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已知函数 f x = e x - a 2 x ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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设函数 f x = e x - a ln x + 1 其中 a 为实数.1若曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线垂直于 y 轴求 a 的值2证明当 a > 0 时 f x ⩾ a 1 − ln a .
已知函数 f x = a x - ln x - 4 a ∈ R .Ⅰ讨论 f x 的单调性Ⅱ当 a = 2 时若存在 [ m n ] ⊆ [ 1 2 + ∞ 使 f x 在 [ m n ] 上的值域是 [ k m + 1 k n + 1 ] 求 k 的取值范围.
已知函数 f x 的定义域为 R 且 f ' x > 1 - f x f 0 = 2 则不等式 f x > 1 + e - x 的解集为
已知直线 l : y = x + 1 与函数 f x = e a x + b 的图象相切且 f ' 1 = e .1求实数 a b 的值2若在曲线 y = m f x 上存在两个不同的点 A x 1 m f x 1 B x 2 m f x 2 关于 y 轴的对称点均在直线 l 上证明 x 1 + x 2 > 4 .
已知函数 f x = x 2 - 2 x + a ln x a ∈ R .Ⅰ当 a = 2 时求函数 f x 在 1 f 1 处的切线方程Ⅱ当 a > 0 时若函数 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 不等式 f x 1 ⩾ m x 2 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知 f x = e x - a x 2 - 2 x + b e 为自然对数的底数 a b ∈ R .1设 f ' x 为 f x 的导函数证明当 a > 0 时 f ' x 的最小值小于 0 2若 a < 0 f x > 0 恒成立求符合条件的最小整数 b .
函数 f x = x 3 - 3 x 的极小值为___________.
已知函数 f x = 2 e x - x - a 2 + 3 a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 0 处的切线与 x 轴平行求 a 的值2若 x ⩾ 0 时 f x ⩾ 0 恒成立求 a 的取值范围.
下列函数中既是偶函数又在 1 2 内单调递减的是
已知函数 f x 的图象在点 x 0 f x 0 处的切线方程 l y = g x 若函数 f x 满足 ∀ x ∈ I 其中 I 为函数 f x 的定义域当 x ≠ x 0 时 f x - g x x - x 0 > 0 恒成立则称 x 0 为函数 f x 的转折点.若函数 f x = ln x - a x 2 - x 在 0 e] 上存在一个转折点则 a 的取值范围为
已知函数 f x = e x + a x 2 + b x e 为自然对数的底 a b 为常数曲线 y = f x 在 x = 0 处的切线过点 A -1 -1 .1求实数 b 的值2是否存在实数 a 使得曲线 y = f x 所有切线的斜率都不小于 2 若存在求实数 a 的取值集合若不存在请说明理由.
已知函数 f x = x - 1 x - a ln x a ∈ R .1求 f x 的单调区间2设 g x = f x + 2 a ln x 且 g x 有两个极值点 x 1 x 2 其中 x 1 ∈ 0 e ] 求 g x 1 - g x 2 的最小值.
已知函数 f x = e x - a x 2 - b x - 1 a b ∈ R e 为自然对数的底数.1若对于任意 a ∈ [ 0 1 ] 总存在 x ∈ [ 1 2 ] 使得 f x ⩽ 0 成立求 b 的最小值2若 f 1 = 0 函数 f x 在 0 1 内有零点求 a 的取值范围.
设 a ∈ R 函数 f x = x 2 e 1 - x - a x - 1 .1当 a = 1 时求 f x 在 3 4 2 内的极大值2设函数 g x = f x + a x - 1 - e 1 - x 当 g x 有两个极值点 x = x 1 x = x 2 x 1 < x 2 时总有 x 2 g x 1 ⩽ λ f ′ x 1 求实数 λ 的值其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知函数 f x = m e x - ln x - 1 .1当 m = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2当 m ⩾ 1 时证明 f x > 1 .
设函数 f x = e x + m x x ≠ 0 m ≠ 0 在 x = 1 处的切线与 e - 1 x - y + 2016 = 0 平行 k f s ⩾ t ln t + 1 在 s ∈ 0 + ∞ t ∈ 1 e] 上恒成立则实数 k 的取值范围为__________.
已知直线 y = x + 1 与函数 f x = a e x + b 的图象相切且 f ' 1 = e .1求实数 a b 的值2若存在 x ∈ 0 3 2 使得 2 m f x − 1 + n f x = m x m ≠ 0 成立求 n m 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 - a x g x = b + a ln x - 1 存在实数 a a ⩾ 1 使 y = f x 的图象与 y = g x 的图象无公共点则实数 b 的取值范围为
设定义在 0 + ∞ 上的函数 f x 满足 x f ' x - f x = x ln x f 1 e = 1 e 则 f x
存在点 P 使得过点 P 的直线与曲线 y = f x 围成两个封闭图形且这两个封闭图形的面积总相等则称 P 为直线与曲线 y = f x 的恒等点.已知函数 f x = 1 3 x 3 + 2 x − 3 + m x m > 0 满足 f x 在 [ 1 + ∞ 上单调递增.当实数 m 取最大值时则恒等点 P 的坐标为____________.
设函数 f x = x 2 e - x g x = x + a ln x 已知曲线 y = g x 在点 1 g 1 处的切线与直线 x + 2 y - 3 = 0 垂直.Ⅰ求 a 的值Ⅱ记函数 h x = f x - g x 是否存在自然数 n 使得函数 h x 在 n n + 1 内存在唯一零点如果存在求出 n 如果不存在请说明理由Ⅲ设函数 p x = f x f x ⩽ g x g x f x > g x 求 p x 的最大值.
已知函数 f x = e - x ln x - 2 k k 为常数 e=2.718 28 ⋯ 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 y 轴垂直.1求 f x 的单调区间2设 g x = 1 - x ln x + 1 e x 对任意 x > 0 证明 x + 1 g x < e x + e x - 2 .
已知函数 f x = a ln x + x + 3 x x ⩾ 1 x 3 + a x 2 + 2 x − 2 x < 1 a ∈ R .1若 a = - 2 求函数 f x 的单调区间2若函数 f x 在 0 2 上单调递增求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = 1 + x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + ⋯ + x 2015 2015 g x = 1 - x + x 2 2 - x 3 3 + x 4 4 - ⋯ - x 2015 2015 设函数 F x = f x + 3 ⋅ g x - 4 且函数 F x 的所有零点均在 [ a b ] a b ∈ Z 内则 b - a 的最小值为
已知函数 f x = ln x - a x a ∈ R .1讨论函数 f x 在定义域内极值点的个数2若 1 ⩽ x ⩽ e 时函数 f x 的最大值为 -4 求实数 a 的值.
已知定义在 R 上的可导函数 y = f x 的导函数为 f ' x 满足 f ' x - f x < 0 且 f 2 - x = f 2 + x f 4 = 1 则不等式 f x < e x 的解集为
已知函数 f x = x 2 - 2 x ln x + a x 2 + 2 在点 1 f 1 处的切线与直线 x - 3 y - 5 = 0 垂直.Ⅰ求 a 的值Ⅱ若 g x = f x + 2 x 2 - x - 2 且当 e -2 < x < e 时 g x ⩽ 2 m − 3 e 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知直线 x - 9 y - 8 = 0 与曲线 C y = x 3 - p x 2 + 3 x 相交于 A B 且曲线 C 在 A B 处的切线平行则实数 p 的值为
已知函数 f x = x 2 - 2 x ln x + a x 2 + 2 在点 1 f 1 处的切线与直线 x - 3 y - 5 = 0 垂直.1求 a 的值2若 g x = f x + 2 x 2 - x - 2 且当 e -2 < x < e 时 g x ⩽ 2 m − 3 e 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知 f x = ln x - x + 1 x ∈ R + g x = m x - 1 m > 0 .1判断函数 y = f x 的单调性给出你的结论2讨论函数 y = f x 的图象与直线 g x = m x - 1 m > 0 公共点的个数3若数列 a n 的各项均为正数 a 1 = 1 在 m = 2 时 a n + 1 = f a n + g a n + 2 n ∈ N * 求证 a n ⩽ 2 n − 1 .
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