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如图，某人在塔的正东方向上的 C 处，在与塔垂直的水平面内沿南偏西 60 ∘ 的方向以每小时 6 千米的速度步行 1 分钟后到达 D 处...
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高中数学《正弦定理及应用》真题及答案
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如图为测得河对岸塔AB的高先在河岸上选一点C.使C.在塔底B.的正东方向上测得点A.的仰角为60°再
如图为测得河对岸塔AB的高先在河岸上选一点C.使C.在塔底B.的正东方向上测得点A.的仰角为60°再
如图所示一条小船在河中向正东方向行驶船上挂起一风帆帆受侧向风作用风力大小为100N.方向为东偏南30
某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后望见塔在正北若路途测得塔的最大仰角为30°则塔高为_
如图某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处在点A处测得某岛C在北偏东60
如图7某人在C处看到远处有一凉亭B在凉亭B正东方向有一棵大树A这时此人在C处测得B在北偏西45°方向
如图C.在B.的正东方向200m处A.在B.的北偏东60°方向上A.在C.的北偏西60°方向上判断A
如图为测得河对岸塔AB的高先在河岸上选一点C.使C.在塔底B.的正东方向上测得点
的仰角为60°，再由点C.沿北偏东15°方向走10 m到位置D.，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ）（单位：m）
A.10
10
10
10
某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后望见塔在东北方向若沿途测得塔的最大仰角为30°求塔高
在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态突然发现小磁针N极向东偏转由此可知.
一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针
一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S靠近小磁针
可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过
可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过
如图为测得河对岸塔AB的高先在河岸上选一点C.使C.在塔底B.的正东方向上测得点
的仰角为60°，再由点C.沿北偏东l50方向走l0米到位置D.，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是 A.10米
10
米
10
米
10
米
如图K.236所示为测得河对岸塔AB的高先在河岸上选一点C.使C.在塔底B.的正东方向上在C.处测
如图为测得河对岸塔AB的高先在河岸上选一点C.使C.在塔底B.的正东方向上测得点A.的仰角为60°再
为了测得河对岸塔AB的高度先在河岸上选一点C.使C.在塔底B.的正东方向上此时测得塔顶
的仰角为60º。再由点C.沿北偏东15º方向走了20米到达点D.，测得∠BDC= 45º，则塔AB的高度为 A.20
米
20
米
20
米
20米
如图为测得河对岸塔AB的高先在河岸上选一点C使C在塔底B的正东方向上测得点A的仰角为60°再由点C
如图为测得河对岸塔AB的高先在河岸上选一点C.使在塔底的正东方向上测得点的仰角为60°再由点沿北偏东
如图为测得河对岸塔AB的高先在河岸上选一点C.使C.在塔底B.的正东方向上测得点A.的仰角为60°再
如图某人在塔的正东方向上的C.处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1
从某电视塔的正东方向的
处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的
处，测得塔顶仰角为45°，A.B.间距离是35 m，则此电视塔的高度是( ) A.5
mB.10 m
m
35 m
如图某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处在点A处测得某岛C在北偏东60°
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已知 △ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a = 2 a + b sin C = 2 b - c sin B - sin A .1求角 A 的大小2求 △ A B C 的面积的最大值.
已知 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 已知向量 m → = cos B 2 cos 2 C 2 - 1 n → = c b - 2 a 且 m → ⋅ n → = 0 .1求角 C 的大小2若 a + b = 6 c = 2 3 求 △ A B C 的面积.
在 △ A B C 中 2 sin 2 A 2 = 3 sin A tan B = 3 tan C 则 A C A B = __________________.
在 △ A B C 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 a + c = 4 2 − cos A tan B 2 = sin A 则 △ A B C 的面积的最大值为_____________.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图圆 O 为 △ A B C 的外接圆 D 为 A C ⌢ 的中点 B D 交 A C 于 E .1证明 A D 2 = D E ⋅ D B 2若 A D // B C D E = 2 E B A D = 6 求圆 O 的半径.
已知函数 f x = 2 cos 2 x + 2 π 3 + 3 sin 2 x .1求函数 f x 的最小正周期和最大值2设 △ A B C 的三内角分别是 A B C 若 f C 2 = − 1 2 且 A C = 1 B C = 3 求 sin A 的值.
在 △ A B C 中 B = π 3 点 D 在边 A B 上 B D = 1 且 D A = D C .1若 △ B C D 的面积为 3 求 C D 2若 A C = 3 求 ∠ D C A .
已知 △ A B C 的三个内角 A B C 的对边依次为 a b c 外接圆半径为 1 且满足 tan A tan B = 2 c - b b 则 △ A B C 面积的最大值为__________.
在三棱锥 P - A B C 中底面 A B C 是等腰三角形 ∠ B A C = 120 ∘ B C = 2 P A ⊥ 平面 A B C 若三棱锥 P - A B C 的外接球的表面积为 8 π 则该三棱锥的体积为
已知在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 向量 m → = 2 b 1 n → = 2 a - c cos C 且 m → // n → .1若 b 2 = a c 试判断 △ A B C 的形状2求 y = 1 - 2 cos 2 A 1 + tan A 的值域.
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为其左右顶点 F 1 F 2 为其左右焦点.1若点 Q 为椭圆 C 上不同于 A B 的一点且 ∠ F 1 Q F 2 = π 6 求 △ F 1 Q F 2 外接圆的面积2若斜率为 k 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点试证明直线 A M 直线 B N 与直线 x = 4 三线必定共点.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图所示两个圆相内切于点 T 公切线为 T N 外圆的弦 T C T D 分别交内圆于 A B 两点并且外圆的弦 C D 恰切内圆于点 M .1证明 A B / / C D 2证明 A C ⋅ M D = B D ⋅ C M .
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a cos B − b cos A = 1 2 c 当 tan A - B 取最大值时角 B 的值为____________.
已知在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别是 a b c 2 cos 2 A + 5 cos A - 3 = 0 △ A B C 的面积 S = 2 3 b = 2 则 sin B sin C 的值为____________.
在 △ A B C 中 A B C 的对边分别为 a b c 且 b cos C = 3 a cos B - c cos B B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = 2 则 △ A B C 的面积为
如图在平行四边形 A B C D 中 A B ⊥ A D A B = 1 A C = 7 ∠ A B C = 2 π 3 ∠ A C D = π 3 .1求 sin ∠ B A C 2求 D C 的长.
已知边长为 3 的等边三角形 A B C 的三个顶点都在以 O 为球心的球面上若三棱锥 O - A B C 的体积为 3 3 4 则球的表面积为____________.
在 △ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 b 2 + a 2 + a b - c 2 = 0 则 c ⋅ cos 30 ∘ - A b + a 的值为
如图直角三角形 A C B 的斜边 A B = 2 3 ∠ A B C = π 6 圆 C 的半径为 1 点 P 是圆 C 上的动点.Ⅰ当点 P 在三角形 A B C 外且 C P ⊥ A B 时求 sin ∠ P B C Ⅱ求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
已知函数 f x = 2 3 sin x cos x - 3 sin 2 x - cos 2 x + 2 .1当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时求 f x 的值域2若 △ A B C 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 b a = 3 sin 2 A + C sin A = 2 + 2 cos A + C 求 f B 的值.
在 △ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 b = 1 c = 2 ∠ C = 60 ∘ 若 D 是边 B C 上一点且 ∠ B = ∠ D A C 则 A D = ____________.
在 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ M 是长度为定值的 B C 边上一点 sin ∠ B A M = 1 3 若 B M ⃗ ⋅ M A ⃗ 取得最大值 1 时则 A C 的长为____________.
△ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 2 b cos C + c = 2 a .1求角 B 的大小2若 B D 为 A C 边上的中线 cos A = 1 7 B D = 129 2 求 △ A B C 的面积.
已知 a b c 分别为锐角 △ A B C 内角 A B C 的对边且 3 a = 2 c sin A .1求角 C 2若 c = 7 且 △ A B C 的面积为 3 3 2 求 a + b 的值.
已知函数 f x = 2 sin x cos x + 2 3 cos 2 x - 3 .1求函数 y = f x 的最小正周期和单调递减区间2已知 △ A B C 的三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 其中 a = 7 若锐角 A 满足 f A 2 - π 6 = 3 且 sin B + sin C = 13 3 14 求 △ A B C 的面积.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 b c = 2 3 3 A + 3 C = π .1求 cos C + sin B 的值2若 b = 3 3 求 △ A B C 的面积.
已知 a b c 分别为锐角 △ A B C 内角 A B C 的对边且 3 a = 2 c sin A .1求角 C 2若 c = 7 且 △ A B C 的面积为 3 3 2 求 a + b 的值.
设 △ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 3 a cos C = 4 c sin A b = 4 若 △ A B C 的面积 S = 10 则 a 的值为__________.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 A C 与 B D 交于点 O E F 分别是 D C S C 的中点 ∠ A D C = 60 ∘ S A = 1 A B = S C = 2 S B = 5 平面 S A B ⊥ 底面 A B C D .1求证平面 O E F //平面 S A D 2求三棱锥 S - A C D 的表面积.
已知 △ A B C 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 3 + b sin A - sin B = c - b sin C 且 a = 3 则 △ A B C 面积的最大值为____________.
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米 10
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米 20
米 20
米 20米
mB.10 m 
m 35 m
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