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已知点 O ( 0 ， 0 ) 、 A ( 1 ， ...
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高中数学《平面向量的坐标表示及运算》真题及答案
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已知点A.30B.0-6以点A.点B.和原点O.为顶点的三角形的面积为_______.
已知点P.是半径为1的⊙O.外一点PA切⊙O.于点A.且PA=1AB是⊙O.的弦AB=连接PB则PB
已知某瞬时平面图形上O点的加速度为a0图形的角速度ω=0角加速度为a0则图形上过O点并垂直于a0的
指向O点
垂直mn直线
与mn直线成θ角
沿mn直线背离O点
已知⊙O.的方程是x2＋y2－2＝0⊙O.′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由动点P.向⊙O.和
已知某瞬时平面图形上O点的加速度为a0图形的角速度ω=0角加速度为α0则图形上过O点并垂直于a0的
指向O点
垂直mn直线
与mn直线成θ角
沿mn直线背离O点
在直角坐标系中已知点O.坐标00A.点在x轴上且OA=5则A.点坐标为_________.
已知点O00A.1－2动点P.满足|PA|＝3|PO|则点P.的轨迹方程是_____________
已知点O00点A4-1且它们到直线mx+m2y+6=0的距离相等那么m可取值的集合为______．
已知⊙O.的方程是x2+y2-2=0⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0.由动点P.内⊙O.和⊙
已知空间三点O000A.－110B.011在直线OA上有一点H.满足BH⊥OA则点H.的坐标为___
已知动点M.xy到点O.00与点A.60的距离之比为2则动点M.的轨迹所围成的区域的面积是_____
已知在△AOB中∠B.=90°AB=OB点O的坐标为00点A的坐标为08点B在第一象限内将这个三角形
已知某瞬时平面图形上O点的加速度为a0图形的角速度ω=0角加速度为a0则图形上过O点并垂直于a0的
指向O点
垂直mn直线
与mn直线成θ角
沿mn直线背离O点
已知直线y=kxk≠0经过点12﹣5将直线向上平移mm＞0个单位若平移后得到的直线与半径为6的⊙O.
已知点O.00B.12点A.在坐标轴上且S.△OAB=2则满足条件的点A.的坐标为_______.
在空间坐标系O﹣xyz中已知点A210则与点A关于原点对称的点B的坐标为
（2，0，1）
（﹣2，﹣1，0）
（2，0，﹣1）
（2，﹣1，0）
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设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 的斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点点 N 关于直线 A B 的对称点的纵坐标为 7 2 求 E 的方程.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 . Ⅰ求 C 2 的方程 Ⅱ过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点.且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向. ⅰ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率 ⅱ设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M 证明直线 l 绕点 F 旋转时 △ M F D 总是钝角三角形.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 过右焦点 F 且斜率为 k k > 0 的直线与 C 相交于 A B 两点若 A F ⃗ = 3 F B ⃗ 则 k =
已知向量 a → = cos θ sin θ 向量 b → = 3 -1 则 | 2 a → - b → | 的最大值与最小值的和为________.
已知向量 a ⃗ = 1 3 2 a ⃗ + b ⃗ = -1 3 设 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 θ 则 θ = __________.
已知向量 a → = 1 2 1 3 b → = 3 1 向量 6 a → + b → 的坐标为
已知基向量 i → = 1 0 j → = 0 1 m → = 4 i → - j → 则 m 的坐标是
向量 O A ⃗ = k 12 O B ⃗ = 4 5 O C ⃗ = 10 k 当 A B C 三点共线时 k 的值为
已知平面向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 满足 a ⃗ ⊥ b ⃗ 且 { | a ⃗ | | b ⃗ | | c ⃗ | } = { 1 2 3 } 则 | a ⃗ + b ⃗ + c ⃗ | 的最大值是______________.
矩形的两条边长分别是 2 3 + 2 和 2 3 - 2 求该矩形的面积和对角线的长.
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A B 两点且与双曲线在第一象限的交点为 P 设 O 为坐标原点若 O P → = λ O A → + μ O B → λ μ ∈ R λ μ = 3 16 则该双曲线的离心率为
等腰三角形的两条边长分别为 2 3 和 5 2 那么这个三角形的周长为
已知向量 a ⃗ + b ⃗ = 2 -8 a ⃗ - b ⃗ = -8 16 则 a ⃗ 与 b ⃗ 夹角的余弦值为
在平面直角坐标系 x O y 中已知四边形 A B C D 是平行四边形 A B ⃗ = 1 - 2 A D ⃗ = 2 1 则 A D ⃗ ⋅ A C ⃗ =
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点. 1求双曲线 C 2 的方程 2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 0 为原点求 k 的取值范围.
读取表格中的信息解决问题. 满足 a n + b n + c n 3 + 2 ≥ 2014 × 3 - 2 + 1 的 n 可以取得的最小整数是__________.
知识迁移当 a > 0 且 x > 0 时因为 x - a x 2 ≥ 0 所以 x − 2 a + a x ≥ 0 从而 x + a x ≥ 2 a 当 x = a 时取等号.记函数 y = x + a x a > 0 x > 0 由上述结论可知当 x = a 时该函数有最小值为 2 a . 直接应用已知函数 y 1 = x x > 0 与函数 y 2 = 1 x x > 0 则当 x = 1 ¯ 时 y 1 + y 2 取得最小值为 2 ¯ . 变形应用已知函数 y 1 = x + 1 x > - 1 与函数 y 2 = x + 1 2 + 4 x > - 1 求 y 2 y 1 的最小值并指出取得该最小值时相应的 x 的值. 实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分一是固定费用共 360 元二是燃油费每千米为 1.6 元三是折旧费它与路程的平方成正比比例系数为 0.001 .设该汽车一次运输的路程为 x 千米求当 x 为多少时该汽车平均每千米的运输成本最低最低是多少元
在矩形 A B C D 中 A B = 4 | A B ⃗ - A D ⃗ | = 17 E 为线段 A B 上一点且 B D ⊥ C E 则 A C ⃗ ⋅ D E ⃗ 等于
设向量 a k ⃗ = cos k π 6 sin k π 6 + cos k π 6 k = 0 1 2 . . . 12 则 ∑ k = 0 12 a k ⋅ a k + 1 的值为__________.
1.平面向量的正交分解 把一个平面向量分解为两个互相____的向量叫做平面向量的正交分解. 2.平面向量的坐标表示 1基底在平面直角坐标系中分别取与 x y 轴方向____的两个____向量 i ⃗ j ⃗ 作为____. 2坐标对于平面内的一个向量 a ⃗ ____对实数 x y 使得 a ⃗ = x i ⃗ + y i ⃗ 我们把有序实数对____叫做向量 a ⃗ 的坐标记作 a ⃗ = x y 其中 x 叫做向量 a ⃗ 在轴上的坐标 y 叫做向量 a ⃗ 在____轴上的坐标. 3坐标表示 a → = x y 就叫做向量的坐标表示. 4特殊向量的坐标 i ⃗ = ____ j ⃗ = ____ 0 ⃗ = ____. 3.向量与坐标的关系 设 O A ⃗ = x i ⃗ + y i ⃗ 则向量 O A ⃗ 的坐标____就是终点 A 的坐标反过来终点 A 的____就是向量 O A ⃗ 的坐标 x y .因此在平面直角坐标系内每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示.即以原点为起点的向量与实数对是____的. 4.平面向量的坐标运算 设向量 a ⃗ = x 1 y 1 b ⃗ = x 2 y 2 λ ∈ R 则有下表
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 且经过点 M 1 3 2 .1求椭圆 C 的方程2是否存在过点 P 2 1 的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P M ⃗ 2 ? 若存在求出直线 l 1 的方程若不存在请说明理由.
已知圆 C : x - 3 2 + y - 3 2 = 4 及点 A 1 1 M 是圆 C 上的任意一点点 N 在线段 M A 的延长线上且 M A ⃗ = 2 A N ⃗ 求点 N 的轨迹方程.
已知点 A 3 9 B -2 8 则向量 A B ⃗ 的坐标是
设向量 a → = 2 0 b → = 1 1 则下列结论中正确的是
已知 a → b → c → 是一个平面内的三个向量其中 a → = 1 2 1若 | c → | = 2 5 c → // a → 求 c → 及 a → ⋅ c → . 2若 | b → | = 5 2 且 a → + 2 b → 与 3 a → - b → 垂直求 a → 与 b → 的夹角.
将一个边长为 a 的正方形硬纸板剪去四角使它成为正八边形求正八边形的面积
在平行四边形 A B C D 中 A C 为一条对角线 A B ⃗ = 2 4 A C ⃗ = 1 3 则 A D ⃗ 为
向量 a → = 1 -1 b → = -1 2 则 2 a → + b → ⋅ a → =
已知两点 A 3 -4 B -9 2 在直线 A B 上求一点 P 使 A P → = 1 3 A B → .
已知向量 a → = 2 1 b → = 1 -2 若 m a → + n b → = 9 -8 m n ∈ R 则 m - n 的值为________.
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