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选修 4 - 4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标...
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高中数学《集合的包含关系判断及应用》真题及答案
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2015年·长汀一中一模选修4﹣4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中以O为极点x轴正半轴
二选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中圆C的方程为x+62+y2=25 Ⅰ以坐标原点为极
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选修 4 - 4 坐标系与参数方程将曲线 C 1 : x 2 + y 2 = 1 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变得到曲线 C 2 A 为 C 1 与 x 轴正半轴的交点直线 l 经过点 A 且倾斜角为 30 ∘ 记 l 与曲线 C 1 的另一个交点为 B 与曲线 C 2 在第一三象限的交点分别为 C D .1写出曲线 C 2 的普通方程及直线 l 的参数方程2求 | A C | - | B D | .
已知曲线 C 1 x = - 4 + cos t y = 3 + sin t t 为参数 C 2 x = 8 cos θ y = 3 sin θ θ 为参数.1化 C 1 C 2 的方程为普通方程并说明它们分别表示什么曲线2若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t = π 2 Q 为 C 2 上的动点求 P Q 的中点 M 到直线 C 3 x = 3 + 2 t y = - 2 + t t 为参数距离的最小值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 x = - 1 + 1 2 t y = 3 2 t t 为参数曲线 C 的参数方程为 x = cos ϕ y = cos 2 ϕ + 1 ϕ 为参数定点 P -1 0 .1设直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点求 | A P | ⋅ | B P | 的值2过点 P 作曲线 C 的切线 m 斜率不为 0 以原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求切线 m 的极坐标方程.
已知平面直角坐标系 x O y 以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的参数方程为 x = 2 cos ϕ y = 2 + 2 sin ϕ ϕ 为参数.点 A B 是曲线 C 上的两点点 A B 的极坐标分别为 ρ 1 π 3 ρ 2 5 π 6 .1写出曲线 C 的普通方程和极坐标方程2求 | A B | 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 P 的直角坐标为 -3 − 3 2 曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 5 直线 l 过点 P 且与曲线 C 相交于 A B 两点.1求曲线 C 的直角坐标方程2若 | A B | = 8 求直线 l 的直角坐标方程.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中曲线 C 的参数方程为 x = 3 cos α y = sin α α 为参数在以原点为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ - π 4 = 2 .1求 C 的普通方程和 l 的倾斜角2设点 P 0 2 l 和 C 交于 A B 两点求 | P A | + | P B | .
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 1 ρ 2 - 4 ρ cos θ + 3 = 0 θ ∈ [ 0 2 π ] 曲线 C 2 ρ = 3 4 sin π 6 - θ θ ∈ [ 0 2 π ] .1求曲线 C 1 的一个参数方程2若曲线 C 1 和曲线 C 2 相交于 A B 两点求 | A B | 的值.
直线 x = - 1 - t y = 1 + 3 t t 为参数 的倾斜角为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ θ ∈ [ 0 2 π .1求曲线 C 的直角坐标方程2在曲线 C 上求一点 D 使它到直线 l : x = 3 t + 3 y = - 3 t + 2 t 为参数 t ∈ R 的距离最短并求出点 D 的直角坐标.
设集合 M = { -1 1 } N = { x | 1 x < 2 } 则下列结论正确的是
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 4 cos θ .以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系直线 l 的参数方程是 x = 1 + t cos α y = t sin α t 是参数.1将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点且 | A B | = 14 求直线的倾斜角 α 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 4 cos θ .以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系直线 l 的参数方程是 x = 1 + t cos α y = t sin α t 是参数.1将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点且 | A B | = 14 求直线的倾斜角 α 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 的参数方程为 x = 1 + cos α y = sin α α 为参数在以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ + π 4 = 2 2 .1求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程2动点 A 在曲线 C 上动点 B 在直线 l 上定点 P 的坐标为 -2 2 求 | P B | + | A B | 的最小值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 2 2 ρ cos θ + π 4 - 2 = 0 .以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 x O y .1若直线 l 过原点且被曲线 C 截得的弦长最小求直线 l 的直角坐标方程2若 M 是曲线 C 上的动点且点 M 的直角坐标为 x y 求 x + y 的最大值.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中圆 O 的参数方程为 x = - 2 2 + r cos θ y = - 2 2 + r sin θ θ 为参数 r > 0 .以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系直线 l 的极坐标系方程为 ρ sin θ + π 4 = 2 2 .写出圆心的极坐标并求当 r 为何值时圆 O 上的点到直线 l 的最大距离为 3 .
选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 x = 3 cos θ y = 2 sin θ θ 为参数在同一平面直角坐标系中将曲线 C 上的点按坐标变换 x ' = 1 3 x y ' = 1 2 y 得到曲线 C ' .1求曲线 C ' 的普通方程2若点 A 在曲线 C ' 上点 B 3 0 当点 A 在曲线 C ' 上运动时求 A B 中点 P 的轨迹方程.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ + π 4 = a 曲线 C 的参数方程为 x = cos θ y = sin θ θ 为参数 已知 C 与 l 有且只有一个公共点.1求 a 的值2过点 P 作平行于 l 的直线交 C 于 A B 两点且 | P A | ⋅ | P B | = 3 求点 P 的轨迹的直角坐标方程.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 x = 6 cos θ y = 4 sin θ θ 为参数在同一平面直角坐标系中将曲线 C 上的点按坐标变换 x ′ = 1 3 x y ′ = 1 4 y 得到曲线 C ' .1求曲线 C ' 的普通方程2若点 A 在曲线 C ' 上点 D 1 3 .当点 A 在曲线 C ' 上运动时求 A D 中点 P 的轨迹方程.
已知集合 A = { x | x 2 − 2 x − 3 ⩽ 0 x ∈ R } B = { x | m − 2 ⩽ x ⩽ m + 2 } .1若 A ∩ B = [ 1 3 ] 求实数 m 的值2若 A ⊆ ∁ R B 求实数 m 的取值范围
已知集合 A = { 0 1 2 } B = { 1 m } .若 A ∩ B = B 则实数 m 的值是
选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆 C 1 和直线 C 2 的极坐标方程分别为 ρ = 4 sin θ ρ cos θ - π 4 = 2 2 .1求 C 1 与 C 2 的交点的极坐标2设点 P 为 C 1 的圆心点 Q 为 C 1 与 C 2 的交点连线的中点已知直线 P Q 的参数方程为 x = t 3 + a y = b 2 t 3 + 1 t ∈ R 为参数求 a b 的值.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 2 2 ρ cos θ + π 4 - 2 = 0 .以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 x O y .1若直线 l 过原点且被曲线 C 截得的弦长最小求直线 l 的直角坐标方程2若 M 是曲线 C 上的动点且点 M 的直角坐标为 x y 求 x + y 的最大值.
下列叙述正确的个数为①参数方程 x = t + 1 y = 2 − t t ⩾ 1 表示的曲线为直线②直线 x = - 2 + t cos 30 ∘ y = 1 + t sin 150 ∘ t 为参数 的倾斜角 α 为 30 ∘ ③参数方程 x = 2 cos θ y = 5 sin θ θ 为参数且 θ ∈ 0 π 2 表示的曲线为椭圆.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线 l 的参数方程为 x = 1 + t y = t - 3 t 为参数在以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ sin 2 θ .1求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点求 △ A O B 的面积.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程直角坐标系 x O y 中以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 1 : ρ 2 - 4 ρ cos θ + 3 = 0 θ ∈ [ 0 2 π ] 曲线 C 2 : ρ = 3 4 sin π 6 - θ θ ∈ [ 0 2 π ] .1求曲线 C 1 的一个参数方程2若曲线 C 1 和曲线 C 2 相交于 A B 两点求 | A B | 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 的参数方程为 x = 3 cos θ y = sin θ θ 为参数.以点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ + π 4 = 2 .1求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程2设点 Q 是曲线 C 上的一个动点求它到直线 l 的距离的最大值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C : x = 2 cos α + 1 y = 2 sin α + 1 α 为参数在以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中直线 l ρ sin θ + ρ cos θ = m .1若 m = 0 时判断直线 l 与曲线 C 的位置关系2若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 2 2 求实数 m 的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 与椭圆 C 的极坐标方程分别为 ρ cos θ + 2 ρ sin θ + 3 2 = 0 ρ 2 = 4 cos 2 θ + 4 sin 2 θ .1求直线 l 与椭圆 C 的直角坐标方程2若 P 是直线 l 上的动点 Q 是椭圆 C 上的动点求 | P Q | 的最小值.
若集合 M = y | y = 2 - x P = y | y = x - 1 则
参数方程 x = 3 t 2 + 2 y = t 2 − 1 0 ⩽ t ⩽ 5 表示的曲线是
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