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若抛物线 y = 4 x 2 上一点到直线 y = 4 x - 5 的距离最短，则该点的坐标为( )
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高中数学《点到直线的距离公式及应用》真题及答案
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过抛物线y2＝4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B.两点.若|AF|＝3则|BF|＝_______
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点若|AF|=3则|BF|=.
已知抛物线的顶点在原点焦点在x轴的正半轴上若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的
y2=4x
x2=4y
y2=8x
x2=8y
直线l过抛物线y2=ax+1a＞0的焦点并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4则a=______
过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于
B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A.1
2
3
4
已知A.是抛物线y2=4x上一点F.是抛物线的焦点直线FA交抛物线的准线于点B.点B.在x轴上方若|
过抛物线y2=4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B两点.若|AF|=3则|BF|=.
若Px04是抛物线y2=-32x上一点F.是抛物线的焦点则PF=.
若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为0-3则下列说法不正确的是
抛物线的开口向上
抛物线的对称轴是直线x=1
当x=1时，y的最大值为-4
抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)
若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为0－3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是x＝1
当x＝1时，y的最大值为－4
抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
直线l过抛物线y2=4x的焦点与抛物线交于A.B.两点若|AB|=8求直线l的方程.
过抛物线y2＝4x焦点的直线交抛物线于
，
两点，若|AB|＝10，则AB的中点到y轴的距离等于( ) A.1B.2
3
4
若抛物线y2＝2pxp＞0的焦点在直线x－2y－2＝0上则该抛物线的准线方程为.
x＝－2
x＝4
x＝－8
y＝－4
若抛物线y＝ax2＋bx＋ca≠0的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称则函数y＝ax2
若抛物线x2=4y上一点A.的横坐标为2则点A.到该抛物线焦点的距离为.
过抛物线C.y2＝4x的焦点F.作直线l交抛物线C.于A.B.两点若A.到抛物线的准线的距离为4则|
若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为0﹣3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是x=1
当x=1时，y的最大值为4
抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为0－3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是直线x=1
当x=1时，y的最大值为－4
抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为0﹣3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
当x=1时，y的最大值为4
对称轴直线是x=1
抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
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已知直线 l : m x + y + 3 m - 3 = 0 与圆 x 2 + y 2 = 12 交于 A B 两点过 A B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C D 两点.若 | A B | = 2 3 则 | C D | = ___________.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
直线 x + 2 y - 3 = 0 与直线 a x + 4 y + b = 0 关于点 A 1 0 对称则 b =
已知正方形 A B C D 一边 C D 所在直线的方程为 x + 3 y - 13 = 0 对角线 A C B D 的交点为 P 1 5 求正方形 A B C D 其他三边所在直线的方程.
在直角坐标系 x O y 中已知曲线 C 1 : x = cos α y = sin 2 α α 为参数在以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 2 : ρ cos θ - π 4 = - 2 2 曲线 C 3 : ρ = 2 sin θ .1求曲线 C 1 与 C 2 的交点 M 的直角坐标2设点 A B 分别为曲线 C 2 C 3 上的动点求 | A B | 的最小值.
已知圆 C 的圆心与双曲线 M : y 2 − x 2 = 1 2 的上焦点重合直线 3 x + 4 y + 1 = 0 与圆 C 相交于 A B 两点且 | A B | = 4 .1求圆 C 的标准方程2 O 为坐标原点 D -2 0 E 2 0 为 x 轴上的两点若圆 C 内的动点 P 使得 | P D | | P O | | P E | 成等比数列求 P D ⃗ ⋅ P E ⃗ 的取值范围.
已知曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的虚轴端点到一条渐近线的距离为 b 2 则双曲线 C 的离心率为
直线 l 到直线 x - 2 y + 4 = 0 的距离和原点到直线 l 的距离相等则直线 l 的方程是____________.
圆 x - 6 2 + y 2 = 2 上任意一点到直线 y = x 的距离的最大值为
已知圆 C x - 1 2 + y - 2 2 = 2 与 y 轴在第二象限所围区域的面积为 S 直线 y = 2 x + b 分圆 C 的内部为两部分其中一部分的面积也为 S 则 b =
已知双曲线 x 2 4 - y 2 b 2 = 1 的右焦点与抛物线 y 2 = 12 x 的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
若点 P m 3 到直线 4 x - 3 y + 1 = 0 的距离为 4 且点 P 在不等式 2 x + y < 3 表示的平面区域内则 m = ______________.
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 直线 l x = - 3 + 3 t y = 2 3 + t t 为参数.1写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程2设 A 1 0 若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A 的距离与其到直线 l 的距离相等求点 P 的坐标.
抛物线 y 2 = 8 x 的焦点到直线 x - 3 y = 0 的距离是
自抛物线 y 2 = 4 x 上一点 A 1 2 引两弦 A M A N 已知两弦的斜率之和为零求 △ A M N 面积的最大值.
已知抛物线方程为 y 2 = 4 x 直线 l 的方程为 x - y + 4 = 0 在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d 1 P 到直线 l 的距离为 d 2 则 d 1 + d 2 的最小值为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 以原点 O 为圆心椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线 2 x - 2 y + 6 = 0 相切. 1 求椭圆 C 的标准方程; 2 已知点 A B 为动直线 y = k x − 2 k ≠ 0 与椭圆 C 的两个交点问:在 x 轴上是否存在定点 E 使得 E A ⃗ 2 + E A ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值若存在试求出点 E 的坐标和定值若不存在请说明理由.
已知点 A 3 1 B 5 3 2 且平行四边形 A B C D 的四个顶点都在函数 f x = log 2 x + 1 x - 1 的图象上则四边形 A B C D 的面积为__________.
直线 x sin θ + y cos θ = 2 + sin θ 与圆 x - 1 2 + y 2 = 4 的位置关系是
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 x = m + t y = t t 为参数以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 4 2 cos θ + π 4 .1把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程并说明曲线 C 的形状2若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 2 2 求实数 m 的取值范围.
过两直线 7 x + 5 y - 24 = 0 与 x - y = 0 的交点且与点 P 5 1 的距离为 10 的直线的方程为____________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知 R x 0 y 0 是椭圆 C x 2 24 + y 2 12 = 1 上的一点从原点 O 向圆 R x - x 0 2 + y - y 0 2 = 8 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若 R 点在第一象限且直线 O P O Q 互相垂直求圆 R 的方程2若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求 k 1 ⋅ k 2 的值3试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
已知圆 C : x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 3 = 0 .若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距的绝对值相等求此切线的方程.
在直角坐标系 x O y 中以 O 为圆心的圆与直线 x - 3 y = 4 相切.1求圆 O 的方程2圆 O 与 x 轴相交于 A B 两点圆内的动点 P 满足 P A P O P B 成等比数列求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 与椭圆 C 的极坐标方程分别为 ρ cos θ + 2 ρ sin θ + 3 2 = 0 ρ 2 = 4 cos 2 θ + 4 sin 2 θ .1求直线 l 与椭圆 C 的直角坐标方程2若 P 是直线 l 上的动点 Q 是椭圆 C 上的动点求 | P Q | 的最小值.
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 .若抛物线 C 2 : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2 则抛物线 C 2 的方程为.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 1 2 过 F 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点且 △ M N F 2 的周长为 8 .1求椭圆 C 的方程.2过原点 O 的两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别交于 A B 两点证明点 O 到直线 A B 的距离为定值并求出这个定值.
直线 2 a x + b y = 1 与圆 x 2 + y 2 = 1 相交于 A B 两点其中 a b 为实数若 | A B | = 3 则 1 a 2 + 1 b 2 的最小值为____________.
已知双曲线 C x 2 a 2 - 4 y 2 = 1 a > 0 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 3 4 抛物线 E y 2 = 2 p x 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合则抛物线 E 上的动点 M 到直线 l 1 4 x - 3 y + 6 = 0 和 l 2 x = - 1 的距离之和的最小值为
已知点 P 0 5 及圆 C x 2 + y 2 + 4 x - 12 y + 24 = 0 .1若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3 求直线 l 的方程2求过点 P 的圆 C 的弦的中点的轨迹方程.
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