抛物线于 A B 两点点 B 在点 A 的右侧使得直线 A F 与直线 O B 垂直若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 .1求抛物线 C 的方程2设直线 l 为抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
已知动圆 P 的圆心为点 P 圆 P 过点 F 1 0 且与直线 l : x = - 1 相切.1求点 P 的轨迹 C 的方程2若圆 P 与圆 F : x - 1 2 + y 2 = 1 相交于 M N 两点求 | M N | 的取值范围.
设椭圆 C 的一个顶点与抛物线 x 2 = 4 3 y 的焦点重合 F 1 F 2 分别是椭圆 C 的左右焦点离心率 e = 1 2 . 过椭圆 C 右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点.1求椭圆 C 的标准方程2是否存在直线 l 使得 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2. 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 6 3 直线 y = x 与椭圆交于 A B 两点 C 为椭圆的右顶点 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ = 3 2 .1求椭圆的方程2若椭圆上存在两点 E F 使 O E ⃗ + O F ⃗ = λ O A ⃗ λ ∈ 0 2 求 △ O E F 面积的最大值.
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
平面直角坐标系 x o y 中椭圆 ∑ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 焦点为 F 1 F 2 直线 l : x + y - 2 = 0 经过焦点 F 2 并与 ∑ 相交于 A B 两点. 1 求 ∑ 的方程; 2 在 ∑ 上是否存在 C D 两点满足 C D // A B F 1 C = F 1 D ?若存在求直线 C D 的方程若不存在说明理由.
已知椭圆 C 的中心点在原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 右焦点到右顶点的距离为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l : m x + y + 1 = 0 与椭圆 C 交于点 A B 两点是否存在实数 m 使 | O A → + O B → | = | O A → - O B → | 成立若存在求 m 的值;若不存在请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 离心率为 2 2 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程.2经过点 M 0 2 作直线 A B 交椭圆 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积的最大值.3设椭圆的上顶点为 N 是否存在直线 l 交椭圆于 P Q 两点使点 F 为 △ P Q N 的垂心若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知椭圆 C 1 y 2 a 2 + x 2 = 1 a > 1 与抛物线 C 2 x 2 = 8 y 有相同的焦点 F 1 .Ⅰ求椭圆 C 1 的标准方程Ⅱ已知直线 l 1 过椭圆 C 1 的另一焦点 F 2 且与抛物线 C 2 相切于第一象限的点 A 设平行 l 1 的直线 l 交椭圆 C 1 于 B C 两点当 △ O B C 面积最大时求直线 l 的方程.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F . 1点 A P 满足 A P ⃗ = - 2 F A ⃗ .当点 A 在抛物线 C 上运动时求动点 P 的轨迹方程 2在 x 轴上是否存在点 Q 使得点 Q 关于直线 y = 2 x 的对称点在抛物线 C 上如果存在求所有满足条件的点 Q 的坐标如果不存在请说明理由.
如图椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 P 1 3 2 离心率 e = 1 2 直线 l 的方程为 x = 4 . 1 求椭圆 C 的方程; 2 A B 是经过右焦点 F 的任一弦不经过点 P 设直线 A B 与直线 l 相交于点 M 记 P A P B P M 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 . 问是否存在常数 λ 使得 k 1 + k 2 = λ k 3 ?若存在求 λ 的值;若不存在说明理由.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上它的一个顶点恰好经过抛物线 x 2 = 4 3 y 的准线且经过点 P -1 3 2 . 1求椭圆 C 的方程 2若直线 l 的方程为 x = - 4 . A B 是经过椭圆左焦点 F 的任一弦设直线 A B 与直线 l 相交于点 M 记 P A P B P M 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 .试探索 k 1 + k 2 与 2 k 3 之间的关系式给出证明过程.
已知双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别为 l 1 : y = 2 x l 2 : y = - 2 x . 1求双曲线 E 的离心率 2如图 O 为坐标原点动直线 l 分别交直线 l 1 l 2 于 A B 两点 A B 分别在第一第四象限且 △ O A B 的面积恒为 8 试探究是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E 若存在求出双曲线 E 的方程若不存在说明理由.
如图圆 O 与离心率为 3 2 的椭圆 T x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相切于点 M 0 1 .1求椭圆 T 与圆 O 的方程2过点 M 引两条互相垂直的两直线 l 1 l 2 与两曲线分别交于点 A C 与 B D 均不重合.①若 P 为椭圆上任一点记点 P 到两直线的距离分别为 d 1 d 2 求 d 1 2 + d 2 2 的最大值②若 3 M A ⃗ ⋅ M C ⃗ = 4 M B ⃗ ⋅ M D ⃗ 求 l 1 与 l 2 的方程.
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