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已知函数 f x 的图象在点 ( x 0 ， f ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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已知图甲是函数y＝fx的图象则图乙中的图象对应的函数可能是
y＝f(|x|)
y＝|f(x)|
y＝－f(－|x|)
y＝f(－|x|)
已知函数fx=2x+1则
f（x）的图象经过点（0，1）
f（x）在R.上的增函数
f（x）的图象关于y轴对称
f（x）的值域是（0，+∞）
已知函数fx＝log2x＋1将函数y＝fx的图象向左平移一个单位再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx=|1﹣2x|﹣|1+x|Ⅰ解不等式fx≥4Ⅱ若函数gx=|1+x|+a的图象恒在函数f
已知函数fx=sinωx+φω＞0.若fx的图象向左平移个单位所得的图象与fx的图象重合则ω的最小值
已知二次函数fx满足fx＋1－fx＝2x且f0＝1.1求解析式fx2当x∈[－11]时函数y＝fx的
已知函数fx＝sinωx＋ω>0的最小正周期为π.1求ω的值并在下面提供的坐标系中画出函数y＝fx在
已知幂函数fx=m﹣3xm则下列关于fx的说法不正确的是
f（x）的图象过原点
f（x）的图象关于原点对称
f（x）的图象关于y轴对称
f（x）=x
4
已知函数fx是定义在R.上的偶函数当x≥0时fx＝x.1画出函数fx的图象2根据图象写出fx的单调区
已知函数fx＝|x－3|gx＝－|x＋4|＋m.1已知常数a02若函数fx的图象恒在函数gx图象的上
已知函数fx的图象与函数gx=log2x的图象关于直线y=x对称则f﹣=.
已知函数fx=的图象过点和点.1求函数fx的最大值与最小值2将函数y=fx的图象向左平移φ0＜φ＜π
已知函数fx的图象如下图所示则fx的解析式是________.
已知函数fx是定义在R.上的奇函数且当x>0时fx＝x.1求函数fx的解析式2画出函数的图象根据图象
已知函数y=fx+1的图象过点32则函数fx的图象关于x轴的对称图形一定过点.
已知函数Ⅰ求ff－2Ⅱ画出函数fx的图象根据图象写出函数的单调增区间并求出函数fx在区间－40上的值
已知函数y＝fx的周期为2当x∈[－11]时fx＝x2那么函数y＝fx的图象与函数y＝|lgx|的图
10个
9个
8个
1个
已知函数fx=2x+1则
f（x）的图象经过点（0，1）
f（x）在R.上的增函数
f（x）的图象关于y轴对称
f（x）的值域是（0，+∞）
①若fx是[﹣44]上的单调增函数且f2x﹣1＜fx+2求x的取值范围.②已知函数fx=﹣x2+|x
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已知函数 f x = ln x + k e x k ∈ R e 是自然对数的底数 f ' x 为 f x 的导函数.1当 k = 2 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2若 f ' 1 = 0 试证明对任意的 x > 0 f ' x < e -2 + 1 x 2 + x 恒成立.
已知函数 f x = ln x + x 2 - 2 a x + 1 a 为常数.1讨论函数 f x 的单调性2若存在 x 0 ∈ 0 1 ] 使得对任意的 a ∈ -2 0 ] 不等式 2 m e a a + 1 + f x 0 > a 2 + 2 a + 4 其中 e 为自然对数的底数都成立求实数 m 的取值范围.
已知不等式组 x + y − 2 2 ⩾ 0 x ⩽ 2 2 y ⩽ 2 2 表示平面区域 Ω 过区域 Ω 中的任意一个点 P 作圆 x 2 + y 2 = 1 的两条切线且切点分别为 A B 当 △ P A B 的面积最小时 cos ∠ A P B 的值为
设函数 f x = x 2 + sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 x n .1求数列 x n 的通项公式;2令 b n = x n 2 π 设数列 1 b n ⋅ b n + 1 的前 n 项和为 S n 求证 S n < 3 2 .
已知函数 f x = ln 2 x x .1求 f x 在 [ 1 a ] a > 1 上的最小值2若关于 x 的不等式 f 2 x + m f x > 0 只有两个整数解求实数 m 的取值范围.
已知 f x 是定义在 0 π 2 上的函数其导函数为 f ' x 若恒有 f x < f ' x tan x 成立则下列结论成立的是
已知 y = f x 为 R 上的连续可导函数且 x f ' x + f x > 0 则函数 g x = x f x + 1 x > 0 的零点个数为
设 f ' x 是函数 f x 的导函数且 f ' x > 2 f x x ∈ R f 1 2 = e e 为自然对数的底数则不等式 f ln x < x 2 的解集为
已知 y = f x 为 R 上的连续可导函数且 x f ' x + f x > 0 则函数 g x = x f x + 1 x > 0 的零点个数为__________.
在正三棱锥 V - A B C 内有一半球其底面与正三棱锥的底面重合且与正三棱锥的三个侧面都相切若半球的半径为 2 则正三棱锥的体积最小时其高等于____________.
已知函数 f x = e x ln x + 2 e x - 1 x . 1 求曲线 y = f x 在 x = 1 处的切线方程 2 证明 f x > 1 .
已知函数 f x = 1 2 x 2 + m x + ln x 1若函数 f x 不存在单调递减区间求实数 m 的取值范围2若 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 且 m ⩽ − 3 2 2 求 f x 1 - f x 2 的最小值.
已知函数 f x = a x - ln x + 1 g x = e x - x - 1 .曲线 y = f x 与 y = g x 在原点处的切线相同.1求 f x 的单调区间2若 x ⩾ 0 时 g x ⩾ k f x 求 k 的取值范围.
已知函数 f x = 1 e x - a x x ∈ R .1当 a = - 2 时求函数 f x 的单调区间2若 a > 0 且 x > 0 时 f x ⩽ | ln x | 求 a 的取值范围.
设函数 f x = 1 2 x 2 − m ln x g x = x 2 - m + 1 x m > 0 .1求函数 f x 的单调区间2当 m ⩾ 1 时讨论函数 f x 与 g x 图象的交点个数.
已知函数 F x = 1 2 a x 2 - x ln x f x = F ' x + 1 g x = a 2 - F x x 2 a ∈ R .1当 a = g ' 1 时求曲线 y = f x 在 e f e e 是自然对数的底数处的切线方程2当 x ∈ 0 e] 时是否存在实数 a 使得 f x 的最小值是 3 若存在求出 a 的值若不存在请说明理由.
已知 f x = e x - a x 2 - 2 x + b e 为自然对数的底数 a b ∈ R .1设 f ' x 为 f x 的导函数证明当 a > 0 时 f ' x 的最小值小于 0 2若 a < 0 f x > 0 恒成立求符合条件的最小整数 b .
已知函数 f x = a - 2 ln x x 2 的图象在点 1 f 1 处的切线与直线 y = - 4 x + 1 平行.1求实数 a 的值及 f x 的极值2若对任意 x 1 x 2 ∈ 0 1 e ] 有| f x 1 - f x 2 x 1 2 - x 2 2 | > k x 1 2 ⋅ x 2 2 求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = 1 3 x 2 − 1 2 a + 2 x 2 + x a ∈ R .1当 a = 0 时记 f x 图象上动点 P 处的切线斜率为 k 求 k 的最小值2设函数 g x = e - e x x e 为自然对数的底数若对于 ∀ x > 0 f ′ x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = 1 2 x 2 + 2 a x g x = 3 a 2 ln x + b 设两曲线 y = f x 与 y = g x 有公共点且在该点处的切线相同则 a ∈ 0 + ∞ 时实数 b 的最大值是
直线 x = t 分别与函数 f x = e x + 1 的图象及 g x = 2 x - 1 的图象相交于点 A 和点 B 则 | A B | 的最小值为
已知函数 f x = 2 - a x - 1 - 2 ln x g x = e x e x a ∈ R e 为自然对数的底数.1当 a = 1 时求 f x 的单调区间2若对任意给定的 x 0 ∈ 0 e ] 在 0 e ] 上总存在两个不同的 x i i = 1 2 使得 f x i = g x 0 成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x - m x 在 0 + ∞ 上无零点则实数 m 的取值范围为____________.
若函数 f x = 1 3 x 3 - 1 + b 2 x 2 + 2 b x 在区间 [ -3 1 ] 上不是单调函数则函数 f x 在 R 上的极小值为
已知函数 f x = e - x - a x x ∈ R . 1 当 a = - 1 时求函数 f x 的最小值 2 若 x ⩾ 0 时 f − x + ln x + 1 ⩾ 1 求实数 a 的取值范围 3 求证 e 2 - e < 3 2 .
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x 2 + b x a ≠ 0 .1当 a = - 2 时函数 h x = f x - g x 在其定义域上是增函数若函数 ϕ x = e 2 x + b e x x ∈ [ 0 ln 2 ] 求函数 ϕ x 的最小值2设函数 f x 的图象 C 1 与函数 g x 的图象 C 2 交于点 P Q 过线段 P Q 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C 1 C 2 于点 M N 则是否存在点 R 使 C 1 在点 M 处的切线与 C 2 在点 N 处的切线平行若存在求出点 R 的横坐标若不存在请说明理由.
已知函数 f x = ln x 1 - x ϕ x = x - 1 2 ⋅ f ' x .1若函数 ϕ x 在区间 3 m m + 1 2 上单调递减求实数 m 的取值范围2若对任意的 x ∈ 0 1 恒有 1 + x ⋅ f x + 2 a < 0 a > 0 求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x λ x + 1 + e - x - 1 .1证明当 λ = 0 时 f x ⩾ 0 2若当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ 0 求实数 λ 的取值范围.
设函数 f x = - 2 x 2 + a x - ln x a ∈ R g x = e x e x + 3 .1若函数 f x 在定义域内单调递减求实数 a 的取值范围2若对任意 x ∈ 0 e 都有唯一的 x 0 ∈ [ e -4 e] 使得 g x = f x 0 + 2 x 0 2 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = - ln x + t x - 1 t 为实数.1讨论函数 f x 在 0 1 ] 上的单调性2若当 t = 1 2 时 k x − 1 2 − f x < 0 在 1 + ∞ 上恒成立求实数 k 的取值范围.
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