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已知函数 f ( x ) = a − 1 x − ln x ，其中 a 为常数.(1)若 f ...
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高中数学《利用导数讨论方程的根》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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设函数 f x = a x 2 + x - 1 e x a < 0 .1讨论 f x 的单调性2当 a = - 1 时函数 y = f x 与 g x = 1 3 x 3 + 1 2 x 2 + m 的图像有三个不同交点求实数 m 的范围.
已知函数 g x = 2 a ln x + x 2 - 2 x . 1 当 a > 1 4 时讨论函数 g x 的单调性 2 当 a = 0 时在函数 g x 图像上取不同两点 A B 设线段 A B 的中点为 P x 0 y 0 试探究函数 g x 在 Q x 0 g x 0 点处的切线与直线 A B 的位置关系 3 试判断当 a ≠ 0 时 g x 图像是否存在不同的两点 A B 具有 2 问中所得出的结论.
已知函数 f x = x 3 ln x + a x 3 + b x > 0 在 x = 1 处取极值其中 a b 为常数. 1 求 a 的值 2 若函数 f x 在区间 [ 1 e e] 上没有零点求 b 的取值范围.
已知函数 f x = 4 x - x 4 x ∈ R . Ⅰ求 f x 的单调性 Ⅱ设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x Ⅲ若方程 f x = a a 为实数 有两个正实数根 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 x 2 − x 1 < − a 3 + 4 1 3 .
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图象有三个不同的交点求 m 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 - 2 x ln x + a x 2 + 2 1当 a = - 1 时求 f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2当 a > 0 时设函数 g x = f x - x - 2 且函数 g x 有且仅有一个零点若 e -2 < x < e g x ≤ m 求 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + a x + 1 a ∈ R . 1 当 a = 9 2 时如果函数 g x = f x - k 仅有一个零点求实数 k 的取值范围 2 当 a = 2 时试比较 f x 与 1 的大小 3 求证 ln n + 1 > 1 3 + 1 5 + 1 7 + … + 1 2 n + 1 n ∈ N ∗ .
已知函数 f x = x 2 + x sin x + cos x . Ⅰ若曲线 y = f x 在点 a f a 处与直线 y = b 相切求 a 与 b 的值 Ⅱ若曲线 y = f x 与直线 y = b 有两个不同交点求 b 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 且 x 0 > 0 则 a 的取值范围是
已知 y = f x 为 R 上的可导函数当 x ≠ 0 时 f ′ x + f x x > 0 若 g x = f x + 1 x 则函数 g x 的零点个数为
已知函数 f x = e x - a x 2 - b x - 1 其中 a b ∈ R e = 2.71828 ⋯ 为自然对数的底数. 1设 g x 是函数 f x 的导函数求函数 g x 在区间 [ 0 1 ] 的最小值 2若 f 1 = 0 函数 f x 在区间 0 1 内有零点求 a 的取值范围.
已知函数 f x = - 2 x ln x + x 2 - 2 a x + a 2 其中 a > 0 . I设 g x 是 f x 的导函数讨论 g x 的单调性 II证明存在 a ∈ 0 1 使得 f x ≥ 0 恒成立且 f x = 0 在区间 1 + ∞ 内有唯一解.
已知函数 f x = e x - a ln x - a 其中常数 a > 0. 1当 a = e 时求函数 f x 的极值 2若函数 y = f x 有两个零点 x 1 x 2 0 < x 1 < x 2 求证 1 a < x 1 < 1 < x 2 < a ; 3求证 e 2 x - 2 - e x - 1 ln x - x ≥ 0.
方程 x 3 = 3 x - 1 的三根 x 1 x 2 x 3 其中 x 1 < x 2 < x 3 则 x 2 所在的区间为
已知函数 f x = a x 2 + ln x .1若 y = f x 在 x = 1 处的切线的斜率为 1 2 求 f x 的单调区间2若 f x = 0 在 e -2 e 2 上恰有两个实根且 a - a > m 2 - 3 m + 2 e 2 e 4 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln 1 2 + 1 2 a x + x 2 - a x a 为常数 a > 0 . 1 当 y = f x 在 x = 1 2 处取得极值时若关于 x 的方程 f x - b = 0 在 [ 0 2 ] 上恰有两个不相等的实数根求实数 b 的取值范围 2 若对任意的 a ∈ 1 2 总存在 x 0 ∈ [ 1 2 1 ] 使不等式 f x 0 > m a 2 + 2 a - 3 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 ln x .Ⅰ求 f x 的单调区间Ⅱ若方程 g x = t f x - x 在 [ 1 e 1 ∪ 1 e 2 ] 上有两个零点求实数 t 的取值范围.
定义在 R 上的导函数 f x 且 f x 图象连续不断 f ' x 是 f x 的导数当 x ≠ 0 时 f ' x + f x x > 0 则函数 g x = f x + 1 x 的零点的个数
设函数 f x = 3 x − 1 x < 1 2 x x ≥ 1 则满足 f f a = 2 f a 的 a 的取值范围是
已知函数 f x = a x - 1 - 2 ln x a 为常数.Ⅰ当 a = 1 时求 f x 单调区间Ⅱ若函数 f x 在区间 0 1 上无零点求 a 的取值范围.
设函数 f x = 1 x g x = - x 2 + b x .若 y = f x 的图象与 y = g x 的图象有且仅有两个不同的公共点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 则下列判断正确的是
已知函数 f x 的定义域为 [ -1 5 ] 部分对应值如下表 f x 的导函数 y = f ' x 图像如图所示. 下列关于函数 f x 的命题 ①函数 f x 的值域为 [ 1 2 ] ; ②函数 f x 在 [ 0 2 ] 上是减函数 ③如果当 x ∈ [ -1 t ] 时 f x 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 ④当 1 < a < 2 时函数 y = f x - a 最多有 4 个零点. 其中正确命题的个数为
已知函数 f x = a ln x － b x 2 图象上一点 P 1 f 1 处的切线方程为 y = - 1 .1求 a b 的值2若方程 f x + m = 0 在[ 1 e e ]内有两个不等实根求 m 的取值范围.
已知函数 y = x 3 - 3 x + c 的图象与 x 轴恰有两个公共点则 c =
已知函数 f x = ln x + 1 - a x 的图像在 x = 1 处的切线与直线 x + 2 y - 1 = 0 平行且方程 f x = 1 4 m - 3 x 在 [ 2 4 ] 上有两个不相等的实数根则实数 m 的取值范围为
已知函数 f x = x 3 - 3 x 2 + a x + 2 曲线 y = f x 在点 0 2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 -2 . 1求 a 2证明当 k < 1 时曲线 y = f x 与直线 y = k x - 2 只有一个交点.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b a b ∈ R . 1试讨论 f x 的单调性 2若 b = c - a 实数 c 是与 a 无关的常数当函数 f x 有三个不同的零点时 a 的取值范围恰好是 - ∞ -3 ∪ 1 3 2 ∪ 3 2 + ∞ 求 c 的值.
设函数 f x = a x 2 + x - 1 e x a < 0 . 1 讨论 f x 的单调性 2 当 a = - 1 时函数 y = f x 与 g x = 1 3 x 3 + 1 2 x 2 + m 的图象有三个不同的交点求实数 m 的范围.
已知函数 f x = x 2 − 2 3 a x 3 a > 0 x ∈ R .Ⅰ求 f x 的单调区间和极值Ⅱ若对于任意的 x 1 ∈ 2 + ∞ 都存在 x 2 ∈ 1 + ∞ 使得 f x 1 ⋅ f x 2 = 1 求 a 的取值范围.
若函数 f x 满足 f x + 1 = 1 f x + 1 当 x ∈ 0 1 时 f x = x 若在区间 -1 1 上 g x = f x - m x - m 有两个零点则实数 m 的取值范围是______.
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