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已知作用在点 A 的三个力 f → 1 = ( 3 ， ...
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高中数学《平面向量的实际应用》真题及答案
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已知共面的三个力F.1＝20N.F.2＝30N.F.3＝40N.作用在物体的同一点上三力之间的夹角均
安全阀是通过作用在阀瓣上的三个力来使它开启或关闭以达到防止压力容器超压的目的
作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点则该刚体
一定不平衡
暂时平衡
不一定平衡
一定平衡
由三个力组成的力系若为平衡力系其必要的条件是这三个力的作用线共面且汇交于一点
关于力的基本性质和平面力系的平衡表达下列说法正确的 是
物体受到两个大小相等、方向相反的力时就处于平衡状态
力的合成只能有一种结果，力的分解也只能有一种结果
作用在物体上的平面汇交力系，如果合力为 0，则物体处于平衡状态
力的三要素为力的大小、方向、作用点
当刚体受到共面而又互不平行的三个力作用而平衡时，则此三个力的作用线必汇交于一点
作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态则这三个力必然
相交
共线
共面
平行
大小均为F的三个力共同作用在O点如图1所示F1F2与F3之间的夹角均为60°求合力.
作用在刚体同一平面上的三个互不平行的平衡力它们的作用线汇交于
关于力的基本性质和平面力系的平衡表达下列说法是正确的
物体受到两个大小相等，方向相反的力时就处于平衡状态
力的合成只能有一种结果，力的分解也只有一种结果
作用在物体上的平面汇交力系，如果合力为0，则物体处于平衡状态
力的三要素为力的大小、方向、作用点
当刚体受到共面而又互不平行的三个力作用而平衡时，则此三个力的作用线必汇交于一点
关于力的基本性质和平面力系的平衡表达下列说法正确的是.
物体受到两个大小相等、方向相反的力时就处于平衡状态
当刚体受到共面而又互不平行的三个力作用而平衡时,则此三个力的作用线必汇交于一点
作用在物体上的平面汇交力系,如果合力为0,则物体处于平衡状态
力的三要素为力的大小、方向、作用点
刚体在三个力作用下处于平衡状态其中两个力的作用线汇交于一点则第三个力的作用线必通过该点
力对物体的作用效果取决于三个要素力的大小力的方向和力的作用点
刚体受到三个力的作用这三个力作用线汇交于一点的条件有
三个力在一个平面
三个力平行
刚体在三个力作用下平衡
三个力不平行
三个力可以不共面，只要平衡即可
三力平衡汇交定理表明作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系
作用在刚体上的三个相互平衡的力若其中两个力的作用线相交于一点则第 三个力的作用线
一定不交于同一点
不一定交于同一点
必定交于同一点
交于一点但不共面
三个力的作用线共面
某平面任意力系向O点简化后得到如图所示的一个力R和一个力偶矩为M的力偶则该力系的最后合成结果是
作用在O点左边某点的一个合力
合力偶
作用在O点一个合力
作用在O点右边某点的一个合力
同一平面的三个力作用在一个物体上若物体平衡则这三个力必须
汇交三点
汇交二点
汇交一点
构件受三个不平行的力作用而处于平衡已知两力作用线相交于一点第三个力为未知的约束反力则此约束反力的作用
同过此交点
与其中一力反向
与其中一力同向
必与其中一力大小相等
力具有三个特征和作用点
力对物体的作用效果取决于以下三个要素力的大小力的方 向力的作用点
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如下图所示 △ A B C 中 A Q 是角 A 平分线 B M 是 A C 边上的中线试确定 △ A B C 应满足什么条件可使 A Q ⊥ B M .
计算 8 × 1 2 = __________.
已知三个向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 两两之间的夹角为 60 ∘ 又 | O A ⃗ | = 1 | O B ⃗ | = 2 | O C ⃗ | = 3 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ | =
在 △ A B C 中若 A B 2 ⃗ = A B ⃗ ⋅ A C ⃗ + B A ⃗ ⋅ B C ⃗ + C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 则 △ A B C 是
计算 3 - π 0 - 3 t a n 60 ∘ + - 1 3 -1 + | - 4 | .
若平面向量 a → b → 满足 | 2 a → - b → | ≤ 3 则 a → ⋅ b → 的最小值是_____.
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点.1求双曲线 C 2 的方程2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 O 为原点求 k 的取值范围.
已知向量 a → 、 b → 满足 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 4 且 a → 、 b → 的夹角为 60 ∘ . 1求 2 a ⃗ - b ⃗ ⋅ a ⃗ + b ⃗ 2若 a → + b → ⊥ λ a → − 2 b → 求 λ 的值.
已知向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 且 | a → | = 2 | b → | = 1 则向量 a → 与向量 a → + 2 b → 的夹角等于
已知| a → |= 4 | b → |= 3 2 a → - 3 b → ⋅ 2 a → + b → = 61 . 1 求 a → 与 b → 的夹角 θ 2 求| a → + b → | 3 若 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → 求 △ A B C 的面积.
用力 F 推动一物体 G 使其沿水平方向运动 s F 与 G 的垂直方向的夹角为 θ 则 F 对物体 G 所做的功为
设 a → b → c → 为单位向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 则 a → + b → + c → ⋅ c → 的最大值为____________.
已知点 P 2 2 圆 C : x 2 + y 2 - 8 y = 0 过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A B 两点线段 A B 的中点为 M O 为坐标原点. 1 求 M 的轨迹方程 2 当 | O P | = | O M | 时求 l 的方程及 △ P O M 的面积.
在 △ A B C 中设 A C ⃗ 2 - A B ⃗ 2 = 2 A M ⃗ ⋅ B C ⃗ 那么动点 M 的轨迹必通过 △ A B C 的
若 a b 是两个非零向量则 | a + b | = | a - b | 是 a ⊥ b 的
如图所示已知 A B 是 ⊙ O 的直径点 P 是 ⊙ O 上任一点不与 A B 重合求证 ∠ A P B = 90 ∘ .
在四边形 A B C D 中若 A C ⃗ = 1 2 B D ⃗ = -3 4 则这个四边形的面积是_____________.
已知 D 是 △ A B C 所在平面内一点且满足 B C ⃗ - C A ⃗ ⋅ B D ⃗ - A D ⃗ = 0 则 △ A B C 是
已知 P N 在三角形平面内且 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P B ⃗ ⋅ P C ⃗ = P C ⃗ ⋅ P A ⃗ N A ⃗ + N B ⃗ + N C ⃗ = 0 ⃗ 则 P N 依次是三角形的
对任意两个非零的平面向量 α → 和 β → 定义 α → ⋅ β → = α → ⋅ β → β → ⋅ β → 若平面向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ ≥ ∣ b → ∣ > 0 a → 与 b → 的夹角 θ ∈ 0 π 4 且 a → ⋅ b → 和 b → ⋅ a → 都在集合 { n 2 ∣ n ∈ Z } 中则 a → ⋅ b → =
设 i → j → 是平面直角坐标系内 x 轴 y 轴正方向的两个单位向量且 A B ⃗ = 4 i → - 2 j → A C ⃗ = 7 i → + 4 j → A D ⃗ = 3 i → + 6 j → 则四边形 A B C D 的面积是
已知 | a → | = 2 | b → | = 1 a → 与 b → 的夹角为 45 ∘ 求使向量 a → + λ b → 与 λ a → + b → 的夹角为锐角的 λ 的取值范围.
如图平面四边形 A B C D 中 A B = 13 A C = 10 A D = 5 cos ∠ D A C = 3 5 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 120 .1求 cos ∠ B A D 2设 A C ⃗ = x A B ⃗ + y A D ⃗ 求 x y 的值.
计算 2 × 8 =__________.
已知 a b c d ∈ R 且 a 2 + b 2 = 1 c 2 + d 2 = 1 求证 | a c + b d | ⩽ 1 .
设 a → b → c → 均为单位向量且 a → ⋅ b → = 0 a → − c → ⋅ b → − c → ⩽ 0 则 | a → + b → - c → | 的最大值为
设向量 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 其中 0 < β < α < π . 1若 a → ⊥ b → 求 | a → + 3 b → | 的值 2设向量 c → = 0 3 且 a → + b → = c → 求 a β 的值.
如图在平行四边形 A B C D 中 A P ⊥ B D 垂足为 P 且 A P = 3 则 A P ⃗ ⋅ A C ⃗ =________.
若平面向量 a → b → 满足 ∣ 3 a → - b → ∣ ≤ 1 则 a → ⋅ b → 的最小值是
在边长为 1 的正六边形 A B C D E F 中记以 A 为起点其余顶点为终点的向量分别为 a → 1 a → 2 a → 3 a → 4 a → 5 以 D 为起点其余顶点为终点的向量分别为 d → 1 d → 2 d → 3 d → 4 d → 5 .若 m M 分别为 a → i + a → j + a → k ⋅ d → r + d → s + d → t 的最小值最大值其中 { i j k } ⊆ { 1 2 3 4 5 } { r s t } ⊆ { 1 2 3 4 5 } 则 m M 满足
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