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已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α2+α1，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2-α3的秩为______。

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设向量组α1α2α3线性相关向量组α2α3α4线性无关问α4能否由α1α2α3线性表出证明你的结论

已知向量组Ⅰα1α2α3Ⅱα1α2α3βⅢα1α2α3γ且它们的秩分别为rⅠ=3rⅡ=3rⅢ=4证明

设向量组α1=1113Tα2=-1-351Tα3=32-1p+2Tα4=-2-610pT．1p为何值

已知向量β=a1a2a3a4T可以由α1=1001Tα2=1100Tα3=02-1-3Tα4=003

设向量组Ⅰa1a2ar可由向量组Ⅱβ1β2β5线性表示下列命题正确的是______

若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．

设向量组Ⅰα1α2αr可由向量组Ⅱβ1β2βs线性表示下列命题正确的是

若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．

已知向量组α1=1102Tα2=-1011Tα3=23a7Tα4=-153a+11T线性相关而且向量

已知向量组α1α2α3α4线性无关则向量组2α1+α2+α4α2-α4α3+α4α2+α32α1+α

已知四维列向量α1α2α3线性无关若向量βii=1234是非零向量且与向量α1α2α3均正交则向量组

1 2 3 4

已知向量β=a1a2a3a4T可以由α1=1001Tα2=1100Tα3=02-1-3Tα4=003

设向量组α1=[1-124]α2=[0312]α3=[30714]α4=[1-120]α5=[215

已知向量β=α1α2α3α4T可以由α1=1001Tα2=1100Tα3=02-1-3Tα4=003

已知向量β=a1a2a3a4T可以由α1=1001Tα2=1100Tα3=02-1-3Tα4=003

n维向量组Ⅰα1α2αs和向量组Ⅱβ1β2βt等价的充分必要条件是

秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t. r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n. 向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价. 向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t.

设向量组α1α2α3线性相关向量组α2α3α4线性无关问α1能否由α2α3线性表出证明你的结论．

设向量组α1α2α3线性相关向量组α2α3α4线性无关问α4能否由α1α2α3线性表出证明你的结论．

已知3维列向量组S1α1α2线性无关S2β1β2线性无关．证明存在非零向量ξ既可以由α1α2线性表示

设n≥3n维向量组Aα1α2α3线性无关的充分必要条件是

存在一组不全为零的数尾k₁，k₂，k₃，使k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃≠0 A组中任意两个向量都线性无关 A组中存在一个向量不能由其余向量线性表出 A组中任何一个向量都不能由其余向量线性表出

下列命题①若存在一组不全为零的数x1x2xs使向量组α1α2αs的线性组合x1α1+x2α2++xs

1个． 2个． 3个． 4个．

设n阶方阵A=a1a2anB=β1β2βnAB=γ1γ2γn记向量组Ⅰa1a2anⅡβ1β2βnⅢγ

向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性相关．向量组(Ⅰ)可能线性相关．向量组(Ⅱ)可能线性相关．向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性无关．

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