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对于函数 f x = a - 2 2 x ...
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高中数学《函数单调性的证明及应用》真题及答案
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.已知函数fx是定义在R.上的可导函数其导函数记为f′x若对于任意实数x有fx＞f′x且y=fx﹣1
（﹣∞，0）
（0，+∞）
（﹣∞，e
4
）
（e
4
，+∞）
已知函数fx＝ex＋alnx的定义域是D.关于函数fx给出下列命题①对于任意a∈0＋∞函数fx是D.
对于函数fx=a－a∈R1探索函数fx的单调性2若函数fx为奇函数求满足fax
已知函数fx的定义域为R.对于任意的xy∈R.都有fx+y=fx+fy且当x＞0时fx＜0若f﹣1=
若函数fx同时满足1对于定义域上的任意x恒有fx+f-x=02对于定义域上的任意x1x2当x1≠x2
已知函数y＝fx不恒为0且对于任意xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy求证y＝fx是奇函数.
已知函数fx是－∞＋∞上的偶函数若对于x≥0都有fx＋2＝－fx且当x∈[02时fx＝log2x＋1
设fxFx分别是连续型随机变量X的概率密度函数与分布函数则对于任意实数x都有
PX=x=f(x)．
PX=x=F(x)．
PX=x=0．
0≤f(x)≤1．
设函数y＝fx在R.上有定义对于给定的正数M.定义函数fMx＝则称函数fMx为fx的孪生函数.若给定
设a是实数fx=a﹣Ⅰ证明对于任意实数afx在R上为增函数Ⅱ如果fx为奇函数试确定a的值.Ⅲ当fx为
对于函数fx＝lg|x－2|＋1给出如下三个命题①fx＋2是偶函数②fx在区间－∞2上是减函数在区间
1
2
3
0
定义在R.上的函数fx满足对于任意αβ∈R.总有fα＋β－[fα＋fβ]＝2010则下列说法正确的是
f(x)－1是奇函数
f(x)＋1是奇函数
f(x)－2010是奇函数
f(x)＋2010是奇函数
对于函数y=fxx∈D.若对于任意x1∈D.存在唯一的x2∈D.使得=M则称函数fx在D.上的几何平
对于函数fx若存在常数a≠0使得取x定义域内的每一个值都有fx=-f2a－x则称fx为准奇函数.给出
我们称使fx＝0的x为函数y＝fx的零点.若函数y＝fx在区间[ab]上是连续的单调的函数且满足fa
思考判断正确的打√错误的打×对于定义在R.上的函数fx若f－2＝f2则函数fx一定是偶函数.
对于求证函数fx＝－x3在R.上是减函数用三段论可表示为大前提是对于定义域为D.的函数fx若对任意x
对于定义域在R.上的函数fx若实数x0满足fx0＝x0则称x0是函数fx的一个不动点.若函数fx＝x
对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0定义f″x是函数y=fx的导函数y=f'x的导函数.
对于函数fx如果存在函数gx=ax+bab为常数使得对于区间D上的一切实数x都有fx≤gx成立则称
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已知奇函数 f x 的定义域为 - ∞ 0 ∪ 0 + ∞ 且 f x 在 0 + ∞ 上是增函数 f 1 = 0 .1求证函数 f x 在 - ∞ 0 上是增函数2解关于 x 的不等式 f x < 0 .
若 a b 是函数 y = f x 的单调增区间 x 1 x 2 ∈ a b 且 x 1 < x 2 则有
设 f x 是连续的偶函数且当 x > 0 时是单调函数则满足 f 2 x = f x + 1 x + 4 的所有 x 之和为
已知函数 f x 对一切实数 x y ∈ R 都有 f x + y = f x + f y 且当 x > 0 时 f x < 0 又 f 3 = - 2 .1试判定该函数的奇偶性2试判断该函数在 R 上的单调性3求 f x 在 [ -12 12 ] 上的最大值和最小值.
讨论函数 f x = x + a x a > 0 的单调区间.
已知函数 f x = a − 2 x x ⩾ 2 1 2 x − 1 x < 2 满足对任意的实数 x 1 ≠ x 2 都有 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 < 0 成立则实数 a 的取值范围为
已知偶函数 f x 的定义域为 R 且在 - ∞ 0 上是增函数则 f - 3 4 与 f a 2 - a + 1 的大小关系是
已知函数 f x 对任意实数 x y 恒有 f x + y = f x + f y 当 x > 0 时 f x < 0 且 f 1 = - 2 .1判断 f x 的奇偶性2求 f x 在区间 [ -3 3 ] 上的最大值3解关于 x 的不等式 f a x 2 - 2 f x < f a x + 4 .
1设 f x = 2 u u = g x g x 是 R 上的单调增函数试判断 f x 的单调性;2求函数 y = 2 x 2 - 2 x - 1 的单调区间.
已知 f x = log a 3 - a x 在 x ∈ [ 0 2 ] 上单调递减求 a 的取值范围.
设 f x 是 R 上的偶函数且在 0 + ∞ 上是减函数若 x 1 < 0 且 x 1 + x 2 > 0 则
设偶函数 f x 的定义域为 R 当 x ∈ [ 0 + ∞ 时 f x 是增函数则 f -2 f π f -3 的大小关系是
设 f x 是定义在 R 上的偶函数且在 - ∞ 0 上是增函数已知 x 1 > 0 x 2 < 0 且 f x 1 < f x 2 那么一定有
已知函数 y = f x 是 R 上的增函数且 f m + 3 ⩽ f 5 则实数 m 的取值范围是_______.
已知 f x = a ⋅ 2 x + a - 2 2 x + 1 x ∈ R 且函数 f x 满足 f - x = - f x .1求实数 a 的值2判断函数的单调性并加以证明3求函数 f x 的值域.
设函数 f x = 1 - 1 x + 1 x ∈ [ 0 + ∞ .1用单调性的定义证明 f x 在定义域上是增函数2设 g x = f 1 + x - f x 判断 g x 在 [ 0 + ∞ 上的单调性不用证明并由此说明 f x 的增长是越来越快还是越来越慢
若奇函数 f x 在 0 + ∞ 上是增函数又 f -3 = 0 则 { x | x ⋅ f x < 0 } 等于
函数 y = x + 2 x - 1
已知 f x 是 R 上的增函数 a b ∈ R 证明下面两个命题1若 a + b > 0 则 f a + f b > f - a + f - b 2若 f a + f b > f - a + f - b 则 a + b > 0 .
已知函数 f x 是定义域为 R 的奇函数 -2 是它的一个零点且在 0 + ∞ 上是增函数则该函数有__________个零点这几个零点的和等于______________.
证明方程 6 - 3 x = 2 x 在区间 [ 1 2 ] 内有唯一一个实数解并求出这个实数解.精确度 0.1
已知 f x g x 在 a b 上是增函数且 a < g x < b 求证 f g x 在 a b 上也是增函数.
经市场调查某旅游城市在过去一个月内 以 30 天计 第 t 天 1 ⩽ t ⩽ 30 t ∈ N * 的旅游人数 f t 万人 近似地满足 f t = 4 + 1 t 而人均消费 g t 元近似地满足 g t = 120 - | t - 20 | . 1 求该城市的旅游日收益 W t 万元 与时间 t 1 ⩽ t ⩽ 30 t ∈ N * 的函数关系式 2 求该城市旅游日收益的最小值.
定义在区间 0 + ∞ 上的函数 f x 满足对任意的正实数 x y 都有 f x y = y f x .1求 f 1 的值2若 f 1 2 > 0 解不等式 f a x > 0 其中字母 a 为常数.
已知函数 f x = 0 x ⩽ 0 e x x > 0 则使函数 g x = f x + x - m 有零点的实数 m 的取值范围是
已知 f x 是定义在 - ∞ + ∞ 上的偶函数且在 - ∞ 0 ] 上是增函数设 a = f log 47 b = f log 1 2 3 c = f 0.2 -0.6 则 a b c 的大小关系是____________.
设函数 f x 在 R 上是偶函数在区间 - ∞ 0 上递增且 f 2 a 2 + a + 1 < f 2 a 2 - 2 a + 3 求 a 的取值范围.
已知 1 3 ⩽ a ⩽ 1 若函数 f x = a x 2 - 2 x + 1 在区间 [ 1 3 ] 上的最大值为 M a 最小值为 N a 令 g a = M a - N a .1求 g a 的函数表达式2判断函数 g a 在区间 [ 1 3 1 ] 上的单调性并求出 g a 的最小值.
y = f x 在 0 2 上是增函数 y = f x + 2 是偶函数则 f 1 f 5 2 f 7 2 的大小关系是____________.
设函数 f x 是 R 上的减函数若 f m - 1 > f 2 m - 1 则实数 m 的取值范围是____________.
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