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已知互相垂直的平面 α ， β 交于直线 l .若直线 m ， n 满足 m // α ， n ⊥ β ，则( )
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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若mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中真命题的序号是________.①若mn都
已知互相垂直的平面交于直线l.若直线mn满足m∥αn⊥β则
m∥l
m∥n
n⊥l
m⊥n
若mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中为真命题的是________.①若mn都平
mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中正确的是①若mn都平行于平面α则mn一定不是
②
②③
①③
②④
下列说法中正确的是
三角形三条高所在的直线交于一点。
有且只有一条直线与已知直线平行。
垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
已知互相垂直的平面交于直线l.若直线mn满足则
m∥l
m∥n
n⊥l
m⊥n
已知互相垂直的平面αβ交于直线l若直线mn满足m∥αn⊥β则
m∥l
m∥n
n⊥l
m⊥n
下列说法中正确的是
平行于同一平面的两条直线互相平行
垂直于同一平面的两条直线互相平行
垂直于同一平面的两个平面互相平行
垂直于同一直线的两条直线互相平行
给出下列四个命题①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂
类比平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行可推出空间下列结论 ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
①②
②③
③④
①④
已知互相垂直的平面交于直线l.若直线mn满足m∥αn⊥β则
m∥l
m∥n
n⊥l
m⊥n
在下列命题中正确的是
垂直于同一个平面的两个平面互相平行
垂直于同一个平面的两条直线互相平行
平行于同一个平面的两条直线互相平行
平行于同一条直线的两个平面互相平行
类比平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质可推出空间下列结论 ①垂直于同一条直线的两条直线
①②
②③
③④
①④
已知两个平面互相垂直下列命题中正确的个数是①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线②一
3
2
1
0
已知直线a与直线b互相垂直a平行于平面α则直线b与平面α的位置关系是
b∥α
b
α
b与α相交
以上都有可能
在空间中给出下列四个命题①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直②若平面外两点到平面的距离相等则过两点
若mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中正确的是.
若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线
若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线
已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β
若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行
给定下列四个命题①若一个平面内的两条直线与另一个平面平行那么这两个平面互相平行②若一个平面经过另一个
①和②
②和③
③和④
②和④
4.00分已知互相垂直的平面αβ交于直线l若直线mn满足m∥αn⊥β则
m∥l
m∥n
n⊥l
m⊥n
类比平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行可推出空间下列结论①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②
①②
②③
③④
①④
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如图 △ A B C 是边长为 2 的正三角形.若 A E = 1 A E ⊥ 平面 A B C 平面 B C D ⊥ 平面 A B C B D = C D 且 B D ⊥ C D . Ⅰ求证 A E //平面 B C D ; Ⅱ求证平面 B D E ⊥ 平面 C D E .
已知两个不同的平面 α β 和两条不重合的直线 m n 则下列四个命题中假命题是
如图所示已知正四棱锥 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 点 P 为棱 D 1 D 的中点且 ∠ E O D = 45 ∘ A A 1 = 2 a A B = a . 1 Q 是 B B 1 上一点且 B Q = 2 a 求证 D Q ⊥ 平面 E A C 2试判断 B P 是否平行于平面 E A C 并说明理由 3若点 M 在侧面 B B 1 C 1 C 及其边界上运动并且总保持 A M ⊥ B P 试确定动点 M 所在位置.
一个多面体的直观图和三视图主视图左视图右视图如图所示 M N 分别为 A 1 B B 1 C 1 的中点. Ⅰ求证 M N //平面 A C C 1 A 1 Ⅱ求证 M N ⊥ 平面 A 1 B C .
已知四棱锥 S - A B C D 的底面 A B C D 是正方形 S A ⊥ 底面 A B C D E 是 S C 上的任意一点. 1求证平面 E B D ⊥ 平面 S A C 2设 S A = 4 A B = 2 求点 A 到平面 S B D 的距离.
如下图四边形 A B C D 为菱形 G 为 A C 与 B D 的交点 B P ⊥ 平面 A B C D . 1证明平面 A P C ⊥ 平面 B P D 2若 ∠ A B C = 120 ∘ A P ⊥ P C 菱形 A B C D 边长为 2 求该四棱柱 P - A B C D 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是矩形侧面 P A B 是正三角形 A B = 2 B C = 2 P C = 6. E H 分别为 P A A B 的中点.1求证 P H ⊥ A C ; 2求三棱锥 P - E H D 的体积.
如图平面 A B E F ⊥ 平面 A B C 四边形 A B E F 为矩形 A C = B C O 为 A B 的中点 O F ⊥ E C . 1 求证 O E ⊥ F C 2 若 A C A B = 3 2 时求二面角 F - C E - B 的余弦值.
如图在三棱锥 S - A B C 中 S C ⊥ 平面 A B C 点 P M 分别是 S C 和 S B 的中点设 P M = A C = 1 ∠ A C B = 90 ∘ 直线 A M 与 S C 所成的角为 60 ∘ . 1求证平面 M A P ⊥ 平面 S A C . 2求二面角 M - A C - B 的平面角的正切值.
a b c 表示直线 M 表示平面给出下列四个命题 ①若 a // M b // M 则 a // b ②若 b ⊂ M a // b 则 a // M ③若 a ⊥ c b ⊥ c 则 a // b ④若 a ⊥ M b ⊥ M 则 a // b . 其中正确命题的个数有
下面给出四个命题 ①直线 l 与平面 α 内两直线都垂直则 l ⊥ α ②经过直线 a 有且仅有一个平面垂直于直线 b ③直线 l 同时垂直于平面 α β 则 α // β . 其中正确的命题个数为
如下图四边形 A B C D 为菱形 G 为 A C 与 B D 的交点 B P ⊥ 平面 A B C D . Ⅰ证明平面 A P C ⊥平面 B P D Ⅱ若 ∠ A B C = 120 ∘ A P ⊥ P C 菱形 A B C D 边长为 2 求该四棱柱 P - A B C D 的侧面积.
下列命题中 1平行于同一直线的两个平面平行 2平行于同一平面的两个平面平行 3垂直于同一直线的两直线平行 4垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形 P A ⊥ 底面 A B C D 且 P A = A D . 1求证 B D ⊥ 平面 P A C 2求直线 P B 与底面 A B C D 所成的角.
如图已知 P A ⊥矩形 A B C D 所在平面 M N 分别为 A B P C 的中点 1 求证 M N //平面 P A D 2 求证 M N ⊥ C D .
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2 .1证明 A C ⊥ B 1 D ;2求三棱锥 C - B D B 1 的体积.
如图在直四棱柱 A 1 B 1 C 1 D 1 - A B C D 中当底面四边形 A B C D 满足条件____________时有 A 1 B ⊥ B 1 D 1 .注填上你认为正确的一种条件即可不必考虑所有可能的情形
下列命题正确的是 ①平行于同一平面的两直线平行 ②垂直于同一平面的两直线平行 ③平行于同一直线的两平面平行 ④垂直于同一直线的两平面平行.
直线 l ⊥ 平面 α 直线 m ⊂ α 则 l 与 m 不可能
关于直线 m n 与平面 α β 有以下四个命题①若 m / / α n / / β 且 α / / β 则 m / / n ②若 m / / α n ⊥ β 且 α ⊥ β 则 m / / n ③若 m ⊥ α n / / β 且 α / / β 则 m ⊥ n ④若 m ⊥ α n ⊥ β 且 α ⊥ β 则 m ⊥ n 其中真命题有
已知 m n 表示两条直线 α 表示一个平面给出下列四个命题① m ⊥ α n ⊥ α ⇒ m / / n ② m ⊥ α m ⊥ n ⇒ n / / α ③ m / / α n / / α ⇒ m / / n ④ m ⊥ α n / / α ⇒ m ⊥ n 则正确命题的序号是
如图四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时直线 P B 与平面 P D C 所成角的正弦值.
设 l m 是两条不同的直线 α 是一个平面则下列命题正确的是
如图 P A ⊥ 矩 形 A B C D 下列结论中不正确的是
已知直线 a b 平面 α 且 a ⊥ α 下列条件中能推出 a // b 的是
如图所示在斜三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中底面是等腰三角形 A B = A C 侧面 B B 1 C 1 C ⊥ 底面 A B C . 1若 D 是 B C 的中点.求证 A D ⊥ C C 1 2过侧面 B B 1 C 1 C 的对角线 B C 1 的平面交侧棱于 M 若 A M = M A 1 求证截面 M B C 1 ⊥ 侧面 B B 1 C 1 C 3若截面 M B C 1 ⊥ 侧面 B B 1 C 1 C .求证 A M = M A 1 .
对于空间的两条直线 m n 和一个平面 α 下列命题中的真命题是
已知 l m 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面下列命题:①若 l / / α m ⊂ α 则 l / / m ;②若 l ⊂ α l / / β α ∩ β = m 则 l / / m ;③若 l / / m m ⊂ α 则 l / / α ;④若 l ⊥ α m / / α 则 l ⊥ m .其中真命题是____________写出所有真命题的序号.
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面则下列命题正确的是
已知两条直线 m n 两个平面 α β .下面四个命题中不正确的是
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α b与α相交 以上都有可能
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