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选修 4 - 4 ：坐标系与系数方程在以直角坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线 C 1 的方程是 ...
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高中数学《直线的参数方程》真题及答案
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本小题满分7分选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C.的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点极轴
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二选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中圆C的方程为x+62+y2=25 Ⅰ以坐标原点为极
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在平面直角坐标系中直线 l 过点 P 2 3 且倾斜角为 α 以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 4 cos θ - π 3 .直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点. 1若 | A B | ≥ 13 求直线 l 的倾斜角 α 的取值范围 2求弦 A B 最短时直线 l 的方程.
已知直线 l 是过点 P -1 2 方向向量为 n → = -1 3 的直线圆方程 ρ = 2 cos θ + π 3 1求直线 l 的参数方程 2设直线 l 与圆相交于 M N 两点求 | P M | ⋅ | P N | 的值.
在平面直角坐标系中曲线 C 1 的参数方程为 x = cos θ y = sin θ θ ∈ [ 0 π ] 以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 在极坐标系中的方程为 ρ sin θ - cos θ = b .若曲线 C 1 与 C 2 有两个不同的交点则实数 b 的取值范围是_____________.
已知向量 a → = 1 1 b → = 1 -1 c → = 2 cos α 2 sin α a ∈ R 若实数 m n 满足 m a → + n b → = c → 则 m - 3 2 + n 2 的最大值为____________.
已知直线 l : x = t y = t + 1 t 为参数圆 C : ρ = 2 cos θ 则圆心 C 到直线 l 的距离是
在直角坐标系中直线 l 的参数方程为 x = - 1 + t cos α y = t sin α t 为参数 α ∈ [ 0 π 2 ∪ π 2 π 以原点为极点以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 2 sin θ + π 4 . ⑴求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程 ⑵若曲线 C 与直线 l 交于 A B 两点且| A B |= 6 求 tan α 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 的参数方程是 x = 2 t y = 2 t + 4 2 t 是参数以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程 ρ = - 2 sin θ - π 4 .Ⅰ判断直线 l 与曲线 C 的位置关系Ⅱ设 P x y 为曲线 C 上任意一点求 x + y 的取值范围.
已知圆锥曲线 C : x = 2 cos α y = 3 sin α α 为参数和定点 A 0 3 F 1 F 2 是此圆锥曲线的左右焦点以原点 O 为极点以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 1 求直线 A F 2 的直角坐标方程 2 经过点 F 1 且与直线 A F 2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于 M N 两点求 | | M F 1 | - | N F 1 | | 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 1 : ρ 2 - 4 ρ cos θ + 3 = 0 θ ∈ [ 0 2 π ] 曲线 C 2 : ρ = 3 4 sin π 6 − θ θ ∈ [ 0 2 π ] .1求曲线 C 1 的一个参数方程2若曲线 C 1 和曲线 C 2 相交于 A B 两点求 | A B | 的值.
在平面直角坐标系 x o y 中以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中直线 l 的极坐标方程为 θ = π 4 曲线 C 的参数方程为 x = 2 cos θ y = sin θ . 1 写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程 2 过点 M 平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A B 两点若 | M A | ⋅ | M B | = 8 3 求点 M 轨迹的直角坐标方程.
在平面直角坐标系 x O y 中已知直线 l 的参数方程为 x = 1 - 2 2 t y = 2 + 2 2 t t 为参数 直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于 A B 两点求线段 A B 的长.
已知直线 l 的参数方程为 x = 1 0 2 + t cos α y = t sin α t 为参数在直角坐标系 x O y 中以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立坐标系曲线 M 的方程 ρ 2 1 + sin 2 θ = 1 . 1求曲线 M 的直角坐标方程 2若直线 l 与曲线 M 只有一个公共点求倾斜角 α 的值.
如图所示等边 △ A B C 的边长为 2 D 为 A C 边的中点且 △ A D E 也是等边三角形.1求 B D ⃗ ⋅ C E ⃗ 的值2将 △ A D E 以点 A 为中心顺时针第一次旋转到点 D 在 A B 边上点 E 在 A C 边上求在此过程中 B D ⃗ ⋅ C E ⃗ 的取值范围.
已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 4 cos θ sin 2 θ 以极点为坐标原点极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系直线 l 的参数方程为 x = - 2 2 t y = 1 + 2 2 t t 为参数. I把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程把直线 l 的参数方程化为普通方程 II求直线 l 被曲线 C 截得的线段 A B 的长.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 的参数方程为 x = t + 3 y = 3 - t 参数 t ∈ R 圆 C 的参数方程为 x = 2 cos θ y = 2 sin θ + 2 参数 θ ∈ 0 2 π 则圆 C 的圆心坐标为_________________圆心到直线 l 的距离为__________________.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系半圆 C 的极坐标方程为 ρ = 4 cos θ θ ∈ [ 0 π 2 ] .1求 C 的参数方程2若半圆 C 与圆 D x - 5 2 + y - 3 2 = m m 是常数 m > 0 相切试求切点的直角坐标.
在直角坐标系 x O y 中以原点 O 为极点以 x 轴的非负半轴为极轴与直角坐标系 x O y 取相同的长度单位建立极坐标系.设直线 l 的极坐标方程为 2 ρ sin π 6 − θ = 3 曲线 C 的参数方程为 x = 1 + 2 cos α y = 2 sin α α 为参数. I写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程 II若曲线 C 与直线 l 的交点为 A B 两点设 A B 中点为 M 求直线 O M 的参数方程.
已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 4 cos θ .以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系直线 l 的参数方程是 x = 1 + t cos α y = t sin α t 是参数. 1将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点且 | A B | = 14 求直线 l 的倾斜角 α 的值.
已知在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ 现按如下步骤作图 ① 分别以 A C 为圆心 a 为半径 a > 1 2 A C 作弧两弧分别交于 M N 两点 ② 过 M N 两点作直线 M N 交 A B 于点 D 交 A C 于点 E ③ 将 △ A D E 绕点 E 顺时针旋转 180 ∘ 设点 D 的像为点 F ． 1 请在图中直线标出点 F 并连接 C F 2 求证四边形 B C F D 是平行四边形 3 当 ∠ B 为多少度时四边形 B C F D 是菱形．
若直线的参数方程为 x = 2 - 3 t y = 1 + t t 为参数则直线的斜率为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系半圆 C 的极坐标方程为 ρ = 4 cos θ θ ∈ [ 0 π 2 ] .1求 C 的参数方程2若半圆 C 与圆 D x - 5 2 + y - 3 2 = m m 是常数 m > 0 相切试求切点的直角坐标.
以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. Ⅰ将直线 l x = 2 − 2 2 t . y = 2 2 t . t 为参数化为极坐标方程 Ⅱ设 P 是Ⅰ中的直线 l 上的动点定点 A 2 π 4 B 是曲线 ρ = - 2 sin θ 上的动点求 | P A | + | P B | 的最小值.
平面直角坐标系中 O 为坐标原点已知两点 A 1 2 B -3 4 若点 C 满足 O C ⃗ = α O A ⃗ + β O B ⃗ 其中 α β ∈ R 且 α + β = 1 则点 C 的轨迹方程为
在直角坐标 x O y 中圆 C 1 x 2 + y 2 = 4 圆 C 2 x - 2 2 + y 2 = 4 . Ⅰ在以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中分别写出圆 C 1 C 2 的极坐标方程并求出圆 C 1 C 2 的交点坐标用极坐标表示 Ⅱ求圆 C 1 与 C 2 的公共弦的参数方程.
在直角坐标系 x O y 中 l 是过点 p 4 2 且倾斜角为 α 的直线;在极坐标系以坐标原点 O 为极点以 x 轴非负半轴为极轴取相同的长度单位中曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 4 cos θ . I 写出直线 l 的参数方程并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 II 若曲线 C 与直线 l 相交于不同的两点 M N 求 ∣ P M ∣ + ∣ P N ∣ 的取值范围.
在平面直角坐标系中以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin 2 θ = 2 a cos θ a > 0 过点 P -2 -4 的直线 l 的参数方程为 x = − 2 + 2 2 t y = − 4 + 2 2 t t 为参数 直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点. 1写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 2若 | P A | ⋅ | P B | = | A B | 2 求 a 的值.
曲线 x = - 1 + cos θ y = 2 + sin θ θ 为参数 的对称中心
在平面直角坐标系 x 0 y 中求过抛物线 x = 2 t y = t 2 t 为参数的焦点且与直线 x = 1 − 1 2 l y = 4 + 3 2 l l 为参数垂直的直线的普通方程.
已知 A B 为圆 O x - 1 2 + y 2 = 1 的直径点 P 为直线 x - y + 1 = 0 上任意一点则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
在平面直角坐标系 x O y 中圆 C 的参数方程为 x = 4 c o s θ y = 4 s i n θ θ 为参数直线 l 经过点 P 2 2 倾斜角 α = π 3 . 1写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程 2设 l 与圆 C 相交于 A B 两点求 | P A | ⋅ | P B | 的值.
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