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已知点 A ( 1 ， -2 ) ，若向量 A B ...
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高中数学《平面向量的坐标表示及运算》真题及答案
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已知点Mx+1x-1在y轴上则点M.的坐标是___________.
已知点A.15点B.﹣31则线段AB的中点到坐标原点的距离为
已知直线l12x＋y－6＝0和点A.1－1过A.点作直线l与已知直线l1相交于B.点且使|AB|＝5
已知点A.13和B.1-3则点A.B.关于_____轴对称
已知点A.坐标为-1-2B点坐标为1-1C点坐标为51其中在直线y=-x+6上的点有________
已知点A.11-2点B.111则线段AB的长度是
已知点1﹣12关于x轴对称点为A.则点A.的坐标为
在数轴上已知点B.3AB＝4则A.点的坐标为______已知点B.2dB.A.＝2则A.点的坐标为_
已知P1﹣2则点P关于x轴的对称点的坐标是______.
已知空间直角坐标系中三点A.B.M.点A.与点B.关于点M.对称且已知A.点的坐标为321M.点的坐
已知点1－4和－10是直线y＝kx＋b上的两点则k＝________b＝________.
如图已知点F.10直线lx＝－1P.为平面上的动点过P.作直线l的垂线垂足为点Q.且·＝·.1求动点
已知直线l12x＋y－6＝0和A.1－1过点A.作直线l2与已知直线交于点B.且|AB|＝5求直线l
已知点P.关于x轴的对称点P.1的坐标是12则点P.的坐标是__________.
已知动点C.到点A.－10的距离是它到点B.10的距离的倍.1试求点C.的轨迹方程2已知直线l经过点
已知|a|=3则表示数a的点与表示数1的点的距离为
已知直线l12x＋y－6＝0和点A.1－1过A.作直线l与已知直线l1相交于B.点且|AB|＝5求直
已知点
(1，－3,4)，则点A.关于y轴的对称点的坐标为( ) A.(－1，－3，－4)
(－4,1，－3)
(3，－1，－4)
(4，－1,3)
已知点A在x轴上点A与点B13的距离是5求点A的坐标.
已知点P.﹣21则点P.关于x轴对称的点的坐标是
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设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 的斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点点 N 关于直线 A B 的对称点的纵坐标为 7 2 求 E 的方程.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 . Ⅰ求 C 2 的方程 Ⅱ过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点.且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向. ⅰ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率 ⅱ设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M 证明直线 l 绕点 F 旋转时 △ M F D 总是钝角三角形.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 过右焦点 F 且斜率为 k k > 0 的直线与 C 相交于 A B 两点若 A F ⃗ = 3 F B ⃗ 则 k =
已知向量 a → = cos θ sin θ 向量 b → = 3 -1 则 | 2 a → - b → | 的最大值与最小值的和为________.
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 A B C 三点满足 O C ⃗ = 1 3 O A ⃗ + 2 3 O B ⃗ . 1 求证 A B C 三点共线 2 已知 A 1 cos x B 1 + sin x cos x x ∈ [ 0 π 2 ] f x = O A ⃗ ⋅ O C ⃗ - 2 m 2 + 2 3 . | A B ⃗ | 的最小值为 1 2 求实数 m 的值.
已知向量 a ⃗ = 1 3 2 a ⃗ + b ⃗ = -1 3 设 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 θ 则 θ = __________.
已知向量 a → = 1 2 1 3 b → = 3 1 向量 6 a → + b → 的坐标为
已知基向量 i → = 1 0 j → = 0 1 m → = 4 i → - j → 则 m 的坐标是
已知平面向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 满足 a ⃗ ⊥ b ⃗ 且 { | a ⃗ | | b ⃗ | | c ⃗ | } = { 1 2 3 } 则 | a ⃗ + b ⃗ + c ⃗ | 的最大值是______________.
矩形的两条边长分别是 2 3 + 2 和 2 3 - 2 求该矩形的面积和对角线的长.
等腰三角形的两条边长分别为 2 3 和 5 2 那么这个三角形的周长为
已知向量 a ⃗ + b ⃗ = 2 -8 a ⃗ - b ⃗ = -8 16 则 a ⃗ 与 b ⃗ 夹角的余弦值为
在平面直角坐标系 x O y 中已知四边形 A B C D 是平行四边形 A B ⃗ = 1 - 2 A D ⃗ = 2 1 则 A D ⃗ ⋅ A C ⃗ =
读取表格中的信息解决问题. 满足 a n + b n + c n 3 + 2 ≥ 2014 × 3 - 2 + 1 的 n 可以取得的最小整数是__________.
知识迁移当 a > 0 且 x > 0 时因为 x - a x 2 ≥ 0 所以 x − 2 a + a x ≥ 0 从而 x + a x ≥ 2 a 当 x = a 时取等号.记函数 y = x + a x a > 0 x > 0 由上述结论可知当 x = a 时该函数有最小值为 2 a . 直接应用已知函数 y 1 = x x > 0 与函数 y 2 = 1 x x > 0 则当 x = 1 ¯ 时 y 1 + y 2 取得最小值为 2 ¯ . 变形应用已知函数 y 1 = x + 1 x > - 1 与函数 y 2 = x + 1 2 + 4 x > - 1 求 y 2 y 1 的最小值并指出取得该最小值时相应的 x 的值. 实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分一是固定费用共 360 元二是燃油费每千米为 1.6 元三是折旧费它与路程的平方成正比比例系数为 0.001 .设该汽车一次运输的路程为 x 千米求当 x 为多少时该汽车平均每千米的运输成本最低最低是多少元
在矩形 A B C D 中 A B = 4 | A B ⃗ - A D ⃗ | = 17 E 为线段 A B 上一点且 B D ⊥ C E 则 A C ⃗ ⋅ D E ⃗ 等于
设向量 a k ⃗ = cos k π 6 sin k π 6 + cos k π 6 k = 0 1 2 . . . 12 则 ∑ k = 0 12 a k ⋅ a k + 1 的值为__________.
1.平面向量的正交分解 把一个平面向量分解为两个互相____的向量叫做平面向量的正交分解. 2.平面向量的坐标表示 1基底在平面直角坐标系中分别取与 x y 轴方向____的两个____向量 i ⃗ j ⃗ 作为____. 2坐标对于平面内的一个向量 a ⃗ ____对实数 x y 使得 a ⃗ = x i ⃗ + y i ⃗ 我们把有序实数对____叫做向量 a ⃗ 的坐标记作 a ⃗ = x y 其中 x 叫做向量 a ⃗ 在轴上的坐标 y 叫做向量 a ⃗ 在____轴上的坐标. 3坐标表示 a → = x y 就叫做向量的坐标表示. 4特殊向量的坐标 i ⃗ = ____ j ⃗ = ____ 0 ⃗ = ____. 3.向量与坐标的关系 设 O A ⃗ = x i ⃗ + y i ⃗ 则向量 O A ⃗ 的坐标____就是终点 A 的坐标反过来终点 A 的____就是向量 O A ⃗ 的坐标 x y .因此在平面直角坐标系内每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示.即以原点为起点的向量与实数对是____的. 4.平面向量的坐标运算 设向量 a ⃗ = x 1 y 1 b ⃗ = x 2 y 2 λ ∈ R 则有下表
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 且经过点 M 1 3 2 .1求椭圆 C 的方程2是否存在过点 P 2 1 的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P M ⃗ 2 ? 若存在求出直线 l 1 的方程若不存在请说明理由.
已知圆 C : x - 3 2 + y - 3 2 = 4 及点 A 1 1 M 是圆 C 上的任意一点点 N 在线段 M A 的延长线上且 M A ⃗ = 2 A N ⃗ 求点 N 的轨迹方程.
已知点 A 3 9 B -2 8 则向量 A B ⃗ 的坐标是
设向量 a → = 2 0 b → = 1 1 则下列结论中正确的是
已知 a → b → c → 是一个平面内的三个向量其中 a → = 1 2 1若 | c → | = 2 5 c → // a → 求 c → 及 a → ⋅ c → . 2若 | b → | = 5 2 且 a → + 2 b → 与 3 a → - b → 垂直求 a → 与 b → 的夹角.
将一个边长为 a 的正方形硬纸板剪去四角使它成为正八边形求正八边形的面积
已知向量 a → = 3 sin α cos α b → = 2 sin α 5 sin α − 4 cos α α ∈ 3 π 2 2 π 且 a → ⊥ b → 1求 tan α 的值 2求 cos α 2 + π 3 的值.
在平行四边形 A B C D 中 A C 为一条对角线 A B ⃗ = 2 4 A C ⃗ = 1 3 则 A D ⃗ 为
向量 a → = 1 -1 b → = -1 2 则 2 a → + b → ⋅ a → =
已知两点 A 3 -4 B -9 2 在直线 A B 上求一点 P 使 A P → = 1 3 A B → .
已知向量 a → = 2 1 b → = 1 -2 若 m a → + n b → = 9 -8 m n ∈ R 则 m - n 的值为________.
平面内给定三个向量 a → = 3 2 b → = -1 2 c → = 4 1 回答下列问题 1 求 3 a → + b → - 2 c → 2 求满足 a → = m b → + n c → 的实数 m n 3 若 a → + k c → / / 2 b → - a → 求实数 k .
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