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已知 F 1 ， F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点，点 P 是它们的一个公共点，且 ∠ ...
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高中数学《双曲线的定义》真题及答案
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已知函数fx＝ax＋a－xa＞0且a≠1且f1＝3则f0＋f1＋f2的值是________.
已知fx＝ax2－c且－4≤f1≤－1－1≤f2≤5求f3的取值范围.
已知=2则cosθ+1sinθ+1=
﹣1
0
1
2
已知函数fx=x2+2xf′1则f-1与f1的大小关系是
f(-1)=f(1)
f(-1)
f(-1)>f(1)
无法确定
求下列函数解析式1已知fx是一次函数且满足3fx＋1－fx＝2x＋9求fx2已知fx＋1＝x2＋4x
已知fx在[12]连续12可导且f1=0f2=1.试证存在ξ∈12使fξ=2-ξ
已知函数fx在[01]连续在01内可导且f0=0f1=1证明存在ξ∈01使得fξ=1-ξ
已知fx在[12]连续在12可导且f1=0f2=1．试证存在ξ∈12使fξ=2-ξ
已知函数fx=|x﹣a|其中a＞11当a=2时求不等式fx≥4﹣|x﹣4|的解集2已知关于x的不等式
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1证明存在ξ∈01使得fξ=1-ξ
已知f0＝1fa－b＝fa－b2a－b＋1求fx.
已知f’lnx=1+x则fx=______．
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx是以4为周期的奇函数且f-1=1那么f5的值是
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx＝2xf′1＋lnx则f′1＝.
－e
－1
1
e
已知则k=
已知fx＝x＋－1fa＝2则f－a＝
－4
－2
－1
－3
设fx连续且[*]已知f1=1求[*]．
1已知f=lgx求fx2已知fx是一次函数且满足3fx+1-2fx-1=2x+17求fx3已知fx满
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设 A B 是椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上不同的两点点 C -3 0 若 A B C 共线则 A C C B 的取值范围是___________.
如图圆 O 与离心率为 3 2 的椭圆 T x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相切于点 M 0 1 .1求椭圆 T 与圆 O 的方程2过点 M 引两条互相垂直的两直线 l 1 l 2 与两曲线分别交于点 A C 与 B D 均不重合.①若 P 为椭圆上任一点记点 P 到两直线的距离分别为 d 1 d 2 求 d 1 2 + d 2 2 的最大值②若 3 M A ⃗ ⋅ M C ⃗ = 4 M B ⃗ ⋅ M D ⃗ 求 l 1 与 l 2 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 椭圆 C 的上下顶点分别为 A 1 A 2 左右顶点分别为 B 1 B 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 原点到直线 A 2 B 2 的距离为 2 5 5 .1求椭圆 C 的方程2过原点且斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆交于 E F 两点试判断 ∠ E F 2 F 是锐角直角还是钝角并写出理由3 P 是椭圆上异于 A 1 A 2 的任一点直线 P A 1 P A 2 分别交 x 轴于点 N M 若直线 O T 与过点 M N 的圆 G 相切切点为 T .证明线段 O T 的长为定值并求出该定值.
已知过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点 F 斜率为 1 的直线交椭圆于 A B 两点若 A F ⃗ = 2 F B ⃗ 则椭圆的离心率是______.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 恒过定点 A 1 2 则椭圆的中心到准线的距离的最小值为__________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中 F 1 F 2 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 B C 分别为椭圆的上下顶点直线 B F 2 与椭圆的另一交点为 D .若 cos ∠ F 1 B F 2 = 7 25 则直线 C D 的斜率为__________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 以原点为圆心椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x - y + 2 = 0 相切.1求椭圆 C 的方程2已知点 P 0 1 Q 0 2 设 M N 是椭圆 C 关于 y 轴对称的不同两点直线 P M 与 Q N 相交于点 T 求证点 T 在椭圆 C 上.
已知动点 P x y 与两定点 M -1 0 N 1 0 连线的斜率之积等于常数 λ λ ≠ 0 .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2试根据 λ 的取值情况讨论轨迹 C 的形状.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 直线 x = m 与椭圆相交于 A B 两点若 △ F A B 的周长最大时 △ F A B 的面积为 a b 则椭圆的离心率为___________________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中离心率为 2 2 的椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点为 A 过原点 O 的直线与坐标轴不重合与椭圆 C 交于 P Q 两点直线 P A Q A 分别与 y 轴交于 M N 两点.若当直线 P Q 的斜率为 2 2 时 | P Q | = 2 3 .1求椭圆 C 的标准方程.2试问以 M N 为直径的圆是否经过定点与直线 P Q 的斜率无关请证明你的结论.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率 e = 2 2 点 D 0 1 在椭圆 E 上.1求椭圆 E 的方程2设过点 F 2 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 E 于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线与 x 轴交于点 G t 0 求点 G 的横坐标 t 的取值范围.
如图已知 C B 分别是椭圆 E : x 2 4 + y 2 3 = 1 的上下顶点 F 是它的左焦点点 M 为线段 B C 包括端点上的一个动点射线 M F 交椭圆于点 N 若向量 N F ⃗ = λ F M ⃗ 则 λ 的取值范围是________.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 x = t -4 < t < 4 与椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 交于 P 1 t y 1 P 2 t y 2 两点且 y 1 > 0 y 2 < 0 A 1 A 2 分别为椭圆的左右顶点则直线 A 1 P 2 与 A 2 P 1 的交点所在的曲线方程为__________.
定义完美椭圆如下已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 其焦距为 2 c 满足 c a = 5 - 1 2 .1若完美椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 2 - c 0 P 为椭圆 C 上的任意一点.是否存在过点 F 2 P 的直线 l 使 l 与 y 轴的交点 R 满足 R P ⃗ = - 3 P F 2 ⃗ 若存在求直线 l 的斜率 k 若不存在请说明理由2在完美椭圆中有如下真命题已知完美椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 - c 0 F 2 c 0 以 A - a 0 B a 0 D 0 - b E 0 b 为顶点的菱形 A D B E 的内切圆过焦点 F 1 F 2 .试类比写出完美双曲线的定义并根据上述命题在完美双曲线中写出相关的真命题并加以证明.
设双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 = 1 有相同的焦点且与椭圆在第一象限的交点 A 的纵坐标为 4 求此双曲线的标准方程.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 A 是椭圆上的一点 A F 2 ⊥ A F 1 原点 O 到直线 A F 1 的距离为 1 2 O F 1 则椭圆的离心率为__________.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点 P 是第一象限内该椭圆上的一点且 P F 1 ⊥ P F 2 则点 P 的横坐标为___________.
如图椭圆的中心在坐标原点焦点在 x 轴上 A 1 A 2 B 1 B 2 分别为椭圆的左右下上顶点 F 2 为其右焦点延长 B 1 F 2 与 A 2 B 2 交于点 P 若 ∠ B 1 P A 2 为钝角求该椭圆的离心率的取值范围.
如图设 P 是圆 x 2 + y 2 = 2 上的动点点 D 是点 P 在 x 轴上的投影 M 为 P D 上一点且 | P D | = 2 | M D | 当点 P 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C .1求证曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆并求其方程2设椭圆 C 的右焦点为 F 2 直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 交于 A B 两点直线 F 2 A 与 F 2 B 的倾斜角互补求证直线 l 过定点并求出该定点的坐标.
以椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 F - c 0 为圆心 c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点则该椭圆的离心率的取值范围是__________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
如图在 △ A B C 中 | A B | = | A C | = 7 2 | B C | = 2 以 B C 为焦点的椭圆恰好过 A C 的中点 P .1求椭圆的标准方程.2过椭圆的右顶点 A 1 作直线 l 与圆 E x - 1 2 + y 2 = 2 相交于 M N 两点试探究点 M N 能否将圆 E 分割成弧长比为 1 ∶ 3 的两段弧若能求出直线 l 的方程若不能请说明理由.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 8 + y 2 4 = 1 的左右焦点 P 是椭圆上的任意一点则 | P F 1 - P F 2 | P F 1 的取值范围为__________.
若椭圆 x 2 4 + y 2 a 2 = 1 与双曲线 x 2 a - y 2 2 = 1 有相同的焦点则 a 的值是_______.
我们把由半椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 x ⩾ 0 与半椭圆 y 2 b 2 + x 2 c 2 = 1 x < 0 合成的曲线称作果圆其中 a 2 = b 2 + c 2 a > b > c > 0 如图所示其中点 F 0 F 1 F 2 是相应椭圆的焦点.若 △ F 0 F 1 F 2 是边长为 1 的等边三角形则 a b 的值分别为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长轴长为 4 .1若以原点为圆心椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y = x + 2 相切求椭圆的焦点坐标2若点 P 是椭圆 C 上的任意一点过原点的直线 l 与椭圆交于 M N 两点直线 P M P N 的斜率的乘积为 − 1 4 求椭圆的方程.
如图在平面直角坐标系 x O y 中 F 1 F 2 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 B C 分别为椭圆的上下顶点直线 B F 2 与椭圆的另一个交点为 D 若 cos ∠ F 1 B F 2 = 7 25 则直线 C D 的斜率为__________.
已知圆 C 1 x 2 + y 2 - 2 x = 0 和圆 C 2 x + 1 2 + y 2 = 4 P 为一个动点且 | P C 1 | + | P C 2 | = 2 2 则动点 P 的轨迹方程为_______.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点 P 是第一象限内该椭圆上的一点且 P F 1 ⊥ P F 2 则点 P 的横坐标为__________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 离心率为 2 2 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程.2经过点 M 0 2 作直线 A B 交椭圆 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积的最大值.3设椭圆的上顶点为 N 是否存在直线 l 交椭圆于 P Q 两点使点 F 为 △ P Q N 的垂心若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
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